. . . . . "\u041C\u043E\u0301\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u0301\u043C \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0439 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0439 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0444\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C) \u0438 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B (\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0435\u043C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B ). \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044F \u043B\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043D\u0443\u044E \u0440\u043E\u043B\u044C \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u043A\u0430\u043A \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F, \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F."@ru . . . . . "Modul (matematik)"@sv . "Modulo (algebra)"@it . . . . "Modu\u0142 \u2013 struktura algebraiczna b\u0119d\u0105ca uog\u00F3lnieniem przestrzeni liniowej. Poniewa\u017C grupy abelowe mo\u017Cna postrzega\u0107 jako modu\u0142y nad pier\u015Bcieniem liczb ca\u0142kowitych, to teoria modu\u0142\u00F3w znajduje zastosowanie w wielu dzia\u0142ach algebry i innych dziedzinach matematyki."@pl . "\uD658\uB860\uC5D0\uC11C \uAC00\uAD70(\u52A0\u7FA4, \uC601\uC5B4: module \uBAA8\uB4C8[*])\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uD658\uC758 \uC791\uC6A9\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC544\uBCA8 \uAD70\uC774\uB2E4. \uC989, \uC544\uBCA8 \uAD70\uC758 \uAD6C\uC870\uC640 \uD658\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0 \uB300\uD55C \uACF1\uC148\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C0\uBA70, \uC774 \uB450 \uAD6C\uC870\uAC00 \uBD84\uBC30 \uBC95\uCE59\uC744 \uD1B5\uD574 \uC11C\uB85C \uD638\uD658\uB418\uB294 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uC774\uB2E4. \uAC00\uAD70\uC758 \uAC1C\uB150\uC740 \uCCB4 \uC704\uC758 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04\uACFC \uC544\uBCA8 \uAD70\uC758 \uAC1C\uB150\uC758 \uACF5\uD1B5\uC801\uC778 \uC77C\uBC18\uD654\uC774\uB2E4. \uAC00\uAD70 \uC774\uB860\uC740 \uAD70\uC758 \uD45C\uD604\uB860\uACFC \uBC00\uC811\uD55C \uC5F0\uAD00\uC774 \uC788\uC73C\uBA70, \uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uACFC \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0 \uB300\uC218\uD559\uC758 \uC8FC\uC694 \uB300\uC0C1\uC774\uBA70, \uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uACFC \uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC911\uC694\uD558\uAC8C \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4."@ko . . . "Ein Modul [\u02C8mo\u02D0d\u028Al] (Maskulinum, Plural: Moduln [\u02C8mo\u02D0d\u028Aln], die Deklination ist \u00E4hnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, \u201EMa\u00DF\u201C, \u201EEinheit\u201C) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt."@de . . . . . "En modul \u00E4r inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linj\u00E4r algebra, och elementen i en modul motsvarar p\u00E5 samma s\u00E4tt vektorer. Varje modul \u00E4r en modul \u00F6ver n\u00E5gon unit\u00E4r ring, ringen av \"skal\u00E4rer\" till modulen. Tv\u00E5 element i modulen kan adderas, och en skal\u00E4r och ett modulelement kan multipliceras. I b\u00E5da fallen \u00E4r resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma \u00E5tta grundl\u00E4ggande r\u00E4knelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skal\u00E4rer och vektorer uppfyller i den linj\u00E4ra algebran."@sv . "\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\uFF08\u304B\u3050\u3093\u3001\u82F1: module\uFF09\u3068\u306F\u3001\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3092\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u6982\u5FF5\u3067\u3001\u4FC2\u6570\uFF08\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\uFF09\u3092\u4F53\u306E\u5143\u3068\u3059\u308B\u4EE3\u308F\u308A\u306B\u3001\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306E\u74B0\u306E\u5143\u3068\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3064\u307E\u308A\u3001\u52A0\u7FA4\u3068\u306F\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u304C\u305D\u3046\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306B\uFF09\u52A0\u6CD5\u7684\u306A\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u305D\u306E\u5143\u3068\u74B0\u306E\u5143\u3068\u306E\u9593\u306B\u4E57\u6CD5\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3001\u305D\u306E\u4E57\u6CD5\u304C\u7D50\u5408\u7684\u304B\u3064\u52A0\u6CD5\u306B\u95A2\u3057\u3066\u5206\u914D\u7684\u3068\u306A\u308B\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u4EFB\u610F\u306E\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306F\u6709\u7406\u6574\u6570\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3067\u3042\u308A\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306F\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u4E00\u822C\u5316\u3067\u3082\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u74B0\u306E\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306F\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3067\u3042\u308A\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306E\u4E00\u822C\u5316\u3067\u3082\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306B\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306F\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u30FB\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u30FB\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u3092\u5305\u62EC\u3059\u308B\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u306E\u3067\u3001\u3055\u307E\u3056\u307E\u306A\u8B70\u8AD6\u3092\u52A0\u7FA4\u306E\u8A00\u8449\u306B\u3088\u3063\u3066\u7D71\u4E00\u7684\u306B\u6271\u3046\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3088\u3046\u306B\u306A\u308B\u3002 \u52A0\u7FA4\u306F\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u8AD6\u306B\u975E\u5E38\u306B\u8FD1\u3057\u3044\u95A2\u9023\u3092\u6301\u3064\u3002\u307E\u305F\u3001\u52A0\u7FA4\u306F\u53EF\u63DB\u74B0\u8AD6\u3084\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u4EE3\u6570\u306B\u304A\u3051\u308B\u4E2D\u5FC3\u6982\u5FF5\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308A\u3001\u3072\u308D\u304F\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u3084\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . "Dalam matematika, modul adalah suatu struktur aljabar dasar yang digunakan dalam aljabar abstrak. Modul diatas gelanggang meru generalisasi dari gagasan ruang vektor diatas medan, dimana skalar sesuai apabila elemen dari gelanggang yang diberikan secara sembarang (dengan identitas) dan perkalian (di kiri dan/atau di kanan) didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul. Modul mengambil skalar dari gelanggang R disebut modul-R."@in . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre g\u00E9n\u00E9rale, au sein des structures alg\u00E9briques, \u00AB un module est \u00E0 un anneau ce qu'un espace vectoriel est \u00E0 un corps \u00BB : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non n\u00E9cessairement commutatif)."@fr . . . "\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A \u0647\u0648 \u0643\u0627\u0626\u0646 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u064A\u062A\u0633\u0646\u0649 \u0641\u064A\u0647 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0634\u064A\u0627\u0621 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u064B\u0651\u0627 \u0645\u0646 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628\u060C \u0648\u062A\u062A\u062D\u0642\u0642 \u0641\u064A\u0647 \u0645\u0639\u0638\u0645 \u0642\u0648\u0627\u0639\u062F \u0627\u0644\u062A\u0644\u0627\u0639\u0628 \u0628\u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A. \u064A\u0634\u0628\u0647 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A \u0643\u062B\u064A\u0631\u064B\u0627 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A \u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u064B\u0651\u0627\u060C \u0648\u0625\u0646 \u0643\u0627\u0646\u062A \u062A\u0624\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0641\u064A \u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u0647\u064A \u0643\u0627\u0626\u0646\u0627\u062A \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0639\u0645 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u062E\u062F\u064E\u0645\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A. \u0648\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0623\u062E\u0630 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A\u0647 \u0641\u064A \u062D\u0644\u0642\u0629 \u064A\u0633\u0645\u0649 \u0641\u0636\u0627\u0621\u064B \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u064B\u0651\u0627 \u0639\u0644\u0649 . \u062A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u062F\u0627\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0645\u0627\u062B\u0644\u064A. \u0648\u062A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0634\u0628\u0643\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0643\u0639\u0628\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0628\u0639\u062F \u0648\u0631\u0645\u0632\u0647\u0627 \u060C \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u0644\u0623\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629. \u0647\u064A \u0641\u0636\u0627\u0621 \u062D\u0644\u0642\u064A \u0639\u0644\u0649 \u0646\u0641\u0633\u0647\u0627\u060C \u0648\u0647\u064A \u0645\u0646\u063A\u0644\u0642\u0629 \u062A\u062D\u062A \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639 \u0648\u0627\u0644\u0637\u0631\u062D (\u0631\u063A\u0645 \u0623\u0646\u0647 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u0643\u0627\u0641\u064A \u0623\u0646 \u064A\u064F\u0634\u062A\u0631\u064E\u0637 \u0627\u0644\u0627\u0646\u063A\u0644\u0627\u0642 \u062A\u062D\u062A \u0627\u0644\u0637\u0631\u062D \u0641\u0642\u0637). \u0625\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0639\u0644\u0649 \u0627\u0644\u0634\u0643\u0644 \u062D\u064A\u062B \u0648 \u0639\u062F\u062F \u0635\u062D\u064A\u062D \u062B\u0627\u0628\u062A \u062A\u0634\u0643\u0644 \u0641\u0636\u0627\u0621\u064B \u062D\u0644\u0642\u064A\u064B\u0651\u0627 \u062C\u0632\u0626\u064A\u064B\u0651\u0627\u060C \u062D\u064A\u062B \u0644\u0643\u0644 \u0641\u064A \u060C \u0648 \u0644\u0627 \u062A\u0632\u0627\u0644 \u0641\u064A . \u0628\u0625\u0639\u0637\u0627\u0621 \u0639\u062F\u062F\u064A\u0646 \u0635\u062D\u064A\u062D\u064A\u0646 \u0648\u060C \u064A\u0643\u0648\u0646 \u0623\u0635\u063A\u0631 \u0641\u0636\u0627\u0621 \u062D\u0644\u0642\u064A \u064A\u062D\u062A\u0648\u064A \u0647\u0630\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0646 \u0647\u0648 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A \u0644\u0644\u0642\u0627\u0633\u0645 \u0627\u0644\u0645\u0634\u062A\u0631\u0643 \u0627\u0644\u0623\u0643\u0628\u0631 \u0644\u0643\u0644\u0627 \u0627\u0644\u0639\u062F\u062F\u064A\u0646\u060C ."@ar . . . . . . "Un A-m\u00F2dul \u00E9s una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abeli\u00E0. Es tracta d'una generalitzaci\u00F3 de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars \u00E9s substitu\u00EFt per un anell."@ca . . . "Modulo (algebro)"@eo . . . . . . "In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de \"scalairen\" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over zijn. Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebra\u00EFsche meetkunde en de algebra\u00EFsche topologie."@nl . . . . . . . "Modul (matematika)"@cs . . . . . . "Modul v matematice (zejm\u00E9na v algeb\u0159e) p\u0159edstavuje ur\u010Dit\u00FDm zp\u016Fsobem zobecn\u011Bn\u00ED vektorov\u00E9ho prostoru. Zat\u00EDmcodefinice vektorov\u00E9ho prostoru vy\u017Eaduje, aby skal\u00E1ry byly prvky t\u011Blesa, v p\u0159\u00EDpad\u011B modulu sta\u010D\u00ED, \u017Ee skal\u00E1ry jsou prvky okruhu. Moduly maj\u00ED mnoho vlastnost\u00ED podobn\u00FDch vektorov\u00FDm prostor\u016Fm, ale nap\u0159\u00EDklad nemus\u00ED m\u00EDt b\u00E1zi. A i pokud ji maj\u00ED (takov\u00E9 moduly naz\u00FDv\u00E1mevoln\u00E9), pak nemus\u00ED m\u00EDt tato b\u00E1ze jednozna\u010Dn\u011B dan\u00FD po\u010Det prvk\u016F. S modulem nesouvis\u00ED operace modulo \u010Dili zbytek po d\u011Blen\u00ED."@cs . . . . . "21616"^^ . . "\u041C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u2014 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456, \u0449\u043E \u0454 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u044C: \n* \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 (\u0446\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C); \n* \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 (\u0446\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B ); \n* \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0430 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F (\u0446\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C, \u0449\u043E \u0454 \u043F\u0456\u0434\u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C). \u041D\u0430\u0437\u0432\u0438 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B \u0442\u0430 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043F\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C \u0437 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0430 \u0441\u0430\u043C\u0435 \u0437 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0437\u0430 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0435\u043C. \u0406\u0434\u0435\u0430\u043B\u043E\u043C \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F \u0454 \u0439\u043E\u0433\u043E \u043F\u0456\u0434\u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0435\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B."@uk . . "Modul v matematice (zejm\u00E9na v algeb\u0159e) p\u0159edstavuje ur\u010Dit\u00FDm zp\u016Fsobem zobecn\u011Bn\u00ED vektorov\u00E9ho prostoru. Zat\u00EDmcodefinice vektorov\u00E9ho prostoru vy\u017Eaduje, aby skal\u00E1ry byly prvky t\u011Blesa, v p\u0159\u00EDpad\u011B modulu sta\u010D\u00ED, \u017Ee skal\u00E1ry jsou prvky okruhu. Moduly maj\u00ED mnoho vlastnost\u00ED podobn\u00FDch vektorov\u00FDm prostor\u016Fm, ale nap\u0159\u00EDklad nemus\u00ED m\u00EDt b\u00E1zi. A i pokud ji maj\u00ED (takov\u00E9 moduly naz\u00FDv\u00E1mevoln\u00E9), pak nemus\u00ED m\u00EDt tato b\u00E1ze jednozna\u010Dn\u011B dan\u00FD po\u010Det prvk\u016F. S modulem nesouvis\u00ED operace modulo \u010Dili zbytek po d\u011Blen\u00ED."@cs . "Em \u00E1lgebra abstrata, o conceito de m\u00F3dulo sobre um anel \u00E9 a generaliza\u00E7\u00E3o da no\u00E7\u00E3o de espa\u00E7o vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um m\u00F3dulo, como o espa\u00E7o vetorial, \u00E9 o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplica\u00E7\u00E3o \u00E9 associativa e distributiva. M\u00F3dulos est\u00E3o fortemente relacionados \u00E0 representa\u00E7\u00E3o de grupos. Eles tamb\u00E9m s\u00E3o um conceito central em \u00E1lgebra comutativa e \u00E1lgebra homol\u00F3gica e s\u00E3o usados largamente em topologia alg\u00E9brica e geometria alg\u00E9brica."@pt . . . "\u041C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u2014 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0438\u0447\u043D\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043A\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043A\u0442\u043D\u0456\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0456, \u0449\u043E \u0454 \u0443\u0437\u0430\u0433\u0430\u043B\u044C\u043D\u0435\u043D\u043D\u044F\u043C \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u044C: \n* \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0440\u0443 (\u0446\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C); \n* \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0457 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0438 (\u0446\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B ); \n* \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0430 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F (\u0446\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C, \u0449\u043E \u0454 \u043F\u0456\u0434\u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C). \u041D\u0430\u0437\u0432\u0438 \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B \u0442\u0430 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043F\u043E\u0445\u043E\u0434\u044F\u0442\u044C \u0437 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C\u043D\u043E\u0457 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043C\u0435\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0430 \u0441\u0430\u043C\u0435 \u0437 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u0456 \u0437\u0430 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0435\u043C. \u0406\u0434\u0435\u0430\u043B\u043E\u043C \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F \u0454 \u0439\u043E\u0433\u043E \u043F\u0456\u0434\u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0437\u0430\u043C\u043A\u043D\u0435\u043D\u0435 \u0432\u0456\u0434\u043D\u043E\u0441\u043D\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F \u043D\u0430 \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0438 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u044F.\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043A\u043B\u0430\u0434: \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u0456 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0441\u0456\u0445 \u0446\u0456\u043B\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B. \u0411\u0430\u0433\u0430\u0442\u043E \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u0456\u0432 \u0434\u043B\u044F \u0456\u0434\u0435\u0430\u043B\u0456\u0432 \u0454 \u0441\u043F\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043B\u0438\u0432\u0438\u043C\u0438, \u044F\u043A\u0449\u043E \u043F\u0440\u0438\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u043D\u043D\u044F, \u0430 \u0437\u0430\u043B\u0438\u0448\u0438\u0442\u0438 \u0442\u0456\u043B\u044C\u043A\u0438 \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C \u0435\u043B\u0435\u043C\u0435\u043D\u0442\u0456\u0432, \u0442\u043E\u0431\u0442\u043E, \u0437\u0430\u043C\u0456\u043D\u0438\u0442\u0438 \u043F\u0456\u0434\u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u0434\u043E \u043D\u0435\u0437\u0430\u043B\u0435\u0436\u043D\u0443 \u043A\u043E\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0443."@uk . . . . . . "Em \u00E1lgebra abstrata, o conceito de m\u00F3dulo sobre um anel \u00E9 a generaliza\u00E7\u00E3o da no\u00E7\u00E3o de espa\u00E7o vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um m\u00F3dulo, como o espa\u00E7o vetorial, \u00E9 o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplica\u00E7\u00E3o \u00E9 associativa e distributiva. M\u00F3dulos est\u00E3o fortemente relacionados \u00E0 representa\u00E7\u00E3o de grupos. Eles tamb\u00E9m s\u00E3o um conceito central em \u00E1lgebra comutativa e \u00E1lgebra homol\u00F3gica e s\u00E3o usados largamente em topologia alg\u00E9brica e geometria alg\u00E9brica."@pt . . . . "En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna \u011Deneraligo de du plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo."@eo . . . . . "M\u00F2dul"@ca . . . . . . . . . . "\u0388\u03C3\u03C4\u03C9 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 R.\u039C\u03B9\u03B1 \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u039C \u03B5\u03C6\u03BF\u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B8\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03B5\u03BE\u03C9\u03C4\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC \u03AE R-\u03B4\u03C1\u03AC\u03C3\u03B7 \u03B5\u03C0\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 \u039C, \u03BA\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 R-\u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03C5\u03C0\u03BF (R-module) \u03B1\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B1 \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2: \n* \n* \n* \n* \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9"@el . . . "Modul (Mathematik)"@de . . "\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4"@ja . . . "p/m064470"@en . "In matematica, un modulo \u00E8 una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A \u00E8 quindi un gruppo abeliano M su cui \u00E8 definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. La nozione di modulo \u00E8 centrale nell'algebra commutativa e nell'algebra omologica, e forma la base della teoria delle rappresentazioni dei gruppi; \u00E8 inoltre usata nella geometria algebrica e nella topologia algebrica."@it . . . "\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A \u0647\u0648 \u0643\u0627\u0626\u0646 \u0631\u064A\u0627\u0636\u064A \u064A\u062A\u0633\u0646\u0649 \u0641\u064A\u0647 \u0627\u0644\u062C\u0645\u0639 \u0628\u064A\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0634\u064A\u0627\u0621 \u062A\u0628\u0627\u062F\u0644\u064A\u064B\u0651\u0627 \u0645\u0646 \u062E\u0644\u0627\u0644 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0627\u0644\u0636\u0631\u0628\u060C \u0648\u062A\u062A\u062D\u0642\u0642 \u0641\u064A\u0647 \u0645\u0639\u0638\u0645 \u0642\u0648\u0627\u0639\u062F \u0627\u0644\u062A\u0644\u0627\u0639\u0628 \u0628\u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u0627\u062A. \u064A\u0634\u0628\u0647 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A \u0643\u062B\u064A\u0631\u064B\u0627 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A \u062A\u062C\u0631\u064A\u062F\u064A\u064B\u0651\u0627\u060C \u0648\u0625\u0646 \u0643\u0627\u0646\u062A \u062A\u0624\u062E\u0630 \u0627\u0644\u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A \u0641\u064A\u0647\u0627 \u0641\u064A \u062D\u0644\u0642\u0627\u062A \u0648\u0627\u0644\u062A\u064A \u0647\u064A \u0643\u0627\u0626\u0646\u0627\u062A \u062C\u0628\u0631\u064A\u0629 \u0623\u0639\u0645 \u0645\u0646 \u0627\u0644\u062D\u0642\u0648\u0644 \u0627\u0644\u0645\u0633\u062A\u062E\u062F\u064E\u0645\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A. \u0648\u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621 \u0627\u0644\u0645\u062A\u062C\u0647\u064A \u0627\u0644\u0630\u064A \u064A\u0623\u062E\u0630 \u0645\u0639\u0627\u0645\u0644\u0627\u062A\u0647 \u0641\u064A \u062D\u0644\u0642\u0629 \u064A\u0633\u0645\u0649 \u0641\u0636\u0627\u0621\u064B \u0645\u062A\u062C\u0647\u064A\u064B\u0651\u0627 \u0639\u0644\u0649 . \u062A\u0645\u062B\u0644 \u0627\u0644\u0641\u0636\u0627\u0621\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u0644\u0642\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0623\u062F\u0627\u0629 \u0627\u0644\u0628\u0633\u064A\u0637\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u062C\u0628\u0631 \u0627\u0644\u062A\u0645\u0627\u062B\u0644\u064A. \u0648\u062A\u062A\u0636\u0645\u0646 \u0627\u0644\u0623\u0645\u062B\u0644\u0629 \u0639\u0644\u064A\u0647\u0627 \u0645\u062C\u0645\u0648\u0639\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0639\u062F\u0627\u062F \u0627\u0644\u0635\u062D\u064A\u062D\u0629 \u0648\u0627\u0644\u0634\u0628\u0643\u064A\u0629 \u0627\u0644\u0645\u0643\u0639\u0628\u0629 \u0641\u064A \u0627\u0644\u0628\u0639\u062F \u0648\u0631\u0645\u0632\u0647\u0627 \u060C \u0648\u0643\u0630\u0644\u0643 \u0644\u0623\u064A \u0632\u0645\u0631\u0629. \u060C"@ar . . . . . "\u6A21"@zh . . . "\u041C\u043E\u0301\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u0301\u043C \u2014 \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438\u0437 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u043D\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0439 \u0432 \u043E\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u044F\u0432\u043B\u044F\u044E\u0449\u0435\u0435\u0441\u044F \u043E\u0431\u043E\u0431\u0449\u0435\u043D\u0438\u0435\u043C \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0439 \u2014 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0433\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0444\u0430\u043A\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u0432\u0435\u043A\u0442\u043E\u0440\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043F\u043E\u043B\u0435\u043C) \u0438 \u0430\u0431\u0435\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F\u044B (\u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u0435\u043C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C \u0446\u0435\u043B\u044B\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B ). \u041F\u043E\u043D\u044F\u0442\u0438\u0435 \u043C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044F \u043B\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043E\u0441\u043D\u043E\u0432\u0435 \u043A\u043E\u043C\u043C\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u044B, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u0430\u044F \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043D\u0443\u044E \u0440\u043E\u043B\u044C \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0445 \u043E\u0431\u043B\u0430\u0441\u0442\u044F\u0445 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438, \u0442\u0430\u043A\u0438\u0445 \u043A\u0430\u043A \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u044F, \u0433\u043E\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0442\u0435\u043E\u0440\u0438\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043F\u043F."@ru . "\u0388\u03C3\u03C4\u03C9 \u03B4\u03B1\u03BA\u03C4\u03CD\u03BB\u03B9\u03BF\u03C2 R.\u039C\u03B9\u03B1 \u03B1\u03B2\u03B5\u03BB\u03B9\u03B1\u03BD\u03AE \u03BF\u03BC\u03AC\u03B4\u03B1 \u039C \u03B5\u03C6\u03BF\u03B4\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03AD\u03BD\u03B7 \u03BC\u03B5 \u03BC\u03AF\u03B1 \u03B1\u03C0\u03B5\u03B9\u03BA\u03CC\u03BD\u03B9\u03C3\u03B7 \u03C4\u03B7\u03BD \u03BF\u03C0\u03BF\u03AF\u03B1 \u03B8\u03B1 \u03BF\u03BD\u03BF\u03BC\u03AC\u03B6\u03BF\u03C5\u03BC\u03B5 \u03B5\u03BE\u03C9\u03C4\u03B5\u03C1\u03B9\u03BA\u03CC \u03C0\u03BF\u03BB\u03BB\u03B1\u03C0\u03BB\u03B1\u03C3\u03B9\u03B1\u03C3\u03BC\u03CC \u03AE R-\u03B4\u03C1\u03AC\u03C3\u03B7 \u03B5\u03C0\u03AF \u03C4\u03BF\u03C5 \u039C, \u03BA\u03B1\u03BB\u03B5\u03AF\u03C4\u03B1\u03B9 R-\u03C0\u03C1\u03CC\u03C4\u03C5\u03C0\u03BF (R-module) \u03B1\u03BD \u03B9\u03C3\u03C7\u03CD\u03BF\u03C5\u03BD \u03C4\u03B1 \u03B5\u03BE\u03AE\u03C2: \n* \n* \n* \n* \u03B3\u03B9\u03B1 \u03BA\u03AC\u03B8\u03B5 \u03BA\u03B1\u03B9"@el . "Ein Modul [\u02C8mo\u02D0d\u028Al] (Maskulinum, Plural: Moduln [\u02C8mo\u02D0d\u028Aln], die Deklination ist \u00E4hnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, \u201EMa\u00DF\u201C, \u201EEinheit\u201C) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. \u00C4hnlich wie bei Ringen wird je nach Teilgebiet und Lehrbuch unter einem Modul etwas Unterschiedliches verstanden. Ebenfalls leicht abweichend sind dann die Definitionen von Morphismen sowie Unter- und Oberstrukturen. Mathematisch ausgedr\u00FCckt handelt es sich bei diesen unterschiedlichen Modulbegriffen um unterschiedliche Kategorien."@de . . . . . . . "In matematica, un modulo \u00E8 una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A \u00E8 quindi un gruppo abeliano M su cui \u00E8 definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere propriet\u00E0 radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una base, e quindi non \u00E8 possibile definire una dimensione che li caratterizzi. Capire quali propriet\u00E0 degli spazi vettoriali siano valide anche per i moduli - e sotto quali ipotesi sull'anello A - \u00E8 parte integrante della teoria dei moduli. La nozione di modulo \u00E8 centrale nell'algebra commutativa e nell'algebra omologica, e forma la base della teoria delle rappresentazioni dei gruppi; \u00E8 inoltre usata nella geometria algebrica e nella topologia algebrica."@it . . . "En matem\u00E1ticas, un m\u00F3dulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en \u00E1lgebra abstracta. Un m\u00F3dulo sobre un anillo es una generalizaci\u00F3n de la noci\u00F3n de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde est\u00E1 definida una multiplicaci\u00F3n (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del m\u00F3dulo."@es . . "Module"@en . . . . "\u0641\u0636\u0627\u0621 \u062D\u0644\u0642\u064A"@ar . "\u5728\u6578\u5B78\u7684\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u4E2D\uFF0C\u74B0\u4E0A\u7684\u6A21(module over a ring)\u7684\u6982\u5FF5\u662F\u5C0D\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u6982\u5FF5\u7684\u63A8\u5EE3\uFF0C\u9019\u88E1\u4E0D\u518D\u8981\u6C42\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u88E1\u7684\u7D14\u91CF\u7684\u4EE3\u6578\u7D50\u69CB\u662F\u9AD4\uFF0C\u9032\u800C\u653E\u5BEC\u7D14\u91CF\u53EF\u4EE5\u662F\u74B0\u3002 \u56E0\u6B64\uFF0C\u6A21\u540C\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u4E00\u6A23\u662F\u52A0\u6CD5\u4EA4\u6362\u7FA4\uFF1B\u5728\u74B0\u5143\u7D20\u548C\u6A21\u5143\u7D20\u4E4B\u9593\u5B9A\u7FA9\u4E86\u4E58\u7A4D\u904B\u7B97\uFF0C\u5E76\u4E14\u74B0\u5143\u7D20\u548C\u6A21\u5143\u7D20\u7684\u4E58\u7A4D\u662F\u7B26\u5408\u7D50\u5408\u5F8B\u7684\u548C\u5206\u914D\u5F8B\u7684\u3002 \u6A21\u975E\u5E38\u5BC6\u5207\u7684\u95DC\u806F\u65BC\u7FA4\u7684\u8868\u793A\u7406\u8AD6\u3002\u5B83\u5011\u9084\u662F\u4EA4\u63DB\u4EE3\u6578\u548C\u540C\u8ABF\u4EE3\u6578\u7684\u4E2D\u5FC3\u6982\u5FF5\uFF0C\u5E76\u5EE3\u6CDB\u7684\u7528\u4E8E\u4EE3\u6578\u5E7E\u4F55\u548C\u4EE3\u6578\u62D3\u64B2\u4E2D\u3002"@zh . . . . "M\u00F3dulo (\u00E1lgebra)"@pt . . . . . . . "En matem\u00E1ticas, un m\u00F3dulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en \u00E1lgebra abstracta. Un m\u00F3dulo sobre un anillo es una generalizaci\u00F3n de la noci\u00F3n de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde est\u00E1 definida una multiplicaci\u00F3n (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del m\u00F3dulo. Los m\u00F3dulos est\u00E1n estrechamente relacionados con la teor\u00EDa de representaci\u00F3n de grupos. Son una de las nociones centrales del \u00E1lgebra conmutativa y del \u00E1lgebra homol\u00F3gica y se usan en la geometr\u00EDa algebraica y la topolog\u00EDa algebraica."@es . . . . . . . "276410"^^ . . . . . "Un A-m\u00F2dul \u00E9s una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abeli\u00E0. Es tracta d'una generalitzaci\u00F3 de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars \u00E9s substitu\u00EFt per un anell."@ca . "Modu\u0142 \u2013 struktura algebraiczna b\u0119d\u0105ca uog\u00F3lnieniem przestrzeni liniowej. Poniewa\u017C grupy abelowe mo\u017Cna postrzega\u0107 jako modu\u0142y nad pier\u015Bcieniem liczb ca\u0142kowitych, to teoria modu\u0142\u00F3w znajduje zastosowanie w wielu dzia\u0142ach algebry i innych dziedzinach matematyki."@pl . . . "En modul \u00E4r inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linj\u00E4r algebra, och elementen i en modul motsvarar p\u00E5 samma s\u00E4tt vektorer. Varje modul \u00E4r en modul \u00F6ver n\u00E5gon unit\u00E4r ring, ringen av \"skal\u00E4rer\" till modulen. Tv\u00E5 element i modulen kan adderas, och en skal\u00E4r och ett modulelement kan multipliceras. I b\u00E5da fallen \u00E4r resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma \u00E5tta grundl\u00E4ggande r\u00E4knelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skal\u00E4rer och vektorer uppfyller i den linj\u00E4ra algebran. Om ringen av skal\u00E4rer inte \u00E4r kommutativ, beh\u00F6ver man skilja p\u00E5 multiplikation med skal\u00E4r fr\u00E5n v\u00E4nster (v\u00E4nstermodul), h\u00F6ger (h\u00F6germodul) eller b\u00E5dadera (bimodul). M\u00E5nga moduler har speciella egenskaper som g\u00F6r dem s\u00E4rskilt intressanta i vissa situationer; exempelvis fria moduler, \u00E4ndligtgenererade moduler, enkla moduler och (\u00F6ver nolldelarfria ringar) torsionsmoduler; se nedan. Alla moduler delar dock m\u00E5nga egenskaper, vilket m\u00F6jligg\u00F6r en \"modulteori\" som t\u00E4cker upp alla slags moduler p\u00E5 en g\u00E5ng. Alla (t. ex. v\u00E4nster-)moduler \u00F6ver en given ring A bildar en kategori, som utg\u00F6r ett centralt verktyg f\u00F6r att studera ringen. Eftersom villkoren p\u00E5 ett vektorrum \u00E4r desamma som de p\u00E5 en modul, utom att skal\u00E4rerna f\u00F6r ett vektorrum ocks\u00E5 skall utg\u00F6ra en kropp, utg\u00F6r vektorrum ett specialfall av moduler. Tv\u00E5 andra viktiga specialfall \u00E4r utg\u00F6rs av abelska grupper, som precis \u00E4r modulerna \u00F6ver ringen Z av hela tal, och idealen i en ring, som precis \u00E4r delmodulerna till ringen uppfattad som modul \u00F6ver sig sj\u00E4lv. Modulteorin generaliserar d\u00E4rf\u00F6r m\u00E5nga egenskaper som \u00E4r gemensamma f\u00F6r den linj\u00E4ra algebran, teorin f\u00F6r abelska grupper, och idealteorin."@sv . . "\u03A0\u03C1\u03CC\u03C4\u03C5\u03C0\u03BF (\u03AC\u03BB\u03B3\u03B5\u03B2\u03C1\u03B1)"@el . "M\u00F3dulo (matem\u00E1tica)"@es . "\uAC00\uAD70"@ko . . . . "In mathematics, a module is a generalization of the notion of vector space in which the field of scalars is replaced by a ring. The concept of module generalizes also the notion of abelian group, since the abelian groups are exactly the modules over the ring of integers. Like a vector space, a module is an additive abelian group, and scalar multiplication is distributive over the operation of addition between elements of the ring or module and is compatible with the ring multiplication. Modules are very closely related to the representation theory of groups. They are also one of the central notions of commutative algebra and homological algebra, and are used widely in algebraic geometry and algebraic topology."@en . "Modul (matematika)"@in . . . . . . . . "\u5728\u6578\u5B78\u7684\u62BD\u8C61\u4EE3\u6578\u4E2D\uFF0C\u74B0\u4E0A\u7684\u6A21(module over a ring)\u7684\u6982\u5FF5\u662F\u5C0D\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u6982\u5FF5\u7684\u63A8\u5EE3\uFF0C\u9019\u88E1\u4E0D\u518D\u8981\u6C42\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u88E1\u7684\u7D14\u91CF\u7684\u4EE3\u6578\u7D50\u69CB\u662F\u9AD4\uFF0C\u9032\u800C\u653E\u5BEC\u7D14\u91CF\u53EF\u4EE5\u662F\u74B0\u3002 \u56E0\u6B64\uFF0C\u6A21\u540C\u5411\u91CF\u7A7A\u9593\u4E00\u6A23\u662F\u52A0\u6CD5\u4EA4\u6362\u7FA4\uFF1B\u5728\u74B0\u5143\u7D20\u548C\u6A21\u5143\u7D20\u4E4B\u9593\u5B9A\u7FA9\u4E86\u4E58\u7A4D\u904B\u7B97\uFF0C\u5E76\u4E14\u74B0\u5143\u7D20\u548C\u6A21\u5143\u7D20\u7684\u4E58\u7A4D\u662F\u7B26\u5408\u7D50\u5408\u5F8B\u7684\u548C\u5206\u914D\u5F8B\u7684\u3002 \u6A21\u975E\u5E38\u5BC6\u5207\u7684\u95DC\u806F\u65BC\u7FA4\u7684\u8868\u793A\u7406\u8AD6\u3002\u5B83\u5011\u9084\u662F\u4EA4\u63DB\u4EE3\u6578\u548C\u540C\u8ABF\u4EE3\u6578\u7684\u4E2D\u5FC3\u6982\u5FF5\uFF0C\u5E76\u5EE3\u6CDB\u7684\u7528\u4E8E\u4EE3\u6578\u5E7E\u4F55\u548C\u4EE3\u6578\u62D3\u64B2\u4E2D\u3002"@zh . . . . . "Module sur un anneau"@fr . . . . . "Dalam matematika, modul adalah suatu struktur aljabar dasar yang digunakan dalam aljabar abstrak. Modul diatas gelanggang meru generalisasi dari gagasan ruang vektor diatas medan, dimana skalar sesuai apabila elemen dari gelanggang yang diberikan secara sembarang (dengan identitas) dan perkalian (di kiri dan/atau di kanan) didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul. Modul mengambil skalar dari gelanggang R disebut modul-R. Jadi, modul sebagai ruang vektor, adalah aditif grup abelian; produk didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul distributif selama operasi penambahan setiap parameter dan dengan perkalian gelanggang. Modul sangat erat kaitannya dengan dari grup. Dan juga merupakan salah satu pengertian sentral dan aljabar homologis, dan digunakan secara luas dalam geometri aljabar dan topologi aljabar."@in . . "\uD658\uB860\uC5D0\uC11C \uAC00\uAD70(\u52A0\u7FA4, \uC601\uC5B4: module \uBAA8\uB4C8[*])\uC740 \uC5B4\uB5A4 \uD658\uC758 \uC791\uC6A9\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C4 \uC544\uBCA8 \uAD70\uC774\uB2E4. \uC989, \uC544\uBCA8 \uAD70\uC758 \uAD6C\uC870\uC640 \uD658\uC758 \uC6D0\uC18C\uC5D0 \uB300\uD55C \uACF1\uC148\uC774 \uC8FC\uC5B4\uC9C0\uBA70, \uC774 \uB450 \uAD6C\uC870\uAC00 \uBD84\uBC30 \uBC95\uCE59\uC744 \uD1B5\uD574 \uC11C\uB85C \uD638\uD658\uB418\uB294 \uB300\uC218 \uAD6C\uC870\uC774\uB2E4. \uAC00\uAD70\uC758 \uAC1C\uB150\uC740 \uCCB4 \uC704\uC758 \uBCA1\uD130 \uACF5\uAC04\uACFC \uC544\uBCA8 \uAD70\uC758 \uAC1C\uB150\uC758 \uACF5\uD1B5\uC801\uC778 \uC77C\uBC18\uD654\uC774\uB2E4. \uAC00\uAD70 \uC774\uB860\uC740 \uAD70\uC758 \uD45C\uD604\uB860\uACFC \uBC00\uC811\uD55C \uC5F0\uAD00\uC774 \uC788\uC73C\uBA70, \uAC00\uD658\uB300\uC218\uD559\uACFC \uD638\uBAB0\uB85C\uC9C0 \uB300\uC218\uD559\uC758 \uC8FC\uC694 \uB300\uC0C1\uC774\uBA70, \uB300\uC218\uAE30\uD558\uD559\uACFC \uB300\uC218\uC801 \uC704\uC0C1\uC218\uD559\uC5D0\uC11C \uC911\uC694\uD558\uAC8C \uC0AC\uC6A9\uB41C\uB2E4."@ko . . . . . . . . . . . . . . "Module (mathematics)"@en . "In mathematics, a module is a generalization of the notion of vector space in which the field of scalars is replaced by a ring. The concept of module generalizes also the notion of abelian group, since the abelian groups are exactly the modules over the ring of integers. Like a vector space, a module is an additive abelian group, and scalar multiplication is distributive over the operation of addition between elements of the ring or module and is compatible with the ring multiplication."@en . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre g\u00E9n\u00E9rale, au sein des structures alg\u00E9briques, \u00AB un module est \u00E0 un anneau ce qu'un espace vectoriel est \u00E0 un corps \u00BB : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non n\u00E9cessairement commutatif). Une partie des travaux en th\u00E9orie des modules consiste \u00E0 retrouver les r\u00E9sultats de la th\u00E9orie des espaces vectoriels, quitte pour cela \u00E0 travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux. La notion de module sur un anneau fournit un cadre g\u00E9n\u00E9ral et abstrait permettant de traiter les aspects purement alg\u00E9briques des probl\u00E8mes lin\u00E9aires qu'on rencontre dans toutes les branches des math\u00E9matiques : th\u00E9orie des nombres, alg\u00E8bre lin\u00E9aire classique, calcul tensoriel, formes diff\u00E9rentielles, \u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles, \u00E9quations int\u00E9grales, g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, fonctions analytiques, topologie alg\u00E9brique, etc.."@fr . . "Modu\u0142 (matematyka)"@pl . . . . . . . . "Moduul"@nl . . "\u62BD\u8C61\u4EE3\u6570\u5B66\u306B\u304A\u3051\u308B\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\uFF08\u304B\u3050\u3093\u3001\u82F1: module\uFF09\u3068\u306F\u3001\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u3092\u4E00\u822C\u5316\u3057\u305F\u6982\u5FF5\u3067\u3001\u4FC2\u6570\uFF08\u30B9\u30AB\u30E9\u30FC\uFF09\u3092\u4F53\u306E\u5143\u3068\u3059\u308B\u4EE3\u308F\u308A\u306B\u3001\u3088\u308A\u4E00\u822C\u306E\u74B0\u306E\u5143\u3068\u3057\u305F\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002\u3064\u307E\u308A\u3001\u52A0\u7FA4\u3068\u306F\uFF08\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u304C\u305D\u3046\u3067\u3042\u308B\u3088\u3046\u306B\uFF09\u52A0\u6CD5\u7684\u306A\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u305D\u306E\u5143\u3068\u74B0\u306E\u5143\u3068\u306E\u9593\u306B\u4E57\u6CD5\u304C\u5B9A\u7FA9\u3055\u308C\u3001\u305D\u306E\u4E57\u6CD5\u304C\u7D50\u5408\u7684\u304B\u3064\u52A0\u6CD5\u306B\u95A2\u3057\u3066\u5206\u914D\u7684\u3068\u306A\u308B\u3088\u3046\u306A\u3082\u306E\u3067\u3042\u308B\u3002 \u4EFB\u610F\u306E\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306F\u6709\u7406\u6574\u6570\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3067\u3042\u308A\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306F\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u306E\u4E00\u822C\u5316\u3067\u3082\u3042\u308B\u3002\u307E\u305F\u3001\u74B0\u306E\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306F\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u3067\u3042\u308A\u3001\u3057\u305F\u304C\u3063\u3066\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306F\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u306E\u4E00\u822C\u5316\u3067\u3082\u3042\u308B\u3002\u3053\u306E\u3088\u3046\u306B\u74B0\u4E0A\u306E\u52A0\u7FA4\u306F\u30D9\u30AF\u30C8\u30EB\u7A7A\u9593\u30FB\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB\u7FA4\u30FB\u30A4\u30C7\u30A2\u30EB\u3092\u5305\u62EC\u3059\u308B\u6982\u5FF5\u3067\u3042\u308B\u306E\u3067\u3001\u3055\u307E\u3056\u307E\u306A\u8B70\u8AD6\u3092\u52A0\u7FA4\u306E\u8A00\u8449\u306B\u3088\u3063\u3066\u7D71\u4E00\u7684\u306B\u6271\u3046\u3053\u3068\u304C\u3067\u304D\u308B\u3088\u3046\u306B\u306A\u308B\u3002 \u52A0\u7FA4\u306F\u7FA4\u306E\u8868\u73FE\u8AD6\u306B\u975E\u5E38\u306B\u8FD1\u3057\u3044\u95A2\u9023\u3092\u6301\u3064\u3002\u307E\u305F\u3001\u52A0\u7FA4\u306F\u53EF\u63DB\u74B0\u8AD6\u3084\u30DB\u30E2\u30ED\u30B8\u30FC\u4EE3\u6570\u306B\u304A\u3051\u308B\u4E2D\u5FC3\u6982\u5FF5\u306E\u4E00\u3064\u3067\u3042\u308A\u3001\u3072\u308D\u304F\u4EE3\u6570\u5E7E\u4F55\u5B66\u3084\u4EE3\u6570\u7684\u4F4D\u76F8\u5E7E\u4F55\u5B66\u306B\u304A\u3044\u3066\u7528\u3044\u3089\u308C\u308B\u3002"@ja . . . . . "\u041C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435\u043C"@uk . . . "1104076708"^^ . "En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna \u011Deneraligo de du plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo."@eo . . . . . . . "\u041C\u043E\u0434\u0443\u043B\u044C \u043D\u0430\u0434 \u043A\u043E\u043B\u044C\u0446\u043E\u043C"@ru . . . . . . . "In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de \"scalairen\" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over zijn. Een moduul is dus, net als een vectorruimte, een additieve abelse groep. Er is een product gedefinieerd tussen elementen van de ring en elementen van de moduul. Deze vermenigvuldiging is gemengd associatief (bij vermenigvuldiging in de ring) en distributief. Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebra\u00EFsche meetkunde en de algebra\u00EFsche topologie."@nl .