Prifolyn mawr

Ym maes mathemategol damcaniaeth setiau, mae'r priodwedd a elwir yn brifolyn neu brifolion mawr (large cardinals) yn fath penodol o bridowedd o rifau prifol trawsffiniol. Mae prifolion sydd â phriodweddau o'r fath, fel yr awgryma'r enw, yn gyffredinol yn "fawr" (er enghraifft, yn fwy na'r α lleiaf fel α=ω_α). Ni ellir profi'r cynnig bod rhifolion o'r fath yn bodoli yn y gwirebu (axiomatization) mwyaf cyffredin o theori setiau, sef ZFC, a gellir ystyried cynigion o'r fath fel ffyrdd o fesur "faint" y tu hwnt i ZFC sydd angen tybio y gellir profi'r rhai o'r canlyniadau a ddymunir. Mewn geiriau eraill, gellir eu gweld, yn ymadrodd Dana Scott, fel meintioli'r ffaith "os ydych chi eisiau mwy mae'n rhaid i chi dybio mwy" ("if you want more you have to assume more").^[1]

Mae yna gonfensiwn bras y gellir nodi canlyniadau y gellir eu profi o ZFC yn unig heb ragdybiaethau, ond os yw'r prawf yn gofyn am ragdybiaethau eraill (megis bodolaeth y prifolion mawr), dylid nodi'r rhain. Mae p'un a yw hyn yn gonfensiwn ieithyddol, neu'n rhywbeth mwy, yn bwynt dadleuol ymhlith ysgolion athronyddol gwahanol.

Mae'r prifoliyn mawr gwirebol yn wireb sy'n nodi bod gan y prifolyn neu'r prifolion rywfaint o briodweddau'r prifolyn mawr penodol.

Diffiniad rhannol

Amod angenrheidiol i briodwedd o brifolion i fod yn eiddo cardinal mawr yw nad yw'n hysbys bod bodolaeth prifolyn o'r fath yn anghyson â ZFC ac y profwyd, os yw ZFC yn gyson, yna mae ZFC yn gyson â'r datganiad "nad oes rhifolyn o'r fath yn bodoli."

Dolen allanol

"Prifolion a Phenderfynrwydd" yn Gwyddoniadur Athroniaeth Stanford

↑ Bell, J.L. (1985). Boolean-Valued Models and Independence Proofs in Set Theory. Oxford University Press. viii. ISBN 0-19-853241-5.

[1] Bell, J.L. (1985). Boolean-Valued Models and Independence Proofs in Set Theory. Oxford University Press. viii. ISBN 0-19-853241-5.

[1]