Перегляд вихідного коду сторінки Проєктивна група

'''Проєктивна група''' від <math>n</math> змінних над [[Тіло (алгебра)|тілом]] <math>K</math>&nbsp;— [[Група (математика)|група]] <math>PGL_n(K)</math> перетворень <math>(n-1)</math>-вимірного [[проєктивний простір|проєктивного простору]] <math>P_{n-1}(K)</math>,
індукованих невиродженими [[лінійне перетворення|лінійними перетвореннями]] простору <math>K^n</math>.
Є природний [[епіморфізм]]
: <math>P:GL_n(K)\to PGL_n(K)</math>,
[[Ядро гомоморфізму|ядром]] якого є група [[гомотетія|гомотетій]] простору <math>K^n</math>, ізоморфна [[мультиплікативна група|мультиплікативній групі]] <math>Z^*</math> [[Центр групи|центра]] <math>Z</math> тіла <math>K</math>.
Елементи групи <math>PGL_n(K)</math>, називаються '''[[Проєктивне перетворення|проєктивними перетвореннями]]''', є [[коллінеація]]ми простору <math>P_{n-1}(K)</math>.

== Властивості ==
* При <math>n\ge 2</math> група <math>PSL_n(K)</math> [[проста група|проста]], за винятком двох випадків: коли <math>n = 2</math> і <math>|K| = 2</math> або <math>3</math>.
* Якщо <math>K</math>&nbsp;— [[скінченне поле]] з <math>q</math> елементів, то<br/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>|PSL_n(K)|=(q-1,n)^{-1}q^{n(n-1)/2}(q^n-1)(q^{n-1}-1)\cdots(q^2-1).</math>

== Література ==
* ''Дьедонне Ж.'' Геометрия классических групп, пер. с франц.,&nbsp;— М., 1974.

{{algebra-stub}}

[[Категорія:Групи Лі]]
[[Категорія:Проєктивна геометрія]]