Zakon očuvanja energije

Zakon očuvanja energije jeste empirijski fizički zakon koji kaže da ukupna količina energije u izoliranom sistemu ostaje konstantna tokom vremena (kaže se da se očuvala tokom vremena). Posljedica ovog zakona je da se energija ne može ni stvoriti niti uništiti nego samo transformirati iz jednog stanja u drugo. Jedino što se može desiti energiji u zatvorenom sistemu jest da može promijeniti oblik, npr., hemijska energija može postati kinetička energija.

Einsteinova teorija relativnosti pokazuje da su energija i masa iste stvari i da se jedna ne pojavljuje bez druge. Prema tome, u zatvorenim sistemima masa i energija čuvaju se odvojeno, kako se smatralo i u predrelativističkoj fizici. Nova karakteristika relativističke fizike jeste da se čestice "materije" (kao što su one koje sačinjavaju atom) mogu pretvoriti u nematerijalne oblike energije, kao što je svjetlost, ili u kinetičku ili potencijalnu energiju (npr., toplota). Međutim, ova pretvaranja ne utječu na ukupnu masu sistemâ jer ove potonje vrste nematerijalne energije još zadržavaju svoju masu kroz bilo koje ovakvo pretvaranje.^[1]

Danas se očuvanje "energije" odnosi na očuvanje ukupne energije sistema tokom vremena. Ova energija uključuje energiju pridruženu s masom mirovanja ostalih čestica i svim drugim oblicima energije u sistemu. U dodatku na ovo, masa mirovanja sistema čestica (masa sistema u težištu inercijalnog okvira, kao što je okvir u kojem bi sistem trebao biti izvagan) također je očuvana tokom vremena za bilo kojeg pojedinog posmatrača i ima jednaku vrijednost za sve posmatrače (za razliku od ukupne energije). Prema tome, u izoliranom sistemu, iako se materija (čestice s masom mirovanja) i "čista energija" (toplota i svjetlost) mogu pretvoriti jedna u drugu, i ukupna količina energije i ukupna masa ovakvih sistema ostaju očuvane tokom vremena, s tačke gledišta bilo kojeg pojedinog posmatrača. Ako se energiji bilo koje vrste dozvoli da "pobjegne" iz ovakvih sistema, masa sistema smanjivat će se u skladu s količinom gubljenja energije.

Posljedica ovog zakona je da tzv. perpetuum mobile mašine mogu trajno raditi samo ako ne ispuštaju energiju u okruženje. Ako takve mašine proizvode više energije od one uložene u njih, moraju gubiti masu i nakon nekog dužeg vremena nestati, pa, prema tome, nisu ni moguće.

Historija

Antički filozofi još od Talesa imali su neke nagovještaje o očuvanju onoga od čega je sve sačinjeno. Međutim, nema naročitog razloga da se ovo identificira s onim što danas poznajemo kao "masena energija" ili energija mase (npr., Tales je smatrao da je praelement voda). Galilej je 1638. objavio svoju analizu nekih situacija – uključujući i proslavljeno "isprekidano klatno" – koje se modernim jezikom može opisati kao konzervativno pretvaranje potencijalne u kinetičku energiju i obrnuto. Tek je Leibniz u od 1676. do 1689. prvi pokušao matematički formulirati vrstu energije koja je povezana s kretanjem (kinetička energija). Uočio je da je u mnogim mehaničkim sistemima (s nekoliko masa m_i, svaka s brzinom v_i):

\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}

bio očuvan onoliko dugo koliko mase nisu međusobno djelovale. On je ovu količinu nazvao vis viva (živom silom) sistema. Princip predstavlja tačnu tvrdnju o približnom očuvanju kinetičke energije u situacijama gdje nema trenja. Mnogi fizičari tog vremena smatrali su da je očuvanje količine kretanja, koja ostaje ista u sistemima s trenjem, kao što je definirano momentom:

\,\!\sum _{i}m_{i}v_{i}

bilo ta očuvana živa sila. Kasnije je dokazano da se pod odgovarajućim uvjetima obje količine simultano očuvaju, kao, npr., u elastičnim sudarima.

Inženjeri John Smeaton, Peter Ewart, Karl Hotzmann, Gustave-Adolphe Hirn i Marc Seguin bili su upravo oni koji su primijetili da sâmo očuvanje količine kretanja nije adekvatno za praktične kalkulacije i koji su (is)koristili Leibnizov princip. Princip su favorizirali i neki hemičari, kao što je William Hyde Wollaston. Akademici, poput Johna Playfaira, brzo su istakli da kinetička energija očito nije očuvana. To je vidljivo u modernim analizama baziranim na drugom zakonu termodinamike, ali u 18. i 19. stoljeću sudbina izgubljene energije još je bila nepoznata. Postepeno se počelo sumnjati da je toplota, koja neizbježno nastaje u kretanju pod trenjem, još jedan oblik žive sile. Godine 1783. Antoine Lavoisier i Pierre-Simon Laplace ponovo su proučili dvije "suparničke" teorije o živoj sili i kalorijsku teoriju.^[2] Opservacije grofa Rumforda iz 1798. o stvaranju toplote prilikom proširivanja topovskih cijevi dale su dodatni prilog mišljenju da se mehaničko kretanje može pretvoriti u toplotu, da je to pretvaranje kvantitativno i da može biti predviđeno (dozvoljavajući univerzalnu konstantu pretvaranja između kinetičke energije i toplote). Živa sila sad se počela nazivati energijom, nakon što je termin prvi put u tom smislu upotrijebio Thomas Young 1807.

Rekalibriranje žive sile u

{\frac {1}{2}}\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}

koje se može razumjeti kao traženje tačne vrijednosti za konstantu za pretvaranje kinetičke energije u rad uglavnom je bilo rezultat rada Gaspard-Gustavea Coriolisa i Jean-Victora Ponceleta od 1819. do 1839. Coriolis je količinu nazivao količinom rada (quantité de travail), a Poncelet mehaničkim radom (travail mécanique) i obojica su zastupala njihovu upotrebu u inženjerskim proračunima.

U radu Über die Natur der Wärme (O prirodi toplote), objavljenom u Zeitschrift für Physik (Časopisu za fiziku) 1837. Karl Friedrich Mohr dao je jednu od najranijih općih tvrdnji doktrine o očuvanju energije: "Osim 54 poznata hemijska elementa, u fizičkom svijetu postoji samo jedan agens i on se zove Kraft (energija ili rad). On se, u zavisnosti od okolnosti, može pojaviti kao kretanje, hemijski afinitet, kohezija, elektricitet, svjetlost i magnetizam i iz bilo kojeg od ovih oblika može se pretvoriti u bilo koji od preostalih."

Ključna etapa u razvoju modernog principa očuvanja bila je demonstracija mehaničkog ekvivalenta topline. Kalorijska teorija tvrdila je da se toplota ne može ni stvoriti ni uništiti, ali očuvanje energije nameće suprotan princip po kojem su toplota i mehanički rad međusobno zamjenjivi.

Princip mehaničke ekvivalencije prvi je u modernoj formi postavio njemački hirurg Julius Robert von Mayer.^[3] On je do ovog zaključka došao na putovanju u Nizozemsku Istočnu Indiju (današnju Indoneziju, gdje je otkrio da krv njegovih pacijenata ima dublju crvenu boju jer su trošili manje kisika, a samim tim i manje energije da održe tjelesnu temperaturu u vrućoj klimi. Također je otkrio da su i mehanički rad i toplota oblici energije, a zatim je, nakon vlastitog usavršavanja u fizici, izračunao kvantitativni odnos između njih.

U međuvremenu, James Prescott Joule u seriji eksperimenata 1843. otkrio je (nezavisno) mehanički ekvivalent. U najpoznatijem, koji se danas naziva Jouleova sprava, uteg privezan na konopu uzrokuje da lopatice, koje su potopljene u vodu, rotiraju. Pokazao je da je gravitacijska potencijalna energija izgubljena zbog visećeg utega jednaka termalnoj energiji (toploti) koju dobije voda zbog trenja s lopaticama.

Od 1840. do 1843. sličnu stvar uradio je i inženjer Ludwig A. Colding iako je to bilo malo poznato izvan njegove rodne Danske.

I Jouleov i Mayerov rad suočili su se s osporavanjima i zanemarivanjem, ali na kraju je, možda i nepravedno, Jouleov stekao šire priznanje.

Godine 1844. William Robert Grove postulirao je vezu između mehanike, toplote, svjetlosti, elektriciteta i magnetizma, tretirajući ih sve kao manifestacije jedne "sile" (energije u modernom rječniku). Grove je svoje teorije objavio u knjizi The Correlation of Physical Forces (Korelacija fizičkih sila).^[4] Tri godine kasnije, oslanjajući se na ranije radove Joulea, Carnota i Clapeyrona, Hermann von Helmholtz došao je do zaključaka sličnih Groveovim i iste godine objavio svoje teorije u knjizi Über die Erhaltung der Kraft (O očuvanju sile). Opće moderno prihvatanje ovog principa potječe iz ove knjige.

Godine 1877. Peter Guthrie Tait tvrdio je da princip potječe od Newtona, što je bazirao na kreativnom čitanju prijedloga 40 i 41 iz Newtonove čuvene knjige Matematički principi prirodne filozofije. Ovo se danas općenito posmatra samo kao primjer vigovske historije.

Prvi zakon termodinamike

Entropija je funkcija količine toplote koja pokazuje mogućnost pretvaranja te toplote u rad. Za termodinamički sistem s određenim brojem čestica prvi zakon termodinamike može se izraziti kao:

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta W\,

, ili ekvivalentno,

\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W,\,

gdje je $\delta Q$ količina toplote dodana u sistem procesom zagrijavanja, $\delta W$ količina energije koju je sistem izgubio zbog rada koji je izvršio taj sistem ili njegovo okruženje, a $\mathrm {d} U$ promjena unutrašnje energije sistema.

Slova δ ispred oznaka za toplotu i rad opisuju povećanje energije koje treba biti interpretirano nešto drugačije od $\mathrm {d} U$ povećanja unutrašnje energije. Toplota i rad su procesi koji dodaju ili oduzimaju energiju, dok je unutrašnja energija U poseban oblik energije pridružen sistemu. Tako termin "toplotna energija" za $\delta Q$ prije znači "količina energije dodana kao rezultat zagrijavanja" nego što se odnosi na poseban oblik energije. Slično tome, termin "energija rada" za $\delta W$ znači "količina energije izgubljena kao rezultat rada". Najvažniji rezultat ovog razlikovanja jest činjenica da se jasno može izraziti količina unutrašnje energije koju posjeduje termodinamički sistem, ali se ne može reći koliko je energije došlo u sistem ili otišlo iz njega kao rezultat njegovog zagrijavanja ili hlađenja, niti rezultat rada koji je sistem izvršio ili koji je bio izvršen u sistemu. Jednostavnije rečeno, ovo znači da se energija ne može stvoriti ni uništiti nego samo pretvarati iz jednog oblika u drugi.

Za jednostavan sistem koji može biti kompresovan, rad koji izvrši sistem može se zapisati kao:

\delta W=P\,\mathrm {d} V,

gdje je $P$ pritisak, a $dV$ mala promjena u zapremini sistema, a svi oni predstavljaju varijable sistema. Toplotna energija može se napisati kao:

\delta Q=T\,\mathrm {d} S,

gdje je $T$ temperatura, a $\mathrm {d} S$ mala promjena u entropiji sistema. One su, također, varijable sistema.

Mehanika

U mehanici, očuvanje energije obično se izražava formulom:

E=T+V,\

gdje je T kinetička, a V potencijalna energija.

Zapravo, ovo je poseban slučaj jednog općenitijeg zakona o očuvanju:

H=\sum _{i=1}^{N}p_{i}{\dot {q}}_{i}-L=const

and

p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}},

gdje je L Lagrangeova funkcija. Da bi ovaj poseban oblik bio validan, sljedeće stvari moraju biti tačne:

sistem je skleronoman (ni kinetička ni potencijalna energija nisu eksplicitne funkcije vremena)
kinetička energija je kvadratna forma s obzirom na brzine
potencijalna energija ne zavisi od brzina.

Noetherina teorema

Očuvanje energije često se spominje u mnogim fizičkim teorijama. S matematičke tačke gledišta, ono se shvata kao posljedica Noetherine teoreme (po njemačkoj matematičarki Emmy Noether) po kojoj svaka simetričnost fizičke teorije ima pridružen očuvani kvantitet; ako je simetričnost teorije nepromjenjivost vremena, onda se očuvani kvantitet naziva "energija". Zakon očuvanja energije posljedica je promjene simetričnosti vremena; očuvanje energije implicirano je empirijskom činjenicom da se zakoni fizike ne mijenjaju kroz sâmō vrijeme. Filozofski bi se ovo moglo reći da "ništa ne zavisi od vremena per se". Drugim riječima, ako je teorija nepromjenjiva u uvjetima kontinuirane simetričnosti translacije vremena, onda je njena energija (koja je kanonska konjugirana količina u odnosu na vrijeme) očuvana. Obrnuto, teorije koje nisu nepromjenjive u uvjetima promjene u vremenu (npr., sistemi s potencijalnom energijom koja zavisi od vremena) ne pokazuju očuvanje energije - osim ako smatramo da će oni razmijeniti energiju s drugim, vanjskim sistemom tako da teorija povećanog sistema ponovo postane nepromjenjiva u vremenu. Pošto se bilo koja teorija s variranjem vremena može utvrditi metateorijom s nepromjenjivim vremenom, očuvanje energije uvijek se može ponovo steći odgovarajućim redefiniranjem onoga šta je energija zapravo. Tako, očuvanje energije za ograničene sisteme validno je u modernim fizičkim teorijama poput specijalne relativnosti ili kvantne teorije (uključujući QED) u fiksnom prostorvremenu.

Relativitet

Nakon što je Einstein otkrio specijalnu relativnost, za energiju se predlagalo da se smatra jednom komponentom vektora energije kvadrimomenta. Svaka od četiri komponente (jedna komponenta energije i tri komponente kvadrimomenta) ovog vektora očuva se odvojeno tokom vremena, u bilo kojem zatvorenom sistemu, posmatrano iz bilo kojeg datog inercijalnog referentnog okvira. Također je očuvana i dužina vektora (Minkowskijeva norma), koja predstavlja masu mirovanja pojedinačnih čestica, a nepromjenjivu masu za sistem čestica (gdje se momenti i energija odvojeno sabiraju prije nego što se izračuna dužina).

Relativistička energija pojedinačne masivne čestice sadrži uvjet koji se odnosi na njenu masu mirovanja u dodatku na njenu kinetičku energiju. U granicama nulte kinetičke energije (ili, ekvivalentno, u okviru mirovanja) masivnē česticē ili u centru okvira momenta za objekte ili sisteme koji zadržavaju svoju kinetičku energiju ukupna energija čestice ili objekta (uključujući unutrašnju kinetičku energiju u sistemima) u odnosu je s njihovom masom mirovanja preko čuvene jednačine $E=mc^{2}$ .

Prema tome, očuvanje energije kroz vrijeme u specijalnoj relativnosti nastavlja važiti onoliko dugo dok se ne promijeni referentni okvir ili posmatrač. Ovo se primjenjuje na ukupnu energiju sistemâ iako se različiti posmatrači ne slažu u vezi s energetskom vrijednošću. Također, očuvana i za sve posmatrače nepromjenjiva jest nepromjenjiva masa, koja je minimalna masa sistema i energija koju može vidjeti bilo koji posmatrač i koja je definirana odnosom energija–moment.

U općoj relativnosti očuvanje momenta energije izražava se pomoću pseudotenzora momenta energije.

Kvantna teorija

U kvantnoj mehanici energija se definira kao proporcionalna izvodu vremena talasne funkcije. Nedostatak komutativnosti operatora izvoda vremena sa samim operatorom vremena matematički rezultira principom neodređenosti za vrijeme i energiju: što je duži vremenski period, može se preciznije odrediti energija (energija i vrijeme postaju konjugirani Fourierov par).

Bilješke

^ Taylor, Edwin F.; Wheeler, John A. (1992). Spacetime Physics. W. H. Freeman and Co., NY. str. 248–9. ISBN 0-7167-2327-1. Diskusija o zadržavanju konstantne mase nakon detonacije nuklearnih bombi, npr., dok se toploti ne dozvoli da "pobjegne".
^ Lavoisier, A. L. & Laplace, P. S. (1780), "Memoir on Heat", Académie Royale des Sciences, str. 4–355.
^ von Mayer, J. R. (1842), "Remarks on the forces of inorganic nature" in Annalen der Chemie und Pharmacie, 43, 233
^ Grove, W. R. (1874). The Correlation of Physical Forces (6. izd.). London: Longmans, Green.

Reference

Moderne studije

Goldstein, Martin, and Inge F., 1993. The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press. A gentle introduction.
Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics (2. izd.). W. H. Freeman Company. ISBN 0-7167-1088-9.CS1 održavanje: više imena: authors list (link)
Nolan, Peter J. (1996). Fundamentals of College Physics (2. izd.). William C. Brown Publishers.
Oxtoby & Nachtrieb (1996). Principles of Modern Chemistry (3. izd.). Saunders College Publishing.
Papineau, D. (2002). Thinking about Consciousness. Oxford: Oxford University Press.
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6. izd.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.CS1 održavanje: više imena: authors list (link)
Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality. Prometheus Books. Naročito poglavlje 12.
Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5. izd.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press. ISBN 0-8020-1743-6.

Historijat ideja

Brown, T.M. (1965). "Resource letter EEC-1 on the evolution of energy concepts from Galileo to Helmholtz". American Journal of Physics. 33: 759–765. doi:10.1119/1.1970980.
Cardwell, D.S.L. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. London: Heinemann. ISBN 0-435-54150-1.
Guillen, M. (1999). Five Equations That Changed the World. New York: Abacus. ISBN 0-349-11064-6.
Hiebert, E.N. (1981). Historical Roots of the Principle of Conservation of Energy. Madison, Wis.: Ayer Co Pub. ISBN 0-405-13880-6.
Thomas Kuhn (1957) "Energy conservation as an example of simultaneous discovery" u: M. Clagett (ed.), Critical Problems in the History of Science, str. 321–356.
Sarton, G.; Joule, J. P.; Carnot, Sadi (1929). "The discovery of the law of conservation of energy". Isis. 13: 18–49. doi:10.1086/346430.
Smith, C. (1998). The Science of Energy: Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain. London: Heinemann. ISBN 0-485-11431-3.
Mach, Ernst (1872). History and Root of the Principles of the Conservation of Energy. Open Court Pub. Co., IL.
Poincaré, H. (1905). Science and Hypothesis. Walter Scott Publishing Co. Ltd; Dover reprint, 1952. ISBN 0-486-60221-4., poglavlje 8, "Energija i termodinamika"

Vanjski linkovi

https://web.archive.org/web/20051023005506/http://35.9.69.219/home/modules/pdf_modules/m158.pdf (autor: Jerzy Borysowicz za Project PHYSNET)

[1] Taylor, Edwin F.; Wheeler, John A. (1992). Spacetime Physics. W. H. Freeman and Co., NY. str. 248–9. ISBN 0-7167-2327-1. Diskusija o zadržavanju konstantne mase nakon detonacije nuklearnih bombi, npr., dok se toploti ne dozvoli da "pobjegne".

[2] Lavoisier, A. L. & Laplace, P. S. (1780), "Memoir on Heat", Académie Royale des Sciences, str. 4–355.

[3] von Mayer, J. R. (1842), "Remarks on the forces of inorganic nature" in Annalen der Chemie und Pharmacie, 43, 233

[4] Grove, W. R. (1874). The Correlation of Physical Forces (6. izd.). London: Longmans, Green.

[1]

[2]

[3]

[4]