| dbo:abstract
|
- Hermitova kubika (též kubická Hermitova interpolace) je v numerické analýze spline křivka třetího řádu. Jsou-li známé dva řídící body a jejich tečné vektory, můžeme použít Hermitovu interpolaci a nalézt tzv. Hermitovu kubiku. Poloha této křivky je tedy určena dvěma řídícími body a její tvar závisí na velikosti a směru jejich tečných vektorů. Této interpolace se využívá např. v c1 interpolaci, která je představitelem interpolace po obloucích. (cs)
- في الرياضيات وبالتحديد في التحليل العددي، منحنى هيرميت التكعيبي (بالإنكليزية: Cubic Hermite spline) هو منحنى التقاء مجموعة من المنحنيات، كل واحد منهن هو متعددة حدود من الدرجة الثالثة جاء في شكل هيرميت.سمي هكذا نسبة إلى تشارلز هيرمت. هي منحنيات من الدرجة الثالثة. (ar)
- In numerical analysis, a cubic Hermite spline or cubic Hermite interpolator is a spline where each piece is a third-degree polynomial specified in Hermite form, that is, by its values and first derivatives at the end points of the corresponding domain interval. Cubic Hermite splines are typically used for interpolation of numeric data specified at given argument values , to obtain a continuous function. The data should consist of the desired function value and derivative at each . (If only the values are provided, the derivatives must be estimated from them.) The Hermite formula is applied to each interval separately. The resulting spline will be continuous and will have continuous first derivative. Cubic polynomial splines can be specified in other ways, the Bezier cubic being the most common. However, these two methods provide the same set of splines, and data can be easily converted between the Bézier and Hermite forms; so the names are often used as if they were synonymous. Cubic polynomial splines are extensively used in computer graphics and geometric modeling to obtain curves or motion trajectories that pass through specified points of the plane or three-dimensional space. In these applications, each coordinate of the plane or space is separately interpolated by a cubic spline function of a separate parameter t. Cubic polynomial splines are also used extensively in structural analysis applications, such as Euler–Bernoulli beam theory. Cubic splines can be extended to functions of two or more parameters, in several ways. Bicubic splines (Bicubic interpolation) are often used to interpolate data on a regular rectangular grid, such as pixel values in a digital image or altitude data on a terrain. Bicubic surface patches, defined by three bicubic splines, are an essential tool in computer graphics. Cubic splines are often called csplines, especially in computer graphics. Hermite splines are named after Charles Hermite. (en)
- In dem mathematischen Teilgebiet der Numerik wird unter einem kubisch hermiteschen Spline (auch cSpline genannt) ein Spline verstanden, der zwischen Kontrollpunkten interpoliert. Die Kontrollpunkte sind durch Segmente verbunden, die aus kubischen Polynomen bestehen, die stetig differenzierbar ineinander übergehen. Dies bedeutet, dass eine Teilkurve genau da aufhört, wo die nächste beginnt, und darüber hinaus an der Segmentgrenze die beiden Tangenten in ihrer Richtung übereinstimmen, wodurch sich ein weicher Übergang (ohne Knick) von Segment zu Segment ergibt. Die einzelnen Teilkurven sind durch Anfangs- und Endpunkt sowie den eingehenden und den ausgehenden Tangentenvektor eindeutig bestimmt. Besonders verbreitet ist diese Splinedefinition in Programmen der Computeranimation, um zwischen einzelnen Keyframes, die auch unterschiedliche zeitliche Abstände voneinander haben können, zu interpolieren. Neben den kubischen Splines existieren auch noch Splines mit höherer oder niedrigerer Ordnung. Allerdings werden niedrigere Ordnungen als zu unflexibel eingestuft und höhere Ordnungen als zu aufwändig zu implementieren. Insbesondere tendieren Splines höherer Ordnung zu „Überschwingern“, was den Animator durch ungewollte Abläufe bei seiner Arbeit stören könnte. Hinzu kommt die effektive Möglichkeit, die Tangenten berechnen und beeinflussen zu können, wie es zum Beispiel beim später behandelten Kochanek-Bartels-Spline der Fall ist. Ebenso steht die Definition eines Segments dieses Splines in enger Verwandtschaft zur kubischen Bézierkurve, sodass beide ineinander überführt werden können. Dadurch ist es möglich, die Algorithmen für Bézierkurven (z. B. den De-Casteljau-Algorithmus) auch zur Berechnung und Darstellung von kubisch hermiteschen Splines zu verwenden. (de)
- On appelle spline cubique d'Hermite une spline de degré trois, nommée ainsi en hommage à Charles Hermite, permettant de construire un polynôme de degré minimal (le polynôme doit avoir au minimum quatre degrés de liberté et être donc de degré 3) interpolant une fonction en deux points avec ses tangentes. (fr)
- In analisi numerica la spline cubica di Hermite (chiamata anche cspline), in onore del matematico Charles Hermite, è una funzione spline di 3º grado dove ogni polinomio della spline è nella forma di Hermite (da non confondere con i polinomi di Hermite).La forma di Hermite consiste di due punti di controllo e di due tangenti di controllo per ogni polinomio. Su una griglia composta dai punti per , l'interpolazione è effettuata su ogni sottointervallo alla volta (dato che i valori della tangente sono predeterminati). Il sottointervallo è normalizzato all'intervallo tramite la funzione . (it)
- En kubisk hermitsk spline (även kallad cspline) är inom numerisk analys en spline uppkallad efter Charles Hermite. I en kubisk hermitsk spline är varje polynom av tredje graden och i . Den hermitiska formen består av två kontrollpunkter och två kontrolltangenter för varje polynom. För interpolation på ett rutnät med punkter för utförs interpolation på ett delintervall åt gången (givet att tangentvärdena är förutbestämda). Delintervallet normaliseras till via . (sv)
- Кубический эрмитов сплайн — сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и её первыми производными. Для заданной интерполяционной сетки для , и заданного значения независимой переменной x вычисление функции проводится в соответствующем интервале с известными граничными значениями функции p и её производной m. Для упрощения вычислений делается замена независимой переменной x на независимую переменную t по формуле . В результате такой замены левая граница интервала становится равной 0, а правая 1. Кубический полином, служащий для вычисления интерполируемой функции в соответствующем интервале имеет вид: В вышеприведенной формуле значения производных относятся к независимой переменной t. Для их вычисления необходимо исходные значения производных умножить на длины интервалов . Как следует из формулы, значение интерполируемой функции вычислятся с помощью четырёх кубических полиномов . Эти полиномы отнюдь не являются классическими полиномами Эрмита, как об этом сказано в англоязычной версии статьи.На практике обычно известны лишь значения функции в узловых точках, но не значения первой производной. Для вычисления значений первой производной используются различные способы. Простейшим является вычисление среднего арифметического значения разделенных первых разностей на двух соседних интервалах. В так называемом кардинальном сплайне используется формула В этой формуле параметр c изменяется от 0 до 1. В соответствии с этой формулой производная в середине отрезка равняется разделённой первой разности на всем отрезке, умноженной на некий коэффициент. В случае с = 0 формула называется сплайном Катмалла-Рома (базовым сплайном). (ru)
- Кубічні сплайни Ерміта — кубічні сплайни, що використовують інтерполювання поліномами методом Ерміта. Цей метод інтерполювання використовує дві контрольні точки та два вектори напрямків. Названі на честь французького математика Шарля Ерміта. Кубічні поліноміальні сплайни широко використовуються у галузі комп'ютерної графіки та геометричного моделювання для отримання кривих або траєкторії руху, що проходять через задані точки площини або тривимірного простору. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 17391 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Hermitova kubika (též kubická Hermitova interpolace) je v numerické analýze spline křivka třetího řádu. Jsou-li známé dva řídící body a jejich tečné vektory, můžeme použít Hermitovu interpolaci a nalézt tzv. Hermitovu kubiku. Poloha této křivky je tedy určena dvěma řídícími body a její tvar závisí na velikosti a směru jejich tečných vektorů. Této interpolace se využívá např. v c1 interpolaci, která je představitelem interpolace po obloucích. (cs)
- في الرياضيات وبالتحديد في التحليل العددي، منحنى هيرميت التكعيبي (بالإنكليزية: Cubic Hermite spline) هو منحنى التقاء مجموعة من المنحنيات، كل واحد منهن هو متعددة حدود من الدرجة الثالثة جاء في شكل هيرميت.سمي هكذا نسبة إلى تشارلز هيرمت. هي منحنيات من الدرجة الثالثة. (ar)
- On appelle spline cubique d'Hermite une spline de degré trois, nommée ainsi en hommage à Charles Hermite, permettant de construire un polynôme de degré minimal (le polynôme doit avoir au minimum quatre degrés de liberté et être donc de degré 3) interpolant une fonction en deux points avec ses tangentes. (fr)
- In analisi numerica la spline cubica di Hermite (chiamata anche cspline), in onore del matematico Charles Hermite, è una funzione spline di 3º grado dove ogni polinomio della spline è nella forma di Hermite (da non confondere con i polinomi di Hermite).La forma di Hermite consiste di due punti di controllo e di due tangenti di controllo per ogni polinomio. Su una griglia composta dai punti per , l'interpolazione è effettuata su ogni sottointervallo alla volta (dato che i valori della tangente sono predeterminati). Il sottointervallo è normalizzato all'intervallo tramite la funzione . (it)
- En kubisk hermitsk spline (även kallad cspline) är inom numerisk analys en spline uppkallad efter Charles Hermite. I en kubisk hermitsk spline är varje polynom av tredje graden och i . Den hermitiska formen består av två kontrollpunkter och två kontrolltangenter för varje polynom. För interpolation på ett rutnät med punkter för utförs interpolation på ett delintervall åt gången (givet att tangentvärdena är förutbestämda). Delintervallet normaliseras till via . (sv)
- Кубічні сплайни Ерміта — кубічні сплайни, що використовують інтерполювання поліномами методом Ерміта. Цей метод інтерполювання використовує дві контрольні точки та два вектори напрямків. Названі на честь французького математика Шарля Ерміта. Кубічні поліноміальні сплайни широко використовуються у галузі комп'ютерної графіки та геометричного моделювання для отримання кривих або траєкторії руху, що проходять через задані точки площини або тривимірного простору. (uk)
- In numerical analysis, a cubic Hermite spline or cubic Hermite interpolator is a spline where each piece is a third-degree polynomial specified in Hermite form, that is, by its values and first derivatives at the end points of the corresponding domain interval. Cubic polynomial splines can be specified in other ways, the Bezier cubic being the most common. However, these two methods provide the same set of splines, and data can be easily converted between the Bézier and Hermite forms; so the names are often used as if they were synonymous. (en)
- In dem mathematischen Teilgebiet der Numerik wird unter einem kubisch hermiteschen Spline (auch cSpline genannt) ein Spline verstanden, der zwischen Kontrollpunkten interpoliert. Die Kontrollpunkte sind durch Segmente verbunden, die aus kubischen Polynomen bestehen, die stetig differenzierbar ineinander übergehen. Dies bedeutet, dass eine Teilkurve genau da aufhört, wo die nächste beginnt, und darüber hinaus an der Segmentgrenze die beiden Tangenten in ihrer Richtung übereinstimmen, wodurch sich ein weicher Übergang (ohne Knick) von Segment zu Segment ergibt. Die einzelnen Teilkurven sind durch Anfangs- und Endpunkt sowie den eingehenden und den ausgehenden Tangentenvektor eindeutig bestimmt. (de)
- Кубический эрмитов сплайн — сплайн, построенный из кубических полиномов с использованием эрмитовой интерполяции, в соответствии с которой интерполируемая функция задается не только своими значениями в n точках, но и её первыми производными. Для заданной интерполяционной сетки для , и заданного значения независимой переменной x вычисление функции проводится в соответствующем интервале с известными граничными значениями функции p и её производной m. Для упрощения вычислений делается замена независимой переменной x на независимую переменную t по формуле . В результате такой замены левая граница интервала становится равной 0, а правая 1. Кубический полином, служащий для вычисления интерполируемой функции в соответствующем интервале имеет вид: (ru)
|
| rdfs:label
|
- منحنى هيرميت التكعيبي (ar)
- Hermitova kubika (cs)
- Kubisch Hermitescher Spline (de)
- Cubic Hermite spline (en)
- Spline cubica di Hermite (it)
- Spline cubique d'Hermite (fr)
- Kubisk hermitisk spline (sv)
- Сплайн Эрмита (ru)
- Кубічні сплайни Ерміта (uk)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
