| dbo:abstract
|
- Birchova a Swinnertonova-Dyerova domněnka popisuje soubor racionálních řešení rovnic definujících eliptickou křivku. Je to otevřený problém v oblasti teorie čísel a je široce uznáván jako jeden z nejnáročnějších matematických problémů, který je zároveň jedním ze sedmi problémů tisíciletí uvedených v seznamu Clay Mathematics Institute, který nabídl cenu 1 000 000 USD za první správný důkaz. Domněnka je pojmenována po matematicích a , kteří ji vyvinuli během první poloviny šedesátých let s pomocí strojového výpočtu. K roku 2019 byly prokázány pouze určité části domněnky. Tímto problémem se profesně zabýval např. český matematik Jan Nekovář. Tato domněnka tvrdí, že pro jistý typ rovnic existuje relativně jednoduchý způsob, jak určit, zda má daná rovnice konečný, nebo nekonečný počet řešení v racionálních číslech. Pro obecné diofantické rovnice bylo důkazem prokázáno, že nelze dokonce ani určit, zda rovnice má vůbec nějaké řešení. (cs)
- حدسية بريتش وسوينرتون-داير في الرياضيات، يصف تخمين بريتش-داير مجموعة الحلول العقلانية للمعادلات التي تحدد المنحنى البيضاوي. إنها مشكلة مفتوحة في مجال نظرية الأعداد وهي معترف بها على نطاق واسع باعتبارها واحدة من أكثر المسائل الرياضية تحديًا. تم اختيار التخمين كواحد من مشكلات جائزة مسائل الألفية التي سردها معهد كلاي للرياضيات، والتي عرضت جائزة قدرها مليون دولار للأدلة الصحيحة الأولى. تم تسميته على اسم علماء الرياضيات بريان بيريتش وبيتر سوينرتون داير اللذين طوروا التخمين خلال النصف الأول من الستينيات بمساعدة حساب الآلة. اعتبارا من عام 2017، تم إثبات حالات خاصة فقط من التخمين. ترتبط الصيغة الحديثة للتخمين بالبيانات الحسابية المرتبطة بمنحنى إهليلجي E على حقل رقم K لسلوك الدالة هس-ويل L(E, s) of E at s = 1. وبشكل أكثر تحديدًا، يتم تخمينه أن رتبة الأبجدية (E(K من نقاط E هي ترتيب الصفر L(E, s) at s = 1، وأول معامل غير صفري في توسع تايلور في L(E, s) at s = 1 تُعطى بواسطة بيانات حسابية أكثر دقة مرفقة بE عبر K. (ar)
- Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven. (de)
- In mathematics, the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (often called the Birch–Swinnerton-Dyer conjecture) describes the set of rational solutions to equations defining an elliptic curve. It is an open problem in the field of number theory and is widely recognized as one of the most challenging mathematical problems. It is named after mathematicians Bryan John Birch and Peter Swinnerton-Dyer, who developed the conjecture during the first half of the 1960s with the help of machine computation. As of 2022, only special cases of the conjecture have been proven. The modern formulation of the conjecture relates arithmetic data associated with an elliptic curve E over a number field K to the behaviour of the Hasse–Weil L-function L(E, s) of E at s = 1. More specifically, it is conjectured that the rank of the abelian group E(K) of points of E is the order of the zero of L(E, s) at s = 1, and the first non-zero coefficient in the Taylor expansion of L(E, s) at s = 1 is given by more refined arithmetic data attached to E over K. The conjecture was chosen as one of the seven Millennium Prize Problems listed by the Clay Mathematics Institute, which has offered a $1,000,000 prize for the first correct proof. (en)
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer es una conjetura matemática, enunciada en 1965 por los matemáticos ingleses y Peter Swinnerton-Dyer. Es uno de los siete problemas del milenio, cuya solución premia el Instituto Clay de Matemáticas con un millón de dólares. (es)
- En mathématiques, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation au centre de la bande critique de la fonction L associée est égal au rang de la courbe. Elle prédit même la valeur du premier terme non nul dans le développement limité au centre de la bande critique de cette fonction L. Ouverte depuis plus de quarante ans, la conjecture n'a été démontrée que dans des cas particuliers. Largement reconnue comme un des problèmes mathématiques les plus difficiles et les plus profonds encore ouverts au début du XXIe siècle, elle est un des sept problèmes du prix du millénaire. (fr)
- 数学において、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（英語: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）は、数論の分野における未解決問題である。略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれる。それは最もチャレンジングな数学の問題の 1 つであると広く認められている。予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている。予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーにちなんで名づけられている。2014年現在、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。 予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E の ハッセ・ヴェイユの L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いに関係づける。より具体的には、E の点のなすアーベル群 E(K) のランクは L(E, s) の s = 1 における零点の位数であり、s = 1 における L(E, s) のテイラー展開における最初の 0 でない係数は K 上の E に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている。 (ja)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, relateert het vermoeden van Birch and Swinnerton-Dyer de van de abelse groep van de punten over een getallenlichaam van een elliptische kromme met de orde van het nulpunt van de geassocieerde L-functie in . Specifiek wordt vermoed dat de Taylorreeks van in gelijk is aan , waarin is en de rang van over het lichaam/veld van de rationale getallen is. De stand van zaken in 2014 is dat het vermoeden alleen is bewezen voor een aantal speciale gevallen, alle met rang kleiner dan of gelijk aan 1. Het vermoeden is dus sinds ongeveer veertig jaar een open probleem en heeft in die tijd veel onderzoek gestimuleerd; haar status als een van de meest uitdagende wiskundige vraagstukken is op grote schaal erkend. Het is een van de millenniumprijsproblemen van het Clay Mathematics Institute, welk instituut voor het eerste bewijs van het gehele vermoeden een prijs van 1.000.000 US$ heeft uitgeloofd. (nl)
- 수론에서 버치-스위너턴다이어 추측(영어: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같다는 추측이다. 수학의 주요 미해결 문제의 하나이다. (ko)
- In matematica, la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer riguarda un particolare tipo di curve, le curve ellittiche nei numeri razionali. Questa congettura si basa sul fatto che le equazioni abbiano finite o infinite soluzioni razionali. Il decimo problema di Hilbert era simile, ma trattava delle equazioni diofantee, e ne è stata dimostrata l'indecidibilità. (it)
- Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия, за решение которой институтом Клэя предложен приз в $1 млн. В поисках ответа на вопрос, при каких условиях диофантовы уравнения в виде алгебраических уравнений имеют решения в целых и рациональных числах, Брайан Бёрч и Питер Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предположили, что ранг эллиптической кривой над полем равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля в точке . Точнее, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел , где значение зависит от тонких арифметических инвариантов кривых. Исходя из данных численных экспериментов предположено , что верна асимптотика где — число целых точек на кривой с рангом по модулю , — константа. Гипотеза является единственным относительно простым общим способом вычисления . (ru)
- A conjectura de Birch e Swinerton-Dyer foi enunciada em 1965 e estabelece uma condição para que uma curva algébrica plana, f(x,y) = 0, definida sobre os racionais — isto é, com os argumentos x,y∈ℚ—, tenha infinitos pontos racionais —isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x,y∈ℚ—, como por exemplo a circunferência. (pt)
- Birch-Swinnerton-Dyers förmodan tillhör området aritmetisk algebraisk geometri. Som Newton var den förste att påpeka skär en linje en elliptisk kurva i tre punkter. För detta gäller att om två av dessa punkter är rationella så är också den tredje rationell. Låt E(Q) vara en elliptisk kurva, det vill säga en icke-singulär, projektiv kurva av genus 1, definierad över en talkropp K. Denna ekvation skrivs vanligtvis på formen y² = x³ + ax + b där a och b är heltal. Man kan visa att de rationella punkterna i K bildar en grupp under den additionsoperation som ges av att tre kolinjära punkter summerar till 0. Det vill säga: Denna grupp består av en torsionskomponent samt r antal kopior av Z. r kallas rangen för E. Associerad till E finns också en meromorf funktion L(E,s), s komplex, kallad L-funktionen för E. Den definieras som en viss eulerprodukt där faktorerna beror på antalet punkter på E över de ändliga kropparna. Denna eulerprodukt konvergerar för Re(s) > 3/2. Birch-Swinnerton-Dyers förmodan lyder: Taylorexpansionen för L(E,s) vid s=1 har formen Förmodan innebär alltså att gruppen innehåller ett oändligt antal rationella punkter om L-funktionen har ett nollställe i s=1 och ett ändligt om L-funktionen inte har det. (sv)
- Гіпотеза Берча — Свіннертона-Дайера описує множину раціональних розв'язків рівнянь, які визначають еліптичною кривою.Це є відкритою проблемою у теорії чисел і широко визнана як одна з найбільш складних математичних проблем. Гіпотеза була вибрана в якості однієї з семи проблем тисячоліття, включених Математичним інститутом Клея до списку задач за які запропонована премію в розмірі 1 000 000 доларів за перше правильне доведення. Гіпотеза названа на честь математиків та , які сформулювали гіпотезу в першій половині 1960-х років за допомогою машинних обчислень. Станом на 2016 рік доведено лише окремі випадки гіпотези. У пошуках відповіді на питання — за яких умов діофантови рівняння у вигляді алгебраїчних рівнянь мають рішення в цілих і раціональних числах, Брайан Берч і Пітер Свіннертона-Дайер на початку 1960-х років припустили, що ранг еліптичної кривої над рішень дорівнює порядку нуля дзета-функції Хассе — Вейля в точці . Більш детально, гіпотеза стверджує, що існує ненульовий межа, де значення залежить від тонких арифметичних інваріантів кривих. Найбільш важливим частковим результатом станом на 2011 рік залишається доведене в 1977 році Джоном Коутс і Ендрю Уайлсом твердження, справедливе для великого класу еліптичних кривих про те, що якщо крива містить нескінченно багато раціональних точок, то . Гіпотеза є єдиним відносно простим загальним способом обчислення рангу еліптичних кривих. (uk)
- 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（英文：Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），简称为BSD猜想。 设 是定义在代数数域 上的椭圆曲线， 是 上的有理点的集合，已经知道 是有限生成交换群。记 是 的L函数，则此猜想如下： (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven. (de)
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer es una conjetura matemática, enunciada en 1965 por los matemáticos ingleses y Peter Swinnerton-Dyer. Es uno de los siete problemas del milenio, cuya solución premia el Instituto Clay de Matemáticas con un millón de dólares. (es)
- 数学において、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想（英語: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）は、数論の分野における未解決問題である。略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれる。それは最もチャレンジングな数学の問題の 1 つであると広く認められている。予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている。予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーにちなんで名づけられている。2014年現在、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。 予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E の ハッセ・ヴェイユの L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いに関係づける。より具体的には、E の点のなすアーベル群 E(K) のランクは L(E, s) の s = 1 における零点の位数であり、s = 1 における L(E, s) のテイラー展開における最初の 0 でない係数は K 上の E に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている。 (ja)
- 수론에서 버치-스위너턴다이어 추측(영어: Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)은 수체 상의 타원곡선 E의 점들이 이루는 아벨 군의 계수와 그 하세-베유 L-함수 L(E, s)의 s = 1에서 갖는 근의 차수가 같다는 추측이다. 수학의 주요 미해결 문제의 하나이다. (ko)
- In matematica, la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer riguarda un particolare tipo di curve, le curve ellittiche nei numeri razionali. Questa congettura si basa sul fatto che le equazioni abbiano finite o infinite soluzioni razionali. Il decimo problema di Hilbert era simile, ma trattava delle equazioni diofantee, e ne è stata dimostrata l'indecidibilità. (it)
- A conjectura de Birch e Swinerton-Dyer foi enunciada em 1965 e estabelece uma condição para que uma curva algébrica plana, f(x,y) = 0, definida sobre os racionais — isto é, com os argumentos x,y∈ℚ—, tenha infinitos pontos racionais —isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x,y∈ℚ—, como por exemplo a circunferência. (pt)
- 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（英文：Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），简称为BSD猜想。 设 是定义在代数数域 上的椭圆曲线， 是 上的有理点的集合，已经知道 是有限生成交换群。记 是 的L函数，则此猜想如下： (zh)
- حدسية بريتش وسوينرتون-داير في الرياضيات، يصف تخمين بريتش-داير مجموعة الحلول العقلانية للمعادلات التي تحدد المنحنى البيضاوي. إنها مشكلة مفتوحة في مجال نظرية الأعداد وهي معترف بها على نطاق واسع باعتبارها واحدة من أكثر المسائل الرياضية تحديًا. تم اختيار التخمين كواحد من مشكلات جائزة مسائل الألفية التي سردها معهد كلاي للرياضيات، والتي عرضت جائزة قدرها مليون دولار للأدلة الصحيحة الأولى. تم تسميته على اسم علماء الرياضيات بريان بيريتش وبيتر سوينرتون داير اللذين طوروا التخمين خلال النصف الأول من الستينيات بمساعدة حساب الآلة. اعتبارا من عام 2017، تم إثبات حالات خاصة فقط من التخمين. (ar)
- Birchova a Swinnertonova-Dyerova domněnka popisuje soubor racionálních řešení rovnic definujících eliptickou křivku. Je to otevřený problém v oblasti teorie čísel a je široce uznáván jako jeden z nejnáročnějších matematických problémů, který je zároveň jedním ze sedmi problémů tisíciletí uvedených v seznamu Clay Mathematics Institute, který nabídl cenu 1 000 000 USD za první správný důkaz. (cs)
- In mathematics, the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (often called the Birch–Swinnerton-Dyer conjecture) describes the set of rational solutions to equations defining an elliptic curve. It is an open problem in the field of number theory and is widely recognized as one of the most challenging mathematical problems. It is named after mathematicians Bryan John Birch and Peter Swinnerton-Dyer, who developed the conjecture during the first half of the 1960s with the help of machine computation. As of 2022, only special cases of the conjecture have been proven. (en)
- En mathématiques, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que pour toute courbe elliptique sur le corps des rationnels, l'ordre d'annulation au centre de la bande critique de la fonction L associée est égal au rang de la courbe. Elle prédit même la valeur du premier terme non nul dans le développement limité au centre de la bande critique de cette fonction L. (fr)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, relateert het vermoeden van Birch and Swinnerton-Dyer de van de abelse groep van de punten over een getallenlichaam van een elliptische kromme met de orde van het nulpunt van de geassocieerde L-functie in . Specifiek wordt vermoed dat de Taylorreeks van in gelijk is aan , waarin is en de rang van over het lichaam/veld van de rationale getallen is. (nl)
- Birch-Swinnerton-Dyers förmodan tillhör området aritmetisk algebraisk geometri. Som Newton var den förste att påpeka skär en linje en elliptisk kurva i tre punkter. För detta gäller att om två av dessa punkter är rationella så är också den tredje rationell. Denna grupp består av en torsionskomponent samt r antal kopior av Z. r kallas rangen för E. Associerad till E finns också en meromorf funktion L(E,s), s komplex, kallad L-funktionen för E. Den definieras som en viss eulerprodukt där faktorerna beror på antalet punkter på E över de ändliga kropparna. Birch-Swinnerton-Dyers förmodan lyder: (sv)
- Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера — математическая гипотеза относительно свойств эллиптических кривых, одна из задач тысячелетия, за решение которой институтом Клэя предложен приз в $1 млн. В поисках ответа на вопрос, при каких условиях диофантовы уравнения в виде алгебраических уравнений имеют решения в целых и рациональных числах, Брайан Бёрч и Питер Свиннертон-Дайер в начале 1960-х годов предположили, что ранг эллиптической кривой над полем равен порядку нуля дзета-функции Хассе — Вейля в точке . Точнее, гипотеза утверждает, что существует ненулевой предел , где значение зависит от тонких арифметических инвариантов кривых. Исходя из данных численных экспериментов предположено , что верна асимптотика (ru)
- Гіпотеза Берча — Свіннертона-Дайера описує множину раціональних розв'язків рівнянь, які визначають еліптичною кривою.Це є відкритою проблемою у теорії чисел і широко визнана як одна з найбільш складних математичних проблем. Гіпотеза була вибрана в якості однієї з семи проблем тисячоліття, включених Математичним інститутом Клея до списку задач за які запропонована премію в розмірі 1 000 000 доларів за перше правильне доведення. Гіпотеза названа на честь математиків та , які сформулювали гіпотезу в першій половині 1960-х років за допомогою машинних обчислень. Станом на 2016 рік доведено лише окремі випадки гіпотези. (uk)
|
