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- En combinatoire, un indicateur de cycles est un polynôme en plusieurs variables qui porte certaines informations sur l'action d'un groupe de permutations. Cette manière algébrique et condensée de stocker des informations est souvent utilisée dans des problèmes de dénombrement. Toute permutation π d'un ensemble fini partitionne cet ensemble en cycles ; le monôme indicateur de cycles de π est un produit de puissances des variables a1, a2, … qui décrit le « type » de cette partition, ou « type de cycles » de π : l'exposant de ai est le nombre de cycles de π de longueur i. Le polynôme indicateur de cycles d'un groupe de permutations est la moyenne des monômes indicateurs de cycles des éléments de ce groupe. Ce polynôme permet de compter les orbites de l'action du groupe. Il est l'ingrédient principal du théorème de dénombrement de Pólya. Effectuer sur ces polynômes des opérations algébriques formelles et des opérations de différentiation, puis les interpréter combinatoirement, est au cœur de la (en). (fr)
- En combinatoire, un indicateur de cycles est un polynôme en plusieurs variables qui porte certaines informations sur l'action d'un groupe de permutations. Cette manière algébrique et condensée de stocker des informations est souvent utilisée dans des problèmes de dénombrement. Toute permutation π d'un ensemble fini partitionne cet ensemble en cycles ; le monôme indicateur de cycles de π est un produit de puissances des variables a1, a2, … qui décrit le « type » de cette partition, ou « type de cycles » de π : l'exposant de ai est le nombre de cycles de π de longueur i. Le polynôme indicateur de cycles d'un groupe de permutations est la moyenne des monômes indicateurs de cycles des éléments de ce groupe. Ce polynôme permet de compter les orbites de l'action du groupe. Il est l'ingrédient principal du théorème de dénombrement de Pólya. Effectuer sur ces polynômes des opérations algébriques formelles et des opérations de différentiation, puis les interpréter combinatoirement, est au cœur de la (en). (fr)
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- Ordre circulaire (fr)
- combinatoire symbolique (fr)
- théorie combinatoire des espèces de structures (fr)
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- Roberts et Tesman 2009 (fr)
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- Applied Combinatorics (fr)
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- Cycle indices of linear, affine and projective groups (fr)
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- Pólya Counting (fr)
- The Cycle Index (fr)
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- Combinatorial species (fr)
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- En combinatoire, un indicateur de cycles est un polynôme en plusieurs variables qui porte certaines informations sur l'action d'un groupe de permutations. Cette manière algébrique et condensée de stocker des informations est souvent utilisée dans des problèmes de dénombrement. Ce polynôme permet de compter les orbites de l'action du groupe. Il est l'ingrédient principal du théorème de dénombrement de Pólya. Effectuer sur ces polynômes des opérations algébriques formelles et des opérations de différentiation, puis les interpréter combinatoirement, est au cœur de la (en). (fr)
- En combinatoire, un indicateur de cycles est un polynôme en plusieurs variables qui porte certaines informations sur l'action d'un groupe de permutations. Cette manière algébrique et condensée de stocker des informations est souvent utilisée dans des problèmes de dénombrement. Ce polynôme permet de compter les orbites de l'action du groupe. Il est l'ingrédient principal du théorème de dénombrement de Pólya. Effectuer sur ces polynômes des opérations algébriques formelles et des opérations de différentiation, puis les interpréter combinatoirement, est au cœur de la (en). (fr)
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- Cycle index (en)
- Cykelindex (sv)
- Indicateur de cycles (fr)
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