אלגברה הומולוגית

אלגברה הומולוגית היא ענף מתמטי העוסק בחקר השיטות הומולוגיות וקוהומולוגיות בהקשרן הכללי, וגם ביישומים שלהן, בעיקר בתורת הקטגוריות, בטופולוגיה אלגברית ובאלגברה קומוטטיבית.

התחום החל את דרכו כהכללה וגיבוש של שיטות בטופולוגיה אלגברית. למרות שחבורות הומולוגיה וקוהומולוגיה הופיעו במתמטיקה, באופן סמוי, גם קודם לכן, האלגברה ההומולוגית הוכרה כענף עצמאי ב-1956, כאשר אנרי קרטן וסמואל אילנברג פרסמו את ספרם "Homological Algebra".

תורות קוהומולוגיות הוגדרו בענפים שונים של המתמטיקה עבור אובייקטים מתמטים רבים, כגון מרחבים טופולוגים, אלומות, חבורות, חוגים, אלגבראות לי ואלגבראות סי-כוכב.

בין המושגים הבסיסיים בתחום: קומפלקס שרשרת וסדרה מדויקת. אחד הכלים הקלאסיים באלגברה הומולוגית הוא פונקטורים נגזרים, כגון Ext ו-Tor.

ראו גם

• הומולוגיה (טופולוגיה אלגברית)