Próbkowanie

Następująca wersja przejrzana tej strony, którą oznaczono 11 kwi 2016, była oparta na tej wersji.

Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) – proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na sygnał cyfrowy.

Sposób przekształcenia

Próbkowanie idealne to iloczyn funkcji grzebieniowej oraz sygnału ciągłego. Ponieważ wygenerowanie impulsów Diraca nie jest realizowalne technicznie, zwykle funkcję impulsową przybliża się sygnałem prostokątnym o bardzo małym wypełnieniu. Taki sygnał również nie jest możliwy do wygenerowania przez urządzenia techniczne, w których zmiana wartości sygnału musi być funkcją ciągłą. Dlatego próbkowanie naturalne to iloczyn poddawanej próbkowaniu funkcji ciągłej oraz powtarzających się impulsów o realizowalnym charakterze.

Od strony praktycznej wygląda to tak, że w ustalonych odstępach czasu (impulsowanie) mierzona jest wartość chwilowa sygnału i na jej podstawie tworzone są tzw. próbki (ang. sample). Sygnał przekształcony do postaci spróbkowanej jest sygnałem dyskretnym.

Okres i częstotliwość próbkowania

Osobny artykuł: Częstotliwość próbkowania.

Okres próbkowania $T_{s}\,$ to czas pomiędzy pobieraniem kolejnych próbek. Częstotliwość próbkowania to odwrotność okresu próbkowania: $f_{s}={\begin{matrix}{\frac {1}{T_{s}}}\end{matrix}}\,$ .

Aby spróbkowany sygnał z postaci dyskretnej dało się przekształcić bez straty informacji z powrotem do postaci ciągłej, musi być spełniony warunek twierdzenia Kotielnikowa-Shannona o próbkowaniu (tak zwany warunek Nyquista). Mówi on, że częstotliwość próbkowania nie może być mniejsza niż podwojona szerokość pasma sygnału przed spróbkowaniem. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, wówczas występuje zjawisko aliasingu.

Przykład praktycznego wykorzystania

Ludzkie ucho słyszy dźwięki do częstotliwości około 20 kHz. Według twierdzenia Kotielnikowa-Shannona, częstotliwość zapisu cyfrowego musi być zatem większa niż 40 kHz, aby nie dało się usłyszeć przekłamań (tzw. częstotliwość Nyquista). Stąd 44 100 próbek na sekundę (44,1 kHz) dla każdego kanału, na płycie CD-Audio przyjęto za wartość wystarczającą.

Zobacz też

Bibliografia

B Ziółko, M. Ziółko Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

Linki zewnętrzne

Materiały dydaktyczne DSP AGH