Sequência generalizada
Aspeto
Em matemática, uma seqüência generalizada ou seqüência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a ideia de limite de seqüências.
Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e H. L. Smith em 1922[1]. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.
Definições
- Um conjunto é dito conjunto direcionado se:
- É não vazio
- Admite uma ordem parcial
- Para todos e em , existe tal que e .
- Uma aplicação é dita uma seqüência generalizada se é um conjunto direcionado e é um espaço topológico.
- é dita estar eventualmente em se existe um tal que:
- é dita estar freqüentemente em se para todo existe um tal que:
- converge para se está eventualmente em cada vizinhança de .
- se acumula em se está freqüentemente em cada vizinhança de .
Exemplos
- Uma seqüência é uma seqüência de Moore-Smith onde o conjunto direcionado é os naturais
- Se é uma função, então é uma seqüência de Moore-Smith onde o conjunto dos números reais é o conjunto direcionado.
Referências
- ↑ E. H. Moore and H. L. Smith. "A General Theory of Limits". American Journal of Mathematics (1922) 44 (2), 102–121.