Espiral d'Ulam

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Los cuarenta y nueve primeros númberos enteros, n'espiral.

La espiral de Ulam, descrita pol matemáticu polacu Stanisław Marcin Ulam (1909-1984), ye una forma de representación gráfica de númberos primos qu'amuesa un patrón.

En 1963, Ulam, aburríu mientres una conferencia científica, taba faciendo garabatos nuna fueya de papel. Dispunxo una malla de númberos n'espiral, empezando pol 1 nel centru, el 2 a la so derecha, el 3 enriba, el 4 enriba del 1, el 5 a la izquierda, y asina socesivamente. Darréu, marcó los númberos primos y afayó que los númberos marcaos tendíen a alliniase a lo llargo de llinies diagonales.

Tolos númberos primos, sacante'l 2, son impares. Como na espiral de Ulam delles diagonales contienen númberos impares y otres contienen númberos pares, nun sospriende ver cómo los númberos primos cayen toos (salvo'l 2) en diagonales alternes. Sicasí, ente les diagonales que contienen númberos impares, unes contienen una proporción visiblemente mayor qu'otres de númberos primos.

Les pruebes que se fixeron hasta agora confirmen que, inclusive si estiéndese enforma la espiral, siguen amosándose eses diagonales. El patrón amuésase igualmente anque'l númberu central nun seya 1 (n'efeutu, pue ser enforma mayor que 1). Esto significa qu'hai munches constantes enteres b y c tales que la función

f(n)=4n^{2}+bn+c

xenera, a midida que crez n a lo llargo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidá de númberos primos en comparanza cola proporción de primos esistente en númberos de magnitú similar. Esti afayu foi tan célebre que la espiral de Ulam apaeció na portada de la revista Scientific American en marzu de 1964.

Espiral de Ulam. Nótese cómo los númberos primos tán más presentes nunes diagonales que n'otres.

A una distancia abonda del centru, tamién s'aprecien claramente llinies horizontales y verticales.

Esisten otres variantes de la espiral de Ulam, tales como la espiral de Sacks, que tamién amuesen patrones ensin esplicación aparente.

Ver tamién

Función φ de Euler

Referencies

Gardner, M. (March 1964), «Mathematical Recreations: The Remarkable Lore of the Prime Number», Scientific American 210: 120–128
Stein, M. L.; Ulam, S. M.; Wells, M. B., «A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes», American Mathematical Monthly 71: 516–520, http://www.jstor.org/stable/2312588
Stein, S. M., M.; Ulam, «An Observation on the Distribution of Primes», American Mathematical Monthly 74: 43–44, http://www.jstor.org/stable/2314055

Referencies

Enllaces esternos

Espiral de Ulam Aplicación Javascript que dexa visualizar los númberos primos menores que 10¹⁸.
Una formación similar a la espiral de Ulam, pero en forma de triángulu Archiváu 2009-12-12 en Wayback Machine. (n'inglés)