Próbkowanie: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Aktualna wersja na dzień 16:29, 11 lip 2024

Ten artykuł od 2022-01 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł.

Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Próbkowanie idealne funkcją grzebieniową

Próbkowanie, dyskretyzacja, kwantowanie w czasie – proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na sygnał cyfrowy.

Sposób przekształcenia

Próbkowanie idealne to iloczyn funkcji grzebieniowej oraz sygnału ciągłego^[1]. Ponieważ jednak wygenerowanie impulsów Diraca nie jest realizowalne technicznie, zwykle funkcję impulsową przybliża się sygnałem prostokątnym o bardzo małym wypełnieniu. Taki sygnał również nie jest możliwy do wygenerowania przez urządzenia techniczne, w których zmiana wartości sygnału musi być funkcją ciągłą. Dlatego próbkowanie naturalne to iloczyn poddawanej próbkowaniu funkcji ciągłej oraz powtarzających się impulsów o realizowalnym charakterze.

Od strony praktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu (impulsowanie) mierzona jest wartość chwilowa sygnału i na jej podstawie tworzone są tak zwane próbki. Sygnał przekształcony do postaci spróbkowanej jest sygnałem dyskretnym.

Okres i częstotliwość próbkowania

Osobny artykuł: Częstotliwość próbkowania.

Okres próbkowania $T_{s}$ to czas pomiędzy pobieraniem kolejnych próbek. Częstotliwość próbkowania to odwrotność okresu próbkowania: $f_{s}={\tfrac {1}{T_{s}}}.$

Aby spróbkowany sygnał z postaci dyskretnej dało się przekształcić bez straty informacji z powrotem do postaci ciągłej, musi być spełniony warunek twierdzenia Kotielnikowa–Shannona o próbkowaniu (tak zwany warunek Nyquista). Mówi on, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość pasma sygnału przed spróbkowaniem. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko aliasingu.

Przykład praktycznego wykorzystania

Ludzkie ucho rejestruje dźwięki do częstotliwości około 20 kHz. Według twierdzenia Kotielnikowa–Shannona częstotliwość zapisu cyfrowego (próbkowania) musi być zatem większa niż 40 kHz (większa niż podwojona tzw. częstotliwość Nyquista), aby uniknąć zniekształconych dźwięków. Stąd właśnie wynika liczba 44 100 rejestrowanych próbek na sekundę (44,1 kHz) dla każdego kanału audio, którą przyjęto za wartość wystarczającą w przypadku płyty CD-Audio.

Zobacz też

Przypisy

↑ Sampling of Signals and Discrete Mathematical Methods, [w:] Tom J.T.J. Moir Tom J.T.J., Rudiments of Signal Processing and Systems, Springer International Publishing AG, 2022, s. 103–136, DOI: 10.1007/978-3-030-76947-5_5, ISBN 978-3-030-76947-5 (ang.).

Bibliografia

B. Ziółko, M. Ziółko, Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

Linki zewnętrzne

Przetwarzanie sygnałów, Zespół Przetwarzania Sygnałów AGH, 2011 [zarchiwizowane 2013-12-17] .

[Moir-1] Sampling of Signals and Discrete Mathematical Methods, [w:] Tom J.T.J. Moir Tom J.T.J., Rudiments of Signal Processing and Systems, Springer International Publishing AG, 2022, s. 103–136, DOI: 10.1007/978-3-030-76947-5_5, ISBN 978-3-030-76947-5 (ang.).

[1]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+{{dopracować|przypisy=2022-01}}
-[[Plik:Sampled.signal.svg|thumb|Próbkowanie idealne [[funkcja grzebieniowa|funkcją grzebieniową]]]]
+[[Plik:Sampled.signal.svg|thumb|270px|Próbkowanie idealne [[funkcja grzebieniowa|funkcją grzebieniową]]]]
-'''Próbkowanie''' (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) – proces tworzenia [[sygnał dyskretny|sygnału dyskretnego]], reprezentującego [[sygnał ciągły]] za pomocą ciągu wartości nazywanych '''próbkami'''. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania [[sygnał analogowy|sygnału analogowego]] na [[sygnał cyfrowy]].
+'''Próbkowanie''', '''dyskretyzacja''', '''kwantowanie w czasie''' – proces tworzenia [[sygnał dyskretny|sygnału dyskretnego]], reprezentującego [[sygnał ciągły]] za pomocą ciągu wartości nazywanych '''próbkami'''. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania [[sygnał analogowy|sygnału analogowego]] na [[sygnał cyfrowy]].
 == Sposób przekształcenia ==
-Próbkowanie idealne to iloczyn [[funkcja grzebieniowa|funkcji grzebieniowej]] oraz sygnału ciągłego. Ponieważ wygenerowanie [[delta Diraca|impulsów Diraca]] nie jest realizowane technicznie, zwykle funkcję impulsową przybliża się sygnałem prostokątnym o bardzo małym [[współczynnik wypełnienia|wypełnieniu]]. Taki sygnał również nie jest możliwy do wygenerowania przez urządzenia techniczne, w których zmiana wartości sygnału musi być funkcją ciągłą. Dlatego próbkowanie naturalne to iloczyn poddawanej próbkowaniu funkcji ciągłej oraz powtarzających się impulsów o realizowanym charakterze.
+Próbkowanie idealne to iloczyn [[funkcja grzebieniowa|funkcji grzebieniowej]] oraz sygnału ciągłego<ref name="Moir">{{cytuj | tytuł = Rudiments of Signal Processing and Systems|rozdział=Sampling of Signals and Discrete Mathematical Methods|s=103–136  | autor = Tom J. Moir | wydawca = Springer International Publishing AG | data= 2022| isbn = 9783030769475 |doi=10.1007/978-3-030-76947-5_5| język = en | dostęp = z}}</ref>. Ponieważ jednak wygenerowanie [[delta Diraca|impulsów Diraca]] nie jest realizowalne technicznie, zwykle funkcję impulsową przybliża się sygnałem prostokątnym o bardzo małym [[Współczynnik wypełnienia impulsu|wypełnieniu]]. Taki sygnał również nie jest możliwy do wygenerowania przez urządzenia techniczne, w których zmiana wartości sygnału musi być funkcją ciągłą. Dlatego próbkowanie naturalne to iloczyn poddawanej próbkowaniu funkcji ciągłej oraz powtarzających się impulsów o realizowalnym charakterze.
-Od strony praktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu ([[Impuls (teoria sygnałów)|impulsowanie]]) mierzona jest wartość chwilowa [[sygnał]]u i na jej podstawie tworzone są tzw. próbki ([[Język angielski|ang.]] ''sample''). Sygnał przekształcony do postaci spróbkowanej jest [[sygnał dyskretny|sygnałem dyskretnym]].
+Od strony praktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu ([[impuls (teoria sygnałów)|impulsowanie]]) mierzona jest wartość chwilowa [[sygnał]]u i na jej podstawie tworzone są tak zwane próbki. Sygnał przekształcony do postaci spróbkowanej jest [[sygnał dyskretny|sygnałem dyskretnym]].
 == Okres i częstotliwość próbkowania ==
 {{osobny artykuł|Częstotliwość próbkowania}}
-[[Okres (fizyka)|Okres]] próbkowania <math>T_s\,</math> to czas pomiędzy pobieraniem kolejnych próbek. [[Częstotliwość próbkowania]] to odwrotność okresu próbkowania: <math>f_s = {\begin{matrix}\frac{1}{T_s}\end{matrix}}\,</math>.
+[[Okres (fizyka)|Okres]] próbkowania <math>T_s</math> to czas pomiędzy pobieraniem kolejnych próbek. [[Częstotliwość próbkowania]] to odwrotność okresu próbkowania: <math>f_s = \tfrac{1}{T_s}.</math>
-Aby spróbkowany sygnał z postaci dyskretnej dało się przekształcić bez straty informacji z powrotem do postaci ciągłej, musi być spełniony warunek [[twierdzenie Kotielnikowa-Shannona|twierdzenia Kotielnikowa-Shannona]] o próbkowaniu (tak zwany warunek [[Harry Nyquist|Nyquista]]). Mówi on, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość pasma sygnału przed spróbkowaniem. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko [[aliasing (przetwarzanie sygnałów)|aliasingu]].
+Aby spróbkowany sygnał z postaci dyskretnej dało się przekształcić bez straty informacji z powrotem do postaci ciągłej, musi być spełniony warunek [[twierdzenie o próbkowaniu|twierdzenia Kotielnikowa–Shannona]] o próbkowaniu (tak zwany warunek [[Harry Nyquist|Nyquista]]). Mówi on, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość [[Pasmo przenoszenia|pasma sygnału]] przed spróbkowaniem. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko [[aliasing (przetwarzanie sygnałów)|aliasingu]].
 == Przykład praktycznego wykorzystania ==
-Ludzkie [[ucho]] słyszy [[dźwięk]]i do częstotliwości około 20 [[herc|kHz]]. Według [[Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona|twierdzenia Kotielnikowa-Shannona]], częstotliwość zapisu cyfrowego musi być zatem większa niż 40 kHz, aby nie dało się usłyszeć przekłamań (tzw. [[częstotliwość Nyquista]]). Stąd 44 100 próbek na sekundę (44,1 kHz) dla każdego kanału, na płycie [[CD-Audio]] przyjęto za wartość wystarczającą.
+Ludzkie ucho rejestruje dźwięki do częstotliwości około 20 [[herc|kHz]]. Według twierdzenia Kotielnikowa–Shannona częstotliwość zapisu cyfrowego (próbkowania) musi być zatem większa niż 40 kHz (większa niż podwojona tzw. [[częstotliwość Nyquista]]), aby uniknąć zniekształconych dźwięków. Stąd właśnie wynika liczba 44&nbsp;100 rejestrowanych próbek na sekundę (44,1 kHz) dla każdego kanału audio, którą przyjęto za wartość wystarczającą w przypadku płyty [[CD-Audio]].
 == Zobacz też ==
@@ Linia 21: / Linia 22: @@
 * [[przetwornik analogowo-cyfrowy]]
 * [[przetwornik cyfrowo-analogowy]]
+== Przypisy ==
+{{Przypisy}}
 == Bibliografia ==
-* B Ziółko, [[Mariusz Ziółko|M. Ziółko]] ''Przetwarzanie mowy'', Wydawnictwa AGH, 2011.
+* B. Ziółko, [[Mariusz Ziółko|M. Ziółko]], ''Przetwarzanie mowy'', Wydawnictwa AGH, 2011.
 == Linki zewnętrzne ==
-* [http://www.dsp.agh.edu.pl/doku.php?id=pl:dydaktyka:przetwarzaniesygnalow Materiały dydaktyczne DSP AGH]
+* {{Cytuj | tytuł = Przetwarzanie sygnałów| opublikowany = Zespół Przetwarzania Sygnałów AGH |data=2011| archiwum = https://web.archive.org/web/20131217224223/http://www.dsp.agh.edu.pl/doku.php?id=pl:dydaktyka:przetwarzaniesygnalow }}
+{{Kontrola autorytatywna}}
 [[Kategoria:Przetwarzanie sygnałów]]