Discusión:Teorema de Bolzano

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Teorema de los valores intermedios

Puesto que el objetivo de Wikipedia es facilitar al máximo el flujo de información, haciéndola accesible de forma rápida y cómoda,creo que lo más útil sería ofrecer las dos posibilidades: acceder a esta información directamente, a través de un artículo independiente,más concreto, y añadir una referencia o incluso integrar de nuevo el artículo del teorema de Bolzano en el artículo de los valores intermedios puesto que el primero se deriva del segudo (no será por falta de espacio...). Podría indicarse en el artículo de Bolzano que el teorema tiene su origen en el de los valores intermedios. Estoy de acuerdo con el ingeniero informático :)

Fusionar los dos artículos sería como fusionar el teorema de Pitágoras y el teorema del coseno. En mi opinión no deben fusionarse.

Yo también estoy a favor de que se mantengan ambos artículos separadamente. Al menos como me lo enseñaron, fue marcado completamente separado, y lo reconozco por su nombre más que por su relación con el teorema del valor intermedio, se presenta este a la hora de demostrar como no, pero creo que con ese criterio terminaríamos teniendo muy pocos artículos de calculo, y todos demasiados extensos y confusos. Creo que la opinión de los wikipedistas fue bastante generalizada, opino que tal vez ya sea hora de sacar el aviso del artículo. Saludos --Spaceghost 17:02 11 oct 2008 (UTC)

El teorema de Bolzano es una consecuencia del teorema del valor intermedio, pero tiene suficiente importancia por si mismo como para fusionarlo e incluirlo como corolario. Además, como dice otro wikipedista más abajo, sería confuso para un estudiante buscar el teorema de Bolzano y encontrarlo embebido en el valor intermedio. Una opción válida sería incluir referencias que relacionen claramente los dos artículos. HaTRuM 12:38 24 ago 2007 (CEST)

En mi modesta opinión (de estudiante de Matemáticas) no se deberían fusionar los teoremas del Valor Intermedio y de Bolzano, pues si bien este último es un caso particular del primero tiene entidad propia y es aplicable a dimensiones superiores dentro de la rama de la Topología.

Recomiendo por lo tanto que sigan siendo dos entradas independientes dejando bien claro que ambas están muy relacionadas.

Soy estudiante de matemáticas también e igualmente pienso que no se deberían fusionar. Si bien es cierto que están muy relacionados, un usuario de Wikipedia es probable que los busque independientemente el uno del otro. Demoraría más su busqueda si se tuviera que saber que hay que llegar al teorema de los valores intermedios a través del teorema de Bolzano.

Opino también que únicamente se debe dejar constancia de que están muy relacionados.

Yo también estoy de acuerdo. Los teoremas surgen a partir de otros teoremas o propiedades matemáticas, pero es lo más práctico explicar a cada uno por separado que meter en una misma bolsa a todo lo que sea "un caso de...". Porque de última, Bolzano y el valor intermedio son casos especiales de las propiedades de límite, igual que Weierstrass, L'hopital, sandwich, límite e, y todos los demás. Después de todo, no es que el tema quede sin explicar: poniendo los corchetes se puede ver el teorema del valor intermedio también. --Thialfi 03:21 16 feb 2007 (CET)

Yo tampoco estoy de acuerdo con que se fusionen. Más bien, creo que habría que emprolijar y mejorar este.

En mi opinion no se deben fusionar, aunque entre ellos existe una gran relacion, son independietes, pero como dije antes si relacionados

Yo tampoco pienso que se deban fusionar, es cierto que el Teorema de Bolzano es usado para demostrar el Teorema de los Valores Intermedios, pero implican cosas distintas, el primero, la existencia de una raíz de una función continua cuando la imagen de dicha función cambia de signo, el segundo, la certeza de que si una función es continua en un intervalo, va a pasar necesariamente por todos los puntos de dicho intervalo. Además, académicamente se dan por separado, y creo que fusionarlos, confundiría más que ayudaría

Yo soy estudiante de Ingeniería Informática, pero aún así tenemos varias asignaturas matemáticas, y estudiamos todos estos Teoremas. Yo opino que cada uno debe tener su entrada aparte, ya que aunque provengan de lo mismo son muy importantes cada uno por su lado. Si los juntásemos, ¿por qué no incluir el de Weierstrass o el de Rolle o el del Punto Fijo? Si a eso nos ponemos todas las matemáticas deberían estar englobadas en un único apartado llamado "1+1=2 ; 1-1=0".

Al igual que otros más aqui no estoy deacuerdo con la fusión. Cierto que los dos teoremas tengan algo que ver, pero son lo suficientemente diferenciables como para ponerlos por separado. También estoy deacuerdo con la poninión de mejor no confundir a los estudiantes, como es mi caso, al encontrar uno de ellos dentro del otro porque en el temario se dan por separado. En definitiva, la fusión sería empeorar la claridad y calidad de ambos.

Como estudiante de matemáticas sé que hay una estrecha relación entre dichos teoremas, pero no podemos poner todos los casos particulares y corolarios en el mismo saco, porque por esa misma regla de tres... los numerables pero infinitos teoremas, criterios y propiedades de Cauchy tendrían que estar en el mismo saco, porque todos ellos están relacionados. Por consiguiente, opino que debería quedarse tal y como está.

Por lo general, fuera de Wikipedia, uno siempre estudia estos dos teoremas por separado, estan muy relacionados pero no son lo mismo. Opino que deberian estar bien linkeados, pero continuar separados.--Facucampos (discusión) 00:08 17 feb 2011 (UTC)

Demostraciones

Hola compañeros. He añadido una segunda demostración, más topológica del teorema, creo que es bueno dar varias demostraciones de un mismo resultado y si abarcan varias ramas de las matemáticas mejor. El único inconveniente ha sido el texto y la fuente de los símbolos, si alguien está más familiarizado con la wikipedia y cree que podría mejorar su apariencia sería de agradecer :). Sé que no es la sección correcta pero también coincido en que el ejemplo del río no era necesario pero tampoco me extenderé en exponer mis motivos. Un saludo!

Modificaciones

La imagen [[Imagen:Bolzano_img.png]] fue borrada porque no representa el caso. En la misma f(a)=f(b)=0. Consideré que confundía más de lo que aclaraba.

Corríjanme si me equivoco, pero creo que la demostración no está completa.

Respondo: Es cierto. No sólo está incompleta la demostración, sino que no es una demostración. Lo mostrado como demostración es un método numérico llamado método de bisección que se usa para aproximar una raíz que ya se sabe que existe. Pero para saber que existe hay que, precisamente, haber demostrado el teorema.

Marshall Lightbringer

Por completar

Si, yo pienso lo mismo. Estuve unos minutos intentando entender qué es lo que quería decir quien escribió la demostración, que además de estar mal redactada carecía de sentido a mi parecer. Nunca se definen los X y no se demuestra nada. Al parecer se intenta usar algo parecido a lo que se usa en aproximaciones (la idea intuitiva claro), pero en este caso se asegura que existe el f(x) = 0, lo cual no es correcto porque es lo que queremos demostrar. Por ejemplo encontrar raíz de dos. Se sabe que existe (o se demuestra previamente) y luego por aproximaciones sucesivas se encuentra una aproximación.. se dice que como no esta en un subintervalo debe estar en el otro y así hasta encontrar una aproximación satisfacotira. (Es recomendable usar Maclaurin).

Intentaré colocar la demostración en estos días. Si alguien la coloca agradezco su preocupación..

Atte.--Camiloalcubo2 (discusión) 19:49 9 mar 2008 (UTC)

he eliminado de la demostración la condición de función acotada por que toda función continua en un intervalo cerrado está acotada y por lo tanto es redundante y poco rigurosos pero no sé cómo hacerlo del encabezamiento ¡ayuda!

Yo diría que la demostración lo que hace es utilizar el método de bisección para encontrar una sucesión que va convergiendo a una raíz de la función. Lo que le falta a la demostración es demostrar que la sucesión converge (Basta demostrar que es una sucesión de Cauchy) y que el valor al que converge es un cero de la función, es decir, que el valor de la función es cero.—jjmf (discusión) 20:59 23 jun 2008 (UTC)

Por favor ya todos sabemos que la demostracion esta incompleta y que Juan ya dijo como completarla, ahora alguien se va a tomar la molestia de hacerlo o no?. Diego Otalora

No hay qu completarla, hay que hacer una buena. El metodo de dicotomía (o bisección o bipartición o como lo llameis) necesita del terorema de bolzano para funcionar, es decir apara demostrar A nos basamos en B que se basa en A. No se puede demostrar Bolzano sin usar el axioma del supremo (del que es consecuenci directa) o un enunciado equivalente. Se está demostrando Bolzano basándonos en un metodo que usa Bolzano para funcionar. Es una falacia lógica. El método de dicotomía necsita que la función esté en condiciones del teorema de Bolzano para funcionar, porque lo aplica. Justamente en la parte de la demostración que falta. La existencia del punto en alguno de los subintervalos que faltan está garantizada por el teorema de bolzano. Aclarar también que este método nos aproxima a la solución. Suponed que el cero de una función concreta es irracional. Si los extremos de los intervlos son racionales (es decir a y b), todo nuevo iterante del método de dicotomía será suma de racionales y su división entre dos. Es decir, todos los iterantes serían racionales. Este método aproximaría mucho la solución, pero nunca llegaría a ella,. Esta demostración es errónea.

Ejemplo del río

El ejemplo del río no me parece muy enciclopédico ni veo tan clara la analogía (no discuto que la hay) como para ponerlo en un artículo matemático Palmerabollo (discusión) 10:42 17 jul 2008 (UTC)

Yo tenía ciertas dudas acerca de este teorema y el ejemplo del rio me ha dado ciertas directrices a la hora de enfocarlo. No puede decirse que sea matematico, pero ayuda bastante a su comprensión. Para mi es adecuado a modo de introducción.

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Coincido con que el ejemplo del río es inadecuado en un artículo matemático; creo que para una comprensión más clara del enunciado del teorema sería más adecuado simplemente colocar un gráfico. --Eduardo009 (discusión) 18:01 28 ene 2010 (UTC)

Me parece bastante accesible el ejemplo del rio como para alguien que trata de entenderlo sin tener conocimiento previo sobre el tema, es verdad que es informal, pero me parece que ayuda--Facucampos (discusión) 00:10 17 feb 2011 (UTC)

/* Pienso que como se ha mencionado anteriormente, podría ser aceptable colocar el segundo tema como un enlace, o tema relacionado al primero, ya que si bién, están ligados el uno con el otro, no son lo suficientemente similares para considerarlos dentro del mismo apartado. Comento esto porque como estudiante es mucho mas sencillo (tomando en cuenta que la intencion de la página es facilitar las busquedas) realizar la busqueda por tema, que por los articulos relacionados, ya que no siempre se llega hasta esa sección de la pagina una vez que no se encuentra el tema como un subtítulo o encabezado. */ [Brian, estudiante]

Rigurosidad

Gente, la demostración sin conocer mucho el teorema me parece demasiada precaria por que suponiendo que se vaya partiendo indefinidamente algún día se llegará a certificar el teorema eso es algo que no me cierra mucho. Espero que alguien que entienda la pueda extender gracias:).

De hecho la demostración podría ser valida pero aun poco rigurosa si se demuestra la convergencia de la sucesión utilizada. De otra forma no se ha demostrado nada. La forma correcta es demostrar la existencia rigurosamente, si quieren les digo como.

Teorema y corolario

Creo que estamos frente a un error muy común, y que generalmente puede pasar desapercibido. El Teorema de Bolzano establece que dada una función continua f(x) en un intervalor [a;b] e y0 es un valor cualquiera que se encuentra entre f(a) y f(b), entonces existe al menos un valor x0 que pertenece a [a;b] tal que f(x0)=y0. Por lo tanto, el Teorema del Valor Intermedio es un corolario del teorema de Bolzano, aplicado al caso concreto de tener signos distintos en la evaluación de la función en los extremos del intervalo [a;b].

Hágase la fusión con el TVI

No tiene sentido tener dos artículos que hablan de lo mismo.--Jeruus (discusión) 19:14 14 oct 2011 (UTC)

 A favor kismalac 14:18 19 oct 2011 (UTC)