Перегляд вихідного коду сторінки Промінь (геометрія)

'''Про́мінь''' (в [[геометрія|геометрії]]), або '''півпряма́''' — частина [[пряма|прямої]], обмежена лише з однієї сторони, тобто промінь є частиною [[Пряма|прямої]], яка виходить із заданої [[точка|точки]] й прямує до нескінченності в даному напрямку.<ref>Довідник з елементарної математики під редакцією П.&nbsp;Ф.&nbsp;Фільчакова. «Наукова думка», Київ.</ref>

Проведемо якусь [[Лінія|лінію]] та позначимо на ній[[точка (геометрія)| точку]] <math display="inline">A</math>. Точка ''<math display="inline">A</math>'' поділяє цю лінію на дві частини. Кожна з частин називається ''променем'' (або ''півпрямою''), а точка ''<math display="inline">A</math>'' називається ''початковою точкою''. Вважається, що точка ''<math display="inline">A</math>'' є частиною променя.<ref>Часом ми можемо розглядати промінь без початкової точки, який називається ''відкритим'', в даному випадку він є ''закритим''.</ref> Промінь складається з точки <math display="inline">A</math> й усіх точок, що знаходяться на цій прямій в одному напрямі до нескінченності. Але щоб використовувати це поняття в доказах, потрібне точніше означення.

Візьмемо відмінні точки ''<math display="inline">A</math>'' та <math display="inline">B</math>, що визначають певний промінь із початковою точкою ''<math display="inline">A</math>''. Цей промінь складається зі всіх точок між <math display="inline">A</math> і <math display="inline">B</math> (включно з <math display="inline">A</math> та <math display="inline">B</math>) й усіх точок <math display="inline">C</math> на цій самій лінії таким чином, що ''<math display="inline">B</math>'' знаходиться між ''<math display="inline">A</math>'' і ''<math display="inline">C</math>''.<ref>{{harvnb|Wylie, Jr.|1964|loc=pg. 59, Definition 3}}</ref> Часом це також виражається як набір всіх точок ''<math display="inline">C</math>'' таким чином, що ''<math display="inline">A</math>'' не знаходиться між ''<math display="inline">B</math>'' і ''<math display="inline">C</math>''.<ref>{{harvnb|Pedoe|1988|loc=pg. 2}}</ref> Точка <math display="inline">D</math> знаходиться на тій самій лінії, що й ''<math display="inline">A</math>'' та ''<math display="inline">B</math>,'' але не на промені від ''<math display="inline">A</math>'' в напрямку ''<math display="inline">B</math>''. Таким чином утворюється промінь <math display="inline">AD</math>, який називається протилежним до <math display="inline">AB</math>.
[[Файл:Ray (A, B, C).svg|center|thumb|500px|Промінь]]

Отже, можна сказати, що ''<math display="inline">A</math>'' та ''<math display="inline">B</math>'' визначають лінію і її поділ на два [[Диз'юнктне об'єднання|диз'юнктні об'єднання]] відкритого сегменту ''<math display="inline">A</math>'', ''<math display="inline">B</math>,'' на два промені <math display="inline">BC</math> і <math display="inline">AD</math> (точка ''<math display="inline">D</math>'' не зображена на діаграмі, але знаходиться зліва від ''<math display="inline">A</math>''). Ці два промені вже не є протилежними, оскільки вони мають різні початкові точки.

Визначення променя ґрунтується на понятті проміжності для точок на лінії, а, отже, промені можуть існувати тільки в тих геометріях, де це поняття існує. Вони існують в [[Евклідова геометрія|евклідовій геометрії]] і [[Афінна геометрія|афінній геометрії]] через [[впорядковане поле]]. Промені не існують в [[Проєктивна геометрія|проєктивній геометрії]] та геометріях з невпорядкованими полями типу [[Комплексне число|комплексних чисел]] або [[Поле Галуа|поля Галуа]].

У [[топологія|топології]] промінь в просторі <math>X</math> є [[Образ відображення|образом відображення]] <math>R</math><sup>+</sup>''<math display="inline">\longrightarrow X</math>''. Він використовується для того, щоб визначити важливе поняття [[кінець (топологія)|кінця]] простору.

== Примітки ==
{{Reflist|30em}}

== Бібліографія ==
* Faber, Richard L. (1983). Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry. New York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-1748-1.
* Pedoe, Dan (1988), Geometry: A Comprehensive Course, Mineola, NY: Dover, ISBN 0-486-65812-0
* Wylie, Jr., C. R. (1964), Foundations of Geometry, New York: McGraw-Hill, ISBN 0-07-072191-2

[[Категорія:Геометричні фігури]]