Перегляд вихідного коду сторінки Кон'юнкція

{{Картка:Логічний сполучник
| title        = 
| other titles = AND
| Venn diagram = Venn0001.svg
| definition   = <math>ab</math>
| truth table  = <math>(1000)</math>
| logic gate   = Puerta AND.svg
| DNF          = <math>ab</math>
| CNF          = <math>ab</math>
| Zhegalkin    = <math>ab</math>
| 0-preserving = {{aye}}
| 1-preserving = {{aye}}
| monotone     = {{n&}}
| affine       = {{n&}}
| self-dual    = {{aye}}
}}
'''Кон'юнкція''' ({{lang-la|conjangere}} — об'єднувати) (операція '''AND''')&nbsp;— [[бінарна операція|двомісна]] [[логічний сполучник|операція]], що має значення «істина», якщо всі [[операнд]]и мають значення «істина». Операція передбачає вживання [[сполучник]]а «'''і'''» в логічних висловлюваннях.

== Позначення ==
'''And''' зазвичай виражається з префіксним оператором '''<math>K</math>''', або інфіксним оператором. У [[Математична логіка|математичній логіці]] інфіксний оператор зазвичай '''<math>\land</math>''', в електроніці '''<math>\cdot</math>''', а в мовах програмування '''<code>&</code>''' або '''<code>and</code>'''. 

== Правила усунення ==
:<math>A</math>,
:<math>B</math>.
:Отже, <math>A</math> і <math>B</math>.

Або в позначенні логічного оператора:
:<math>A</math>,
:<math>B</math>
:<math>\vdash A \land B</math>

Приклад:

:Петро любить яблука.
:Петро любить сало.
:Отже, Петро любить яблука і сало.

Кон'юктивне усунення є іншим класичним дійсним, простим аргументом форми. Інтуїтивно це дає змогу зробити висновок з будь-якої кон'юнкції або елемента цієї кон'юнкції.
:<math>A</math> і <math>B</math>.
:Отже, <math>A</math>.

...або навпаки,

:<math>A</math> і <math>B</math>.
:Отже, <math>B</math>.

У позначенні логічного оператора:
:<math>A \land B</math>
:<math>\vdash A</math>

...або навпаки,

:<math>A \land B</math>
:<math>\vdash B</math>

== Визначення ==
[[Таблиця істинності]] виглядає так:
{{2-ary truth table|T=1|F=0|0|0|0|1|<math>A \land B</math>}}

Відповідною операцією в [[Теорія множин|теорії множин]] є [[перетин множин]].

== Властивості ==

* [[асоціативність]]
:<math>a \land (b \land c) \equiv (a \land b) \land c</math>

* [[комутативність]]
:<math>a \land b \equiv b \land a</math>

* [[дистрибутивність]]
:<math>a \land (b \lor c) \equiv (a \land b) \lor (a \land c)</math>
:<math>a \land (b \land c) \equiv (a \land b) \land (a \land c)</math> 
:<math>a \land (b \oplus c) \equiv (a \land b) \oplus (a \land c)</math>
:
* [[ідемпотентність]]
:<math>a \land a \equiv a </math>

* [[монотонні функції алгебри логіки|монотонність]]
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((c \land a) \rightarrow (c \land b))</math>
:<math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((a \land c) \rightarrow (b \land c))</math>

== Функціональна повнота ==
Множина операцій <math>\{ \land, \lnot \}</math> є [[функціональна повнота|функціонально повною]]:
:<math>a \lor b \equiv \lnot (\lnot a \land \lnot b)</math>
:<math>a \rightarrow b \equiv \lnot (a \land \lnot b)</math>
:<math>a \;|\; b \equiv \lnot (a \land b)</math>
:<math>a \downarrow b \equiv \lnot a \land \lnot b</math>

== Кон'юнкція в програмуванні ==
[[File:AND Gate diagram.svg|thumb|right|умовне позначення [[І (логічний вентиль)|логічного вентиля І (AND)]]]]
У комп'ютерному програмуванні і цифровій електроніці високого рівня логічне множення широко представлене інфіксним оператором зазвичай ключовими словами або символами, такими як: <code>AND</code>, алгебраїчне множення, або символ <code>&</code>. 
Логічні зв'язки часто використовуються для [[Бітові операції|бітових операцій]], де <code>0</code> відповідає хибі та <code>1</code> відповідає істині:
* <code>0 AND 0</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0</code>,
* <code>0 AND 1</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0</code>,
* <code>1 AND 0</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0</code>,
* <code>1 AND 1</code> &nbsp;=&nbsp; <code>1</code>.
Операція може бути застосована і до двох бінарних виразів рівної довжини, приймаючи побітове AND кожної пари бітів на відповідних позиціях. Наприклад:
* <code>11000110 AND 10100011</code> &nbsp;=&nbsp; <code>10000010</code>.

== Див. також ==
* [[Булева множина]]
* [[Правила де Моргана]]

==Література==
* Кон'юнкція // {{ФЕС}}

{{Логічні операції}}
[[Категорія:Логічні операції]]
[[Категорія:Бінарні операції]]