אלגברה הומולוגית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה אחרונה מ־01:09, 26 בנובמבר 2021

אלגברה הומולוגית היא ענף מתמטי העוסק בחקר שיטות הומולוגיות וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובתורת החוגים.

התחום החל את דרכו כהכללה וגיבוש של שיטות בטופולוגיה אלגברית. למרות שחבורות הומולוגיה וקוהומולוגיה הופיעו במתמטיקה, באופן סמוי, גם קודם לכן, האלגברה ההומולוגית הוכרה כענף עצמאי ב-1956, כאשר אנרי קרטן וסמואל אילנברג פרסמו את ספרם "Homological Algebra".

תורות קוהומולוגיות הוגדרו בענפים שונים של המתמטיקה עבור אובייקטים מתמטיים רבים, כגון מרחבים טופולוגים, אלומות, חבורות, חוגים, אלגבראות לי ואלגבראות סי-כוכב.

בין המושגים הבסיסיים בתחום: קומפלקס שרשרת וסדרה מדויקת. אחד הכלים הקלאסיים באלגברה הומולוגית הוא פונקטורים נגזרים, כגון Ext, הפונקטור הנגזר של Hom ו-Tor, הפונקטור הנגזר של פונקטור המכפלה הטנזורית.

ראו גם

הומולוגיה (טופולוגיה אלגברית)

קישורים חיצוניים

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-'''אלגברה הומולוגית''' היא הענף ב[[מתמטיקה]] העוסק בחקר השיטות של [[הומולוגיה (מתמטיקה)|הומולוגיה]] ו-[[קוהומולוגיה]] בהקשר הכללי ביותר. המקור העיקרי של מושגים אלה הוא [[טופולוגיה אלגברית]].
+'''אלגברה הומולוגית''' היא ענף [[מתמטיקה|מתמטי]] העוסק בחקר שיטות [[הומולוגיה (מתמטיקה)|הומולוגיות]] ו[[קוהומולוגיה|קוהומולוגיות]] בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר ב[[תורת הקטגוריות]], ב[[טופולוגיה אלגברית]] וב[[תורת החוגים]].
+התחום החל את דרכו כהכללה וגיבוש של שיטות ב[[טופולוגיה אלגברית]]. למרות שחבורות הומולוגיה וקוהומולוגיה הופיעו במתמטיקה, באופן סמוי, גם קודם לכן, האלגברה ההומולוגית הוכרה כענף עצמאי ב-[[1956]], כאשר [[אנרי קרטן]] ו[[סמואל אילנברג]] פרסמו את ספרם "Homological Algebra".
-תורות קוהומולוגיות הוגדרו בענפים שונים של המתמטיקה עבור אובייקטים מתמטים רבים, כגון [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגים]], [[אלומה (מתמטיקה)|אלומות]], [[חבורה|חבורות]], [[חוג|חוגים]], [[אלגברת לי|אלגבראות לי]] ו[[אלגברת סי-כוכב|אלגבראות סי-כוכב]].
+תורות קוהומולוגיות הוגדרו בענפים שונים של המתמטיקה עבור אובייקטים מתמטיים רבים, כגון [[מרחב טופולוגי|מרחבים טופולוגים]], [[אלומה (מתמטיקה)|אלומות]], [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוגים]], [[אלגברת לי|אלגבראות לי]] ו[[אלגברת סי-כוכב|אלגבראות סי-כוכב]].
-המונחים של [[סדרה מדוייקת]] ו[[קומפלקס שרשרת]] הם מרכזיים באלגברה הומולוגית. באמצעותם ניתן לבצע חישובים בפועל. אחד הכלים הקלאסיים באלגברה הומולוגית הוא [[פונקטור נגזר|פונקטורים נגזרים]], כגון [[Ext]] ו [[Tor]].
+בין המושגים הבסיסיים בתחום: [[קומפלקס שרשרת]] ו[[סדרה מדויקת]]. אחד הכלים הקלאסיים באלגברה הומולוגית הוא [[פונקטור נגזר|פונקטורים נגזרים]], כגון [[Ext (פונקטור נגזר)|Ext]], הפונקטור הנגזר של ''Hom'' ו-[[Tor (אלגברה הומולוגית)|Tor]], הפונקטור הנגזר של פונקטור ה[[מכפלה טנזורית|מכפלה הטנזורית]].
-למרות שחבורות הומולוגיה וקוהומולוגיה הופיעו במתמטיקה, באופן סמוי, גם קודם לכן, האלגברה ההומולוגית הוכרה כענף עצמאי ב[[1956]], כאשר [[הנרי קרטן]] ו-[[סמואל אילנברג]] פרסמו את ספרם "Homological Algebra".
+==ראו גם==
-[[קטגוריה:אלגברה הומולוגית]]
+* [[הומולוגיה (טופולוגיה אלגברית)]]
+==קישורים חיצוניים==
+{{מיזמים|ויקימילון=אלגברה הומולוגית}}
+{{אלגברה מופשטת}}
+{{בקרת זהויות}}
+[[קטגוריה:אלגברה הומולוגית|*]]
 [[קטגוריה:אלגברה]]
 [[קטגוריה:טופולוגיה אלגברית]]
 [[קטגוריה:גאומטריה אלגברית]]
-[[en:Homological algebra]]

אלגברה מופשטת
ענפים	אלגברה ליניארית • אלגברה בוליאנית • אלגברה דיפרנציאלית • אלגברה הומולוגית • גאומטריה אלגברית • טופולוגיה אלגברית • תורת גלואה • תורת החבורות • תורת החוגים • תורת המספרים האלגברית • תורת הקטגוריות • תורת השדות
מבנים אלגבריים	מאגמה • חבורה למחצה • מונואיד • חבורה • חבורה אַבּלִית • חוג • תחום שלמות • שדה • מודול • מרחב וקטורי • אלגברה (מבנה אלגברי) • אלגברת לי • אלגברת הקווטרניונים של המילטון • אלגברה לא אסוציאטיבית
מושגי יסוד	הומומורפיזם • משפטי האיזומורפיזם • תת-חבורה נורמלית • אידיאל • לוקליזציה • מכפלה טנזורית • הצגה ליניארית

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: אלגברה הומולוגית
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: אלגברה הומולוגית