| dbo:abstract
|
- In mathematics, Hilbert's fourteenth problem, that is, number 14 of Hilbert's problems proposed in 1900, asks whether certain algebras are finitely generated. The setting is as follows: Assume that k is a field and let K be a subfield of the field of rational functions in n variables, k(x1, ..., xn ) over k. Consider now the k-algebra R defined as the intersection Hilbert conjectured that all such algebras are finitely generated over k. Some results were obtained confirming Hilbert's conjecture in special cases and for certain classes of rings (in particular the conjecture was proved unconditionally for n = 1 and n = 2 by Zariski in 1954). Then in 1959 Masayoshi Nagata found a counterexample to Hilbert's conjecture. The counterexample of Nagata is a suitably constructed ring of invariants for the action of a linear algebraic group. (en)
- El decimocuarto problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), pregunta si ciertas álgebras son . La configuración es la siguiente: Supóngase que k es un cuerpo y sea K un subcuerpo del cuerpo de funciones racionales de n variables, k(x1, ..., xn) sobre k. Considérese ahora el k-álgebra R definida como la intersección Hilbert conjeturó que todas estas álgebras se generan de forma finita sobre k. Después de que se obtuvieron algunos resultados que confirmaban la conjetura de Hilbert en casos especiales y para ciertas clases de anillos (en particular, la conjetura fue probada incondicionalmente para n=1 y n=2 por Oscar Zariski en 1954), posteriormente, en 1959, encontró un contraejemplo a la conjetura de Hilbert. El contraejemplo de Nagata es un anillo de invariantes adecuadamente construido para la acción de un . (es)
- Hilberts fjortonde problem är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 och handlar om att bevisa vissa kompletta funktionssystems ändlighet. Problemet är löst. Motexempel har visat att det generellt ej är möjligt. (sv)
- Четырнадцатая проблема Гильберта — четырнадцатая из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его знаменитом докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Она посвящена вопросу конечной порождённости возникающих при определённых конструкциях колец. Исходная постановка Гильберта была мотивирована работой Маурера, в которой утверждалась конечная порождённость алгебры инвариантов линейного действия алгебраической группы на векторном пространстве; собственно же вопрос Гильберта касался кольца, получаемого пересечением подполя в поле рациональных функций с кольцом многочленов. Однако вскоре после доклада выяснилось, что работа Маурера содержала ошибку, — и вопрос Гильберта начали рассматривать как вопрос о конечной порождённости алгебр инвариантов линейных алгебраических групп. Неожиданным образом оказалось, что ответ на этот вопрос отрицателен: в 1958 году на конгрессе в Эдинбурге М. Нагата предъявил к нему контрпример. Им была построена подгруппа в GL(n), алгебра инвариантов которой не является конечно порождённой. Эта конструкция была затем упрощена Стейнбергом в его работе 1997 года. (ru)
- 希爾伯特第十四問題是希爾伯特的23個問題之一。它探討某些有理函數域中的子環的有限性問題。令為一個域，。令，希爾伯特猜想是有限生成的-代數。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7004 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:b
| |
| dbp:p
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Hilberts fjortonde problem är ett av Hilberts 23 problem. Det formulerades år 1900 och handlar om att bevisa vissa kompletta funktionssystems ändlighet. Problemet är löst. Motexempel har visat att det generellt ej är möjligt. (sv)
- 希爾伯特第十四問題是希爾伯特的23個問題之一。它探討某些有理函數域中的子環的有限性問題。令為一個域，。令，希爾伯特猜想是有限生成的-代數。 (zh)
- El decimocuarto problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), pregunta si ciertas álgebras son . La configuración es la siguiente: Supóngase que k es un cuerpo y sea K un subcuerpo del cuerpo de funciones racionales de n variables, k(x1, ..., xn) sobre k. Considérese ahora el k-álgebra R definida como la intersección Hilbert conjeturó que todas estas álgebras se generan de forma finita sobre k. (es)
- In mathematics, Hilbert's fourteenth problem, that is, number 14 of Hilbert's problems proposed in 1900, asks whether certain algebras are finitely generated. The setting is as follows: Assume that k is a field and let K be a subfield of the field of rational functions in n variables, k(x1, ..., xn ) over k. Consider now the k-algebra R defined as the intersection Hilbert conjectured that all such algebras are finitely generated over k. (en)
- Четырнадцатая проблема Гильберта — четырнадцатая из проблем, поставленных Давидом Гильбертом в его знаменитом докладе на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Она посвящена вопросу конечной порождённости возникающих при определённых конструкциях колец. Исходная постановка Гильберта была мотивирована работой Маурера, в которой утверждалась конечная порождённость алгебры инвариантов линейного действия алгебраической группы на векторном пространстве; собственно же вопрос Гильберта касался кольца, получаемого пересечением подполя в поле рациональных функций с кольцом многочленов. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Decimocuarto problema de Hilbert (es)
- Hilbert's fourteenth problem (en)
- Четырнадцатая проблема Гильберта (ru)
- Hilberts fjortonde problem (sv)
- 希爾伯特第十四問題 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
