Herón de Alejandría

Eolípila de Herón

Herón el Viejo de Alejandría

Herón (o Hero) de Alejandría (aproximadamente año 10 dC. - alrededor del año 70) fue un ingeniero griego, que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto).

Después de que desapareció el Imperio Alejandrino y con él la ciencia griega, todavía existieron algunos destellos de genialidad. Uno de estos genios fue Herón, que desplegó una actitud casi moderna para la mecánica, descubriendo de forma arcaica la ley de acción y reacción, mediante experimentos con vapor de agua. Describió un gran número de máquinas sencillas y generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Sin olvidar que realizó grandes trabajos, hizo numerables innovaciones en el campo de los autómatas, incluyendo uno el cual debería de hablar.

Su mayor logro es la invención la primera máquina de vapor, conocida como eolípila y la fuente de Herón. Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática donde estudia la hidráulica, y Los autómatas. En La dioptra describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También es en este libro donde describe el odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un vehículo. Descubrió, de forma arcaica, la ley de acción-reacción de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibios (un órgano que funcionaba con agua).

En lo referente a la óptica, Herón, en su libro Catóptrico, propuso que la luz viaja a lo largo del camino geométricamente más corto. Hoy se sabe que esto es falso, según el principio de Fermat. Estudió la reflexión de la luz en espejos de distinta forma. También demostró que el angulo de incidencia es igual al de reflexión, conocido como Ley fundamental de la reflexión.

Sin embargo, es conocido sobre todo como matemático tanto en el campo de la geometría como en el de la geodesia (una rama de las matemáticas que se encarga de la determinación del tamaño y configuración de la Tierra, y de la ubicación de áreas concretas de la misma). Herón trató los problemas de las mediciones terrestres con mucho más éxito que cualquier otro de su generación.

Como matemático, escribió la obra La Métrica, donde estudia las áreas y volúmenes de distintas superficies y cuerpos. Desarrolla también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones. Pero sin duda su logro más famoso en el campo de la geometría es la conocida como la fórmula de Herón, que relaciona el área de un triángulo con la longitud de sus lados.

A Herón le cabe también el privilegio de haber identificado el cerebro como el órgano de la inteligencia, que hasta entonces era considerado el corazón. Fórmula de Herón De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda

En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón de Alejandría, plantea que la superficie de un triángulo de lados a, b, c viene dada por:

   S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\,

Donde p es el semiperímetro:

   p=\frac{a+b+c}{2}

La fórmula puede ser reescrita de la siguiente forma:

   S={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}\,

Demostración [editar]

Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro), podría ser la siguiente. Supongamos un triángulo de lados a, b, c cuyos ángulos opuestos a cada uno de esos lados son A, B, C. Entonces,por el Teorema del coseno, tenemos que:

   \cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.

Si utilizamos la relación entre senos y cosenos, llegamos a

   |\sin(C)| = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}.

La altura de un triángulo de base a tiene una longitud b |sin(C)|. Por tanto, siguiendo con la demostración

   S = \frac{1}{2} (\mbox{base}) (\mbox{altura})
   \qquad = \frac{1}{2} ab|\sin(C)|
   \qquad = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}
   \qquad = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.

Generalización [editar]

La fórmula de Herón es un caso particular de la fórmula de Brahmagupta para el cálculo de la superficies de cuadriláteros inscritos en una circunferencia; y ambas son casos particulares de la fórmula de Bretschneider para calcular la superficie de un cuadrilátero.

Expresando la fórmula de Herón de forma matricial dentro de un determinante en términos de cuadrados de distancias de los tres vértices dados, obtenemos:

   S = \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix} 0 & a^2 & b^2 & 1 \\ a^2 & 0 & c^2 & 1 \\ b^2 & c^2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} } 

Ninguno de los resultados puede dar 0, pues no tendría solución el problema; por ejemplo: a=10, b=20, c=30, el primero saldría bien porque es una suma, pero los siguientes (a+b-c)=(10+20-30)=0 nunca se puede dar esa situación.

Véase también

• Fórmula de Herón
• Eolípila (Pila eólica)

Enlaces externos

• Datos: Q161853
• Multimedia: Hero of Alexandria / Q161853
• Citas célebres: Herón de Alejandría