Valor eficaz

Valor eficaz (V_RMS) de una onda senoidal

En electricidad y electrónica, en corriente alterna, se denomina valor eficaz de la tensión o de la corriente al valor cuadrático medio (en inglés root mean square, abreviado RMS o rms). Se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente continua) que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (corriente alterna). De esa forma, una corriente alterna es capaz de producir el mismo trabajo que su valor eficaz en corriente directa o continua. El valor eficaz es independiente de la frecuencia o periodo de la señal. Se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia. Es decir, se conoce el valor máximo de una corriente alterna (I0).

Cálculo

Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua i(t) se puede calcular:

$I_{ef}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{i^{2}(t)}\,dt}}}$

donde:

$T$ es el periodo de la señal.

Esta expresión es válida para cualquier forma de onda, sea ésta sinusoidal o no, siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo.

En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximación, la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico I_max, el valor eficaz I_ef es:

$I_{ef}={\frac {I_{max}}{\sqrt {2}}}$

En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima I_max, el valor eficaz I_ef es:

$I_{ef}={\frac {I_{max}}{\sqrt {3}}}$

Para una señal cuadrada es:

$I_{ef}={I_{max}}$

Para el cálculo de potencias eficaces P_ef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensión eléctrica, para el caso de señales sinusoidales se tiene:

$P_{ef}={\frac {P_{max}}{2}}$

Del mismo modo para señales triangulares:

$P_{ef}={\frac {P_{max}}{3}}$

Es común el uso del valor eficaz para voltajes también y su definición es equivalente:

$V_{ef}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{v^{2}(t)}\,dt}}}$

Valor eficaz de una señal de corriente o voltaje con offset

En ocasiones una señal de corriente o voltaje posee un componente de continua, que se le suele llamar offset, que implica un desplazamiento hacia arriba o hacia abajo de la forma

$f(t)+a$

donde a puede ser positivo o negativo, positivo si se desplaza hacia arriba y negativo si se desplaza hacia abajo.

Su valor efectivo en caso de ser senoidal es:

$V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{max}^{2}}{2}}+-a^{2}}}$

en caso de ser triangular:

$V_{ef}={\sqrt {{\frac {V_{max}^{2}}{3}}+a^{2}}}$

en caso de ser cuadrada:

$V_{ef}={\sqrt {V_{max}^{2}+a^{2}}}$