확률 밀도 함수

확률 밀도 함수(probability density function, pdf)는 확률 변수의 분포를 나타내는 함수로, 그 함수를 특정 구간에 대해 적분한 값이 확률 변수값이 구간에 포함될 확률값이 되는 함수이다. 즉, 확률 밀도 함수 $f(x)$와 구간 $(a,b]$에 대해서 확률 변수 $X$가 구간에 포함될 확률 $P(a<X\leq b)$는

$\int _{a}^{b}f(x)dx$

가 된다.

확률 밀도 함수 $f(x)$는 다음의 두 조건을 만족해야 한다.

1. 모든 실수값 $x$에 대해 $f(x)\geq 0$
2. $\int _{-\infty }^{\infty }f(x)dx=1$

확률 밀도 함수와 누적 분포 함수에는 다음과 같은 수식이 성립한다.

$F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(x)dx$

$f(x)={\frac {d}{dx}}F(x)$

함수가 연속시간일 경우에 표면적은 확률분포의 합으로 '1'이된다.