Funzioni idantità

In matematica si chjama funzioni idantità (o funzione identità) annantu à un insemu $X$ a funzioni chì assucighja à ogni elementu l'elementu stessu.

A funzioni idantità annantu à $X$ si nota cù $\mathrm {id} _{X}$ . Hà dunqua $X$ com'è duminiu è cuduminiu ed hè tali ch'è par ogni $x\in X$ si hà $\mathrm {id} _{X}(x)=x$ .

Prubità

A funzioni idantità hè a più simplicia trà i funzioni definibili annantu à un insemu, ed hè inoltri cumpatibuli incù guasi tutti i strutturi matematichi pussiduti da insemu; hè infatti imprudata com'è prutotipu par difiniscia l'autumurfismi, vali à dì i funzioni interni à un insemu, chì ni cunservani i strutturi. À l'internu di u gruppu di l'autumurfismi d'una struttura data, l'idantità custituisci inoltri l'elementu neutru rispettu à a cumpusizioni di murfismi.

Sicondu i strutturi annantu à i quali hè applicata, a funzioni idantità rivesti tandu diffarenti carattaristichi:

annantu à un insemu hè una biiezzioni;
annantu à qualunqua struttura algebrica hè un isumurfismu;
annantu à un spaziu vitturiali hè una funzioni liniari;
annantu à un spaziu metricu hè un'isumitria;
annantu à un spaziu tupulogicu hè un omeumurfismu;

Ripprisintazioni

A funzioni idantità pò essa rapprisintata in parichji modi sicondu i carattaristichi di l'insemi annantu à i quali hè difinita; par asempiu:

nantu à l'insemu $\mathbb {R}$ di i numari riali hè pussibuli di ripprisintà a funzioni $\mathrm {id} _{\mathbb {R} }$ incù u so graficu nantu à u pianu cartisianu chì currispondi à a bisettrici di u prima è terzu quadranti;

annantu à un spaziu vitturiali di diminsioni $n$ a funzioni idantità hè una trasfurmazioni liniari rapprisintata da a matrici idantità d'ordini $n$ .

Da leghja dinò

Noti

Fonti

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