Sampling (signalbehandling)

Sampling har andre betydninger

Sampling (på norsk punktprøving eller også sampling) er en teknikk for å registrere et signals tidsforløp. Signalet er alltid elektronisk ved samplingsprosessen, oftest en varierende spenning, men det kan representere en hvilket som helst fysisk størrelse som for eksempel temperatur, vindstyrke, rystelser fra jordskjelv, musikk etc.

Signalets størrelse leses av (prøves) ved faste tidsintervaller i en krets kalt en analog-til-digital-omformer (A/D-omformer eller ADC fra engelsk). Det analoge signalets øyebikksverdi blir omformet til en digital tallverdi ved hvert sample, eller hver prøving. Samplene, eller prøvene, må tas hyppigere enn det dobbelte av signalets øverste frekvenser for senere å kunne analyseres, modifiseres eller tilbakeføres, se nyquistfrekvens. Frekvensen som samplene tas med, kalles sampleraten.

De binære tallene på omformerens utgang kan ha mange eller få binære sifre alt etter oppgavestillingen. For noen oppgaver er to bits nok, for andre trengs bedre oppløsning, altså flere sifre. Sampleraten og oppløsningen (bitantallet) er de to viktigste parametre for omformingsprosessen. Kombinasjonen av høye samplerater og høy oppløsning er det som er vanskeligst å oppnå samtidig.

Noen forskjellioge eksempler her: Måling av geomagnetiske signaler som ikke inneholder mere enn 100 Hz, da rekker 250 Hz samplingsrate. I et digitalt multimeter er sampleraten rundt 3 Hz, og resultatet vises fortløpende og med desimaltall på et display. Samplene kan ved ytterst raffinerte metoder få opptil 24 bits, eller 3 bytes, oppløsning der høy presisjon er krevet. Lyd på CD-plater er samplet med 44.1 kHz samplerate og har en oppløsning på 16 bits. Hver kanal samples da separat. Digitale oscilloskop kan sample med 100 MHz og mer, mens oppløsningen bare er seks til åtte bits, nok for adekvat grafisk fremstilling på en grafisk skjerm.

Antall binære sifre som blir resultat av samplingen bestemmer det avleste signalets signal/støy-forhold S/N. Hvis elektonikken rundt er støyfri er det bare avrundingsfeil ved A/D-omformingen som bidrar til støy (kalt kvantiseringsstøy), og denne er i gjennomsnitt et halvt binært sistesiffer stor. Man regner grovt 6 dB S/N-forhold per bit; Digital audio har derfor ca. 96 dB S/N -forhold.

Innkommende signaler som inneholder frekvenser som ligger høyere enn halve sampleraten, vil bli speilet ned til et nytt signal. Frekvensen i samplerekken blir da f_a = f_s/2 - (f_inn-f_s/2) = f_s - f_inn, og nivået blir beholdt. Se Nyquistfrekvens. Eksempelvis befinner det seg et 8.3 kHz signal i sampletallene der 11.7 kHz lå på inngangen til en 20 kHz samplerate ADC, altså med 10 kHz maksimalfrekvens, eller speilfrekvens. Denne effekten kalles "aliasing" (etter alias = pseudonym, eller 'annen instans') eller "foldingsfeil" og 8.3 kHz-signalet i utgangstallene er aliaset til de virkelige 11.7 kHz som lå på inngangen. For å unngå at aliaser (som i denne sammenhengen er å betrakte som ikke-random støy) dukker opp i utgangstallene brukes et såkalt anti-aliasing filter før sampleprosessen. Dette fjerner frekvenser som er høyere enn speilfrekvensen = nyquistfrekvensen. Noen slike filtre er ganske steile, har altså mange poler, noe som er nødvendig der halve sampleraten ligger nært den øverste delen av det frekvensbåndet som skal behandles.

Der nøyaktighet er viktig bør det maksimale nivået for signalet som samples ikke være mye svakere enn det maksimale signalnivået som ADC-kretsen kan behandle. Ligger prøvesignalet alltid under halvparten av maksimalspenningen, er ett bits nøyaktighet gitt bort.

Den tallrekken som kommer ut av A/D-omformeren lagres til vanlig digitalt, til digital etterbehandling, reproduksjon av originalen eller til analyser. Eventuelle aliassignaler skiller seg ikke ut fra andre signaler og kan ikke på noen måte fjernes senere. Den resulterende tallrekken kan sendes til en D/A-omformer som gjenskaper det opprinnelige analoge signalet. En etterbehandlet tallrekke vil produsere et modifisert analogsignal, for eksempel med nye bass- og diskantinnstillinger. D/A-prosessen kan ikke produsere utgangsfrekvenser som ligger over halve samplingsraten.

En av de viktigste analysemetodene etter at en sampleserie er tatt, er Fouriertransformasjonen av hele eller deler av serien, som overfører de samplede dataene fra tidsplanet til frekvensplanet. En graf av frekvensplanet kalles et spektrum og viser grafisk hvilke frekvenser i hvilke styrker som signalet var sammensatt av. Rent regnemessig foretrekkes å bruke en spesiell hurtig utgave av fouriertransformasjonen, som kalles FFT for Fast Fourier Transform, – hurtig fouriertransformasjon. Denne metoden forlanger at sampleantallet som skal analyseres kan uttrykkes som 2^N, hvor N er et heltall. Som regel er det ikke noe problem å få dette til.

At prosessen med sampling, AD-omforming og senere syntese, DA-omforming prinsipielt ikke innfører noen feil ble formelt bevist av Harry Nyquist og Claude Shannon ved Nyquist-Shannons samplingsteorem.