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- نقاط لاغرانج هي نقاط مميزة في ميكانيكا الأجرام السماوية وهي النقاط التي ينعدم عندها تأثير جاذبية جرمين سماوين كبيرين على جسم ثالث في العادة أصغر حجما مما يجعل حركته تتبع حركة الجسمين الكبيرين. رياضيا تعتبر نقاط لاغرانج حلول مسألة حركة ثلاثة أجسام تحت فعل الجاذبية بينهم. حيث أنه هناك خمسة نقاط من هذا النوع وبالنسبة للأرض والشمس وأي جسم ثالث مثل قمر صناعي أو مركبة فضائية هناك 3 نقاط مهمة يرمز لها عادة ب L1 و L2 و L3. النقطة الثالثة «L3» تقع خلف الشمس، مقابل مدار الأرض. في الوقت الراهن، لم يجد العلم استخدامًا لهذه البقعة، على الرغم من الخيال العلمي الذي قد يبنى عليها. L1، L2، وL3 كلها نقاط في حالة توازن غير مستقر في حال انحرفت مركبة فضائية في الطريق باتجاه الأرض أو بعيدًا عنها باتجاه L3، فإنها ستسقط بشكل لا رجعة فيه نحو الشمس أو الأرض. ولكن نقاط L4 وL5 مستقرة، «مثل الكرة في وعاء كبير» وفقًا لوكالة الفضاء الأوروبية. هذه النقاط تقع على مدار الأرض عند 60 درجة أمام الأرض وخلفها، وتشكل قمم المثلثات المتساوية الأضلاع الكتل الكبيرة مثل الأرض والشمس. بسبب ثبات هذه النقاط، فإن الغبار والكويكبات تميل إلى أن تتراكم في هذه المناطق. الكويكبات التي تحيط النقطتين L4 و L5 تسمى أحصنة طروادة تكريمًا لكوكيبات أخيل وهيكتور (شخصيات في قصة تروي). وتذكر وكالة ناسا أن هناك آلاف من هذه الكويكبات الموجودة في نظامنا الشمسي، بما في ذلك كويكبات طروادة المعروفة فقط في الأرض TK7 2010. (ar)
- Un punt de Lagrange (també anomenat punt lagrangià, punt L o punt de libració) és qualsevol de les cinc posicions de l'espai respecte a dos cossos en què un tercer, afectat només per la gravetat, pot estar-ne estacionari respecte als altres dos. Foren calculats per primera vegada pel físic francès Joseph Louis Lagrange i habitualment se simbolitzen amb L1, L₂, L₃, L₄ i L₅, Dit d'altra forma, els punts de Lagrange són les solucions estacionàries del problema de tres cossos restringit. Per exemple, donats dos cossos massius en òrbites circulars al voltant del seu centre de masses, existeixen cinc posicions en l'espai en les quals es pot situar un tercer cos, de massa negligible, de forma que mantingui la seva posició respecte als dos cossos més massius. En aquests punts, s'equilibren les forces reals (gravitatòria) i fictícies (centrífuga) sobre el tercer cos, de manera que la força total sobre aquest és zero. (ca)
- Librační centrum (librační bod, Lagrangeův bod) je v nebeské mechanice takový bod v soustavě tří těles m1, m2 a m3 rotujících kolem společného těžiště, v němž se vyrovnávají gravitační a odstředivé síly působící na třetí (relativně lehké) těleso tak, že toto těleso umístěné v daném bodě nemění vůči soustavě svou polohu (zachovává od m1 i m2 konstantní vzdálenost). Všechna librační centra se nacházejí v rovině rotace těchto těles a je jich celkem pět. Označují se L1 až L5. Vlastnosti libračních center popsal v roce 1772 francouzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange. L1, L2 a L3 leží na spojnici obou těles. L1 mezi nimi, L2 a L3 na jejich vnějších stranách. Pokud je centrální těleso soustavy vzhledem k ostatním tělesům velmi těžké, pak centra L4 a L5 tvoří s tělesy m1 a m2 rovnostranné trojúhelníky. Z pohledu neinerciální vztažné soustavy rotující s oběma hlavními tělesy jsou silové účinky těles m1 a m2 a odstředivá síla působící na malé těleso umístěné v jednom z libračních center v rovnováze. Přesnější rozbor lze provést pomocí součtu gravitačních potenciálů hlavních těles a "rotačního" potenciálu neinerciální soustavy. Librační centra L1 a L2 soustavy Slunce-Země lze dobře využít pro umístění družic pro pozorování vesmíru nebo Slunce. Jsou vzdálena asi 1,5 milionu km (0,01 au) od Země (tj. zhruba 4× vzdálenost Měsíce). V libračním centru L1 je umístěna kosmická sonda SOHO. V libračním centru L2 je umístěna astrometrická sonda Gaia (vypuštěna 2013), mezi lety 2009–2013 odtud pracovaly kosmický dalekohled Planck a Herschelova vesmírná observatoř. V tomto bodě je rovněž umístěn vesmírný dalekohled Jamese Webba. Výpočtem lze ukázat, že poloha tělesa je stabilní pouze v bodech L4 a L5 (těleso má při výchylce tendenci kolem těchto bodů oscilovat). V reálu je i jejich stabilita (hlavně vlivem působení dalších těles v soustavě) omezená. Tělesa zachycená v okolí bodů L4 a L5 kolem nich obvykle mírně oscilují po drahách nazývaných „tadpole“ (pulec, podle jejich tvaru; např. Trojané planety Jupiter), případně se pohybují po drahách nazývaných „horseshoe“ (podkova) okolo bodů L4, L3, L5 a zpět. Body L1 až L3 jsou v rovině oběhu nestabilní i při malé výchylce od ideální polohy, lze však najít skloněné polostabilní „halo“ dráhy kolem těchto bodů (využívané k umisťování družic). Grafický rozbor sil působících na hlavní tělesa (E, M obíhající kolem těžiště b) a malé těleso v bodě L4 (v inerciální vztažné soustavě) (cs)
- Τα σημεία Λαγκράνζ είναι σημεία μεταξύ δύο ουράνιων σωμάτων όπου διατηρείται βαρυτική ισορροπία. Αν σε ένα από αυτά τα σημεία τοποθετηθεί ένας δορυφόρος, θα δέχεται συνολική βαρυτική δύναμη μηδέν, αν συνυπολογιστεί βέβαια και η φυγόκεντρος δύναμη. Την ύπαρξη των σημείων αυτών είχε προβλέψει ο Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ, από το 1772. Υπάρχουν πέντε τέτοια σημεία ισορροπίας (L1 έως L5) για ένα σύστημα δύο ουράνιων σωμάτων. (el)
- Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von lateinisch libra „Waage“ und librare „das Gleichgewicht halten“) sind fünf Punkte im System zweier Himmelskörper (beispielsweise eines Sterns und eines ihn umkreisenden Planeten), an denen ein leichter Körper (etwa ein Asteroid oder eine Raumsonde) antriebslos den massereicheren Himmelskörper umkreisen kann, wobei er dieselbe Umlaufzeit wie der masseärmere Himmelskörper hat und sich seine Position relativ zu diesen beiden nicht ändert. Im Falle eines künstlichen Körpers ist dieser dann ein Satellit um den massereicheren Himmelskörper, aber kein Satellit um den masseärmeren Himmelskörper. Mathematisch betrachtet sind die Lagrange-Punkte die Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems. Das allgemeine Dreikörperproblem der Himmelsmechanik ist nur numerisch näherungsweise lösbar, nicht aber analytisch. Mit der Einschränkung allerdings, dass der dritte Körper eine vernachlässigbare Masse hat, fanden Leonhard Euler und Joseph-Louis Lagrange fünf analytische Lösungen: In den nach Lagrange L1 bis L5 genannten Punkten können dritte Körper kräftefrei ruhen. Es handelt sich um Nullstellen des Schwerefeldes in jenem rotierenden Bezugssystem, in dem auch die beiden schweren Himmelskörper (z. B. Sonne und Planet) ruhen. Das heißt, die Gravitationskräfte der beiden Körper auf den Probekörper werden gerade von der Zentrifugalkraft (aufgrund der Rotation des Bezugssystems) aufgehoben. In einem nichtrotierenden Bezugssystem laufen die Lagrange-Punkte synchron mit den beiden Himmelskörpern auf Kreisbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt. L1 bis L3 sind in Tangentialrichtung stabil und in Radialrichtung instabil und damit insgesamt instabil. L4 und L5 sind dagegen Ljapunow-stabil: Befindet sich der Probekörper in einer Umgebung um den Lagrange-Punkt, so bleibt er auf einer geschlossenen Bahn in dieser Umgebung. Entscheidendes Element ist die außerhalb dieser Umgebung vernachlässigbare Corioliskraft. (de)
- Punkto de Lagrange aŭ Lagrange-punkto aŭ Lagranĵa punkto estas en astronomio tiuj punktoj de orbito, en kiu malgranda korpo restas en ripozo pro komuna gravita efiko de du pli grandaj korpoj (suno, planedo, luno, ktp). La ekziston de tiuj punktoj pruvis la franca-itala astronomo kaj matematikisto Joseph-Louis de Lagrange en 1772. Oni malkovris la unuajn etplanedojn, (Trojanaj etplanedoj), en 1906 sur la orbito de Jupitero en tiuj punktoj de la orbito kalkulitaj de Lagrange kie la konsekvencoj de la gravitaj efikoj de la Suno kaj de Jupitero restigas ilin en la sama loko aŭ en ties ĉirkaŭaĵo. En ĉiu sistemo, konsistanta el du grandaj korpoj (ekz. Suno–Jupitero aŭ Tero-Luno), ekzistas teorie kvin Lagranĵaj punktoj, sed el tiuj kvin nur du estas stabilaj, do tiaj, ke la malgrandaj korpoj lokrestas spite al la gravitaj perturbaj efikoj. Tiuj stabilaj punktoj formas kun la du grandaj korpoj egalflankajn triangulojn, kies unu pinto estas la Lagranĵa punkto, en la du aliaj pintoj troviĝas la du grand-masaj korpoj. La kvin punktojn oni numeras jene (ni nomu la du grandajn korpojn: "suno" kaj "planedo"): 1.
* L1 estas inter la suno kaj la planedo je la loko, kie la gravitaj efikoj de la du nuligas unu la alian, do proksime de la planedo. 2.
* L2 estas, vide de la suno, malantaŭ la planedo; tie la orbita rapido ĉirkaŭ la suno estus malpli ol tiu de la planedo, sed ties aldona gravito plialtigas ĝin. L2 situas tie, kie tiu pliigita rapido atingas la rapidon de la planedo. 3.
* L3 estas, vide de la planedo, malantaŭ la suno en distanco iom pli granda ol tiu inter la suno kaj la planedo. Ankaŭ tie la orbita rapido ĉirkaŭ la suno estus malpli ol tiu de la planedo, sed ties aldona gravito pliigas ĝin. 4.
* L4 estas proksimume sur la orbito de la planedo, sed je sesona plenangulo (60°) antaŭe. 5.
* L5 estas proksimume sur la orbito de la planedo, sed je sesona plenangulo malantaŭe. NASA kaj aliaj kosmoesploraj agentejoj ofte planas satelitojn, teleskopojn (interalie Kosma Teleskopo James Webb en la Lagranĵa punkto L2 ) kaj eĉ kosmostaciojn en unu el la Lagranĵaj punktoj de la orbita sistemo Tero - Luno nome la Lagranĵa punkto L1 . La Lagranĵa punkto L1 inter la tero kaj la suno situas ĉirkaŭ 1,5 milionoj da kilometroj de la tero kaj utilas kiel oportuna vidpunkto al la suno, ĉar la suno tie neniam estas kaŝita nek de la tero nek de la luno. Ĉe tiu punkto estas, interalie, la -Kosmosondilo uzita por sunobservado kaj la veterteleskopo . (eo)
- Lagrangeren puntuak sistema orbital baten 5 posizioei deritze non objektu txiki bat, soilik grabitatearen eraginpean dagoena, teorikoki bi objektu handien artean geldikor egon daitekeen (adibidez Lurraren eta Ilargiaren artean dagoen satelite bat). (eu)
- Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, solo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna. Los puntos de Lagrange marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar sincrónicamente con la menor de ellas. Son análogos a las órbitas geosincrónicas que permiten a un objeto estar en una posición «fija» en el espacio en lugar de en una órbita en que su posición relativa cambia continuamente. Una definición más precisa pero técnica es que los puntos de Lagrange son las soluciones estacionarias del problema de los tres cuerpos restringido a órbitas circulares. Si, por ejemplo, se tienen dos cuerpos grandes en órbita circular alrededor de su centro de masas común, hay cinco posiciones en el espacio donde un tercer cuerpo, de masa despreciable frente a la de los otros dos, puede estar situado y mantener su posición relativa respecto a los dos cuerpos grandes. Visto desde un sistema de referencia giratorio que rota con el mismo período que los dos cuerpos co-orbitales, el campo gravitatorio de dos cuerpos grandes combinado con la fuerza centrífuga se compensa en los puntos de Lagrange, permitiendo al tercer cuerpo mantenerse estacionario con respecto a los dos primeros. (es)
- In celestial mechanics, the Lagrange points (/ləˈɡrɑːndʒ/; also Lagrangian points or libration points) are points of equilibrium for small-mass objects under the influence of two massive orbiting bodies. Mathematically, this involves the solution of the restricted three-body problem in which two bodies are far more massive than the third. Normally, the two massive bodies exert an unbalanced gravitational force at a point, altering the orbit of whatever is at that point. At the Lagrange points, the gravitational forces of the two large bodies and the centrifugal force balance each other. This can make Lagrange points an excellent location for satellites, as few orbit corrections are needed to maintain the desired orbit. Small objects placed in orbit at Lagrange points are in equilibrium in at least two directions relative to the center of mass of the large bodies. For any combination of two orbital bodies there are five Lagrange points, L1 to L5, all in the orbital plane of the two large bodies. There are five Lagrange points for the Sun–Earth system, and five different Lagrange points for the Earth–Moon system. L1, L2, and L3 are on the line through the centers of the two large bodies, while L4 and L5 each act as the third vertex of an equilateral triangle formed with the centers of the two large bodies. When the mass ratio of the two bodies is large enough, the L4 and L5 points are stable points meaning that objects can orbit them, and that they have a tendency to pull objects into them. Several planets have trojan asteroids near their L4 and L5 points with respect to the Sun; Jupiter has more than one million of these trojans. Artificial satellites, for example the James Webb Space Telescope, have been placed at L1 and L2 with respect to the Sun and Earth, and with respect to the Earth and the Moon. The Lagrange points have been proposed for uses in space exploration. (en)
- Un point de Lagrange (noté L1 à L5), ou, plus rarement, point de libration, est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en mouvement orbital l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, fournissent exactement la force centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément le mouvement orbital des deux corps. Dans le cas où les deux corps sont en orbite circulaire, ces points représentent les endroits où un troisième corps, de masse négligeable, resterait immobile par rapport aux deux autres, au sens où il accompagnerait à la même vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravité commun sans que sa position par rapport à eux n'évolue. Au nombre de cinq, ces points se scindent en deux points stables dénommés L4 et L5, et en trois points instables notés L1 à L3. Ils sont nommés en l'honneur du mathématicien français Joseph-Louis Lagrange. Ils interviennent dans l'étude de certaines configurations d'objets du Système solaire (principalement pour les points stables) et dans le placement de divers satellites artificiels (principalement pour les points instables). Ce sont les points remarquables de la « géométrie de Roche » (points-col et extrema), laquelle permet notamment de classer les différents types d'étoiles binaires. Les trois points L1, L2 et L3 sont parfois appelés les points d'Euler, en l'honneur de Leonhard Euler, l'appellation de points de Lagrange étant alors réservée aux deux points L4 et L5. Les points L4 et L5, en raison de leur stabilité, peuvent naturellement attirer ou retenir longtemps des objets. Les points L1, L2 et L3, étant instables, ne peuvent pas maintenir naturellement des objets, mais peuvent être utilisés par des missions spatiales, avec des corrections d’orbite. (fr)
- Titik Lagrange (disebut juga titik Lagrangian, titik L atau titik librasi) merupakan “spot parkir” di angkasa di mana objek dapat seimbang antara tarikan gravitasi dari dua massa besar - yakni Bumi dan Bulan, yang berarti NASA secara efektif bisa 'memarkir' kendaraan di sana. Laporan Badan Penerbangan dan Antariksa Amerika Serikat (NASA) mengatakan bahwa menempatkan pesawat ruang angkasa di Titik Lagrange di atas bulan sebagai area percobaan untuk akses manusia ke ruang angkasa jauh adalah pilihan jangka pendek terbaik untuk mengembangkan pengalaman penerbangan yang diinginkan dan mengurangi risiko. (in)
- Nel problema dei tre corpi i punti di Lagrange (così detti in onore del matematico Joseph-Louis de Lagrange che nel 1772 ne calcolò la posizione), tecnicamente chiamati punti di oscillazione, sono quei punti nello spazio in cui due corpi dotati di grande massa, tramite l'interazione della rispettiva forza gravitazionale, consentono a un terzo corpo dotato di massa molto inferiore di mantenere una posizione stabile relativamente ad essi. Quindi in un sistema planetario (stella con pianeti) un piccolo oggetto, come un satellite o un asteroide, che condivide la stessa orbita di un pianeta e posizionato in un punto di Lagrange, si manterrà a distanza costante dai corpi celesti maggiori, la stella e il pianeta con cui condivide l'orbita. Perché ciò accada, la risultante delle accelerazioni gravitazionali impresse dai corpi celesti all'oggetto, deve essere esattamente uguale all'accelerazione centripeta necessaria a mantenere in orbita l'oggetto a quella particolare distanza dal corpo celeste più grande, con la stessa velocità angolare del corpo celeste più piccolo. (it)
- 라그랑주 점/포인트( - 點, 영어: Lagrangian point, Lagrangian points, libration points) 또는 칭동점(秤動點)은 우주 공간에서 작은 천체가 두 개의 큰 천체의 중력에 의해 그 위치를 지킬 수 있는 5개의 위치들이다. 예를 들어, 인공 위성이 지구와 달에 대해 정지해 있을 수 있는 점들이다. 이는 우주에서 '고정된' 위치를 가지게 한다는 면에서 와 유사하다. 수학적으로, 라그랑주 점은 원형으로 제한된 삼체 문제의 정지해(stationary solution)이다. 예를 들어, 질량이 큰 두 천체가 공통의 중심점을 가지며 원형 궤도를 움직일 때, 질량을 무시할 수 있는 제3의 천체가 다른 두 물체에 대해 상대적으로 동일한 위치를 유지하기 위한 지점은 5개가 있다. 질량이 큰 두 천체에 의한 중력과 궤도를 유지하기 위한 원심력은 라그랑주 점에서 평형을 이루며, 이에 따라 이 점에서 제3의 물체가 다른 두 물체에 대해 정지 상태에 있을 수 있다. (ko)
- ラグランジュ点（ラグランジュてん、英語: Lagrangian point(s)、略称：L 点）とは、天体力学における円制限三体問題の5つの解、すなわち天体と天体の重力で釣り合いが取れる「宇宙の中で安定するポイント」である。名はその存在を18世紀後半にレオンハルト・オイラーと共に確認したジョゼフ＝ルイ・ラグランジュにちなむ。 ラグランジュポイントはあらゆる天体系に存在する可能性があるため、どの天体を基準にしたものかについて常に意識する必要がある。例えば後述の木星トロヤ群の例は恒星-惑星の系だが、土星の衛星の例は惑星-衛星の系である。地球が関連するラグランジュ点についても太陽-地球の系を指す場合と地球-月の系を指す場合ではラグランジュ点の位置が異なるため、しばしば注意を要する。 SFではしばしばラグランジュ・ポイントと表現され、『機動戦士ガンダム』の影響もあって知られるようになった。 (ja)
- Een lagrangepunt (vernoemd naar de Italiaanse wiskundige en astronoom Joseph-Louis Lagrange) is een specifieke vorm van baanresonantie. In een lagrangepunt kan een klein object zoals een ruimtestation een vaste relatieve positie behouden ten opzichte van twee hemellichamen die rond een gezamenlijk zwaartepunt draaien. Deze positie is, afhankelijk van het geval, min of meer stabiel.Hierbij moet de massa van het object in het lagrangepunt verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de twee hemellichamen en moet deze massa de juiste snelheid en richting hebben. Ieder tweelichamensysteem dat draait rond een gemeenschappelijk zwaartepunt heeft vijf lagrangepunten, waarvan er drie liggen op de verbindingslijn tussen de twee hemellichamen. Tweelichamensystemen waarvoor dit van toepassing is zijn bijvoorbeeld zon en aarde, de zon en een andere planeet, en de aarde en haar maan. Het kleine object kan in plaats van "stil te staan" op een lagrangepunt er ook een baan omheen beschrijven. Lagrangepunten hebben diverse voordelen als positie voor een ruimtestation, net zoals een geostationaire baan voor bepaalde observatie- en communicatiedoeleinden voordelen heeft. (nl)
- Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange’a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange’a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange’a. (pl)
- Lagrangepunkter, uppkallade efter Joseph-Louis Lagrange, är punkter i ett roterande system med två stora himlakroppar, till exempel jorden och solen, där deras gravitation tar ut varandra så att ett mindre föremål som befinner sig i en Lagrangepunkt har samma omloppstid som den mindre himlakroppen. Därmed kommer föremålet och den mindre himlakroppen alltid att vara stationära i förhållande till varandra. Varje system har fem sådana punkter, som brukar betecknas L1, L2, L3, L4 och L5. En plats som kan utnyttjas för placering av stationära satelliter eller rymdstationer är till exempel vid L2. De tre första punkterna påvisades av Leonhard Euler 1765 och 1772 kunde Lagrange lägga till L4 och L5. Endast L4 och L5 är stabila (om skillnaden i massa mellan de två kropparna är tillräckligt stor), vilket betyder att en satellit på någon av dessa punkter stannar kvar trots smärre störningar. De övriga punkterna är rörligt instabila, vilket innebär att om ett rymdobjekt på L1 - L3 stöts till lite lätt, så försvinner den bort från punkten och går in i en egen bana runt himlakropparna. Lagrangepunkterna har betydelse för rymdforskningen och idag finns vid jordens L1-punkt två observatoriesatelliter: SOHO, som utför fjärrmätningar av solen, och ACE, som mäter solvinden. I jordens L2-punkt ligger bland annat WMAP-satelliten som mäter den kosmiska bakgrundsstrålningen, samt James Webb-teleskopet. I punkterna L4 och L5 kan himlakroppar samlas. Det första exemplet som upptäcktes var Trojanerna i Jupiters bana, som fått namn efter hjältar ur Iliaden. Därav kallas sådana himlakroppar för trojanska asteroider eller trojanska månar, och punkterna för trojanska punkter. Man har även funnit ett flertal trojanska objekt vid planeten Neptunus, två trojaner vid Uranus, men inga vid Saturnus. Vid Saturnus och Uranus är störningarna från grannplaneterna så stora att objekt som fångas i de trojanska punkterna sannolikt inte stannar där länge (Jupiter och Neptunus har bara var sin jätteplanet vid sin sida, Saturnus och Uranus har två). I jordens L4 finns den trojanska månen 2010 TK7 och vid L5 finns stora mängder samlat. (sv)
- Os Pontos de Lagrange foram definidos pelo matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange quando descobriu a existência de pontos especiais próximos de um de dois corpos massivos. Estes ocorrem porque as forças gravitacionais das massas cancelam a aceleração centrípeta. As posições que marcam esses locais de intersecção gravitacional são cinco. (pt)
- Точки Лагранжа (менш відомі як точки лібрації (від лат. libro — коливання або стаціонарні точки)) — 5 точок в орбітальній конфігурації, де тіло з незначною масою, що зазнає тільки гравітаційного впливу двох взаємопов'язаних масивних тіл, буде перебувати у незмінній позиції щодо них. Локальний розв'язок задачі трьох тіл. (uk)
- Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат. librātiō — раскачивание) или L-точки — точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, не испытывающее воздействия никаких других сил, кроме гравитационных со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел. Более точно точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении так называемой ограниченной задачи трёх тел — когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой. Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым в 1772 году привёл решение математической задачи, из которого следовало существование этих особых точек. (ru)
- 拉格朗日点（Lagrangian point）又称平动点（libration points）在天体力学中是限制性三体问题的五个（particular solution）。就平面圆型三体问题，1767年数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中三个点為L1、L2、L3，1772年数学家拉格朗日推算出另外两个点（特解）為L4、L5。例如，两个天体环绕运行，在空间中有五个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），使其與另两个天体的相對位置保持不變。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。 (zh)
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- Τα σημεία Λαγκράνζ είναι σημεία μεταξύ δύο ουράνιων σωμάτων όπου διατηρείται βαρυτική ισορροπία. Αν σε ένα από αυτά τα σημεία τοποθετηθεί ένας δορυφόρος, θα δέχεται συνολική βαρυτική δύναμη μηδέν, αν συνυπολογιστεί βέβαια και η φυγόκεντρος δύναμη. Την ύπαρξη των σημείων αυτών είχε προβλέψει ο Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και αστρονόμος Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ, από το 1772. Υπάρχουν πέντε τέτοια σημεία ισορροπίας (L1 έως L5) για ένα σύστημα δύο ουράνιων σωμάτων. (el)
- Lagrangeren puntuak sistema orbital baten 5 posizioei deritze non objektu txiki bat, soilik grabitatearen eraginpean dagoena, teorikoki bi objektu handien artean geldikor egon daitekeen (adibidez Lurraren eta Ilargiaren artean dagoen satelite bat). (eu)
- 라그랑주 점/포인트( - 點, 영어: Lagrangian point, Lagrangian points, libration points) 또는 칭동점(秤動點)은 우주 공간에서 작은 천체가 두 개의 큰 천체의 중력에 의해 그 위치를 지킬 수 있는 5개의 위치들이다. 예를 들어, 인공 위성이 지구와 달에 대해 정지해 있을 수 있는 점들이다. 이는 우주에서 '고정된' 위치를 가지게 한다는 면에서 와 유사하다. 수학적으로, 라그랑주 점은 원형으로 제한된 삼체 문제의 정지해(stationary solution)이다. 예를 들어, 질량이 큰 두 천체가 공통의 중심점을 가지며 원형 궤도를 움직일 때, 질량을 무시할 수 있는 제3의 천체가 다른 두 물체에 대해 상대적으로 동일한 위치를 유지하기 위한 지점은 5개가 있다. 질량이 큰 두 천체에 의한 중력과 궤도를 유지하기 위한 원심력은 라그랑주 점에서 평형을 이루며, 이에 따라 이 점에서 제3의 물체가 다른 두 물체에 대해 정지 상태에 있을 수 있다. (ko)
- ラグランジュ点（ラグランジュてん、英語: Lagrangian point(s)、略称：L 点）とは、天体力学における円制限三体問題の5つの解、すなわち天体と天体の重力で釣り合いが取れる「宇宙の中で安定するポイント」である。名はその存在を18世紀後半にレオンハルト・オイラーと共に確認したジョゼフ＝ルイ・ラグランジュにちなむ。 ラグランジュポイントはあらゆる天体系に存在する可能性があるため、どの天体を基準にしたものかについて常に意識する必要がある。例えば後述の木星トロヤ群の例は恒星-惑星の系だが、土星の衛星の例は惑星-衛星の系である。地球が関連するラグランジュ点についても太陽-地球の系を指す場合と地球-月の系を指す場合ではラグランジュ点の位置が異なるため、しばしば注意を要する。 SFではしばしばラグランジュ・ポイントと表現され、『機動戦士ガンダム』の影響もあって知られるようになった。 (ja)
- Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange’a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w którym ciało o pomijalnej masie może pozostawać w spoczynku względem ciał układu. Punkt libracyjny nazywany jest także punktem Lagrange’a od nazwiska jego odkrywcy Josepha Lagrange’a. (pl)
- Os Pontos de Lagrange foram definidos pelo matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange quando descobriu a existência de pontos especiais próximos de um de dois corpos massivos. Estes ocorrem porque as forças gravitacionais das massas cancelam a aceleração centrípeta. As posições que marcam esses locais de intersecção gravitacional são cinco. (pt)
- Точки Лагранжа (менш відомі як точки лібрації (від лат. libro — коливання або стаціонарні точки)) — 5 точок в орбітальній конфігурації, де тіло з незначною масою, що зазнає тільки гравітаційного впливу двох взаємопов'язаних масивних тіл, буде перебувати у незмінній позиції щодо них. Локальний розв'язок задачі трьох тіл. (uk)
- 拉格朗日点（Lagrangian point）又称平动点（libration points）在天体力学中是限制性三体问题的五个（particular solution）。就平面圆型三体问题，1767年数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中三个点為L1、L2、L3，1772年数学家拉格朗日推算出另外两个点（特解）為L4、L5。例如，两个天体环绕运行，在空间中有五个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），使其與另两个天体的相對位置保持不變。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。 (zh)
- نقاط لاغرانج هي نقاط مميزة في ميكانيكا الأجرام السماوية وهي النقاط التي ينعدم عندها تأثير جاذبية جرمين سماوين كبيرين على جسم ثالث في العادة أصغر حجما مما يجعل حركته تتبع حركة الجسمين الكبيرين. رياضيا تعتبر نقاط لاغرانج حلول مسألة حركة ثلاثة أجسام تحت فعل الجاذبية بينهم. حيث أنه هناك خمسة نقاط من هذا النوع وبالنسبة للأرض والشمس وأي جسم ثالث مثل قمر صناعي أو مركبة فضائية هناك 3 نقاط مهمة يرمز لها عادة ب L1 و L2 و L3. النقطة الثالثة «L3» تقع خلف الشمس، مقابل مدار الأرض. في الوقت الراهن، لم يجد العلم استخدامًا لهذه البقعة، على الرغم من الخيال العلمي الذي قد يبنى عليها. (ar)
- Un punt de Lagrange (també anomenat punt lagrangià, punt L o punt de libració) és qualsevol de les cinc posicions de l'espai respecte a dos cossos en què un tercer, afectat només per la gravetat, pot estar-ne estacionari respecte als altres dos. Foren calculats per primera vegada pel físic francès Joseph Louis Lagrange i habitualment se simbolitzen amb L1, L₂, L₃, L₄ i L₅, (ca)
- Librační centrum (librační bod, Lagrangeův bod) je v nebeské mechanice takový bod v soustavě tří těles m1, m2 a m3 rotujících kolem společného těžiště, v němž se vyrovnávají gravitační a odstředivé síly působící na třetí (relativně lehké) těleso tak, že toto těleso umístěné v daném bodě nemění vůči soustavě svou polohu (zachovává od m1 i m2 konstantní vzdálenost). Všechna librační centra se nacházejí v rovině rotace těchto těles a je jich celkem pět. Označují se L1 až L5. Vlastnosti libračních center popsal v roce 1772 francouzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange. (cs)
- Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von lateinisch libra „Waage“ und librare „das Gleichgewicht halten“) sind fünf Punkte im System zweier Himmelskörper (beispielsweise eines Sterns und eines ihn umkreisenden Planeten), an denen ein leichter Körper (etwa ein Asteroid oder eine Raumsonde) antriebslos den massereicheren Himmelskörper umkreisen kann, wobei er dieselbe Umlaufzeit wie der masseärmere Himmelskörper hat und sich seine Position relativ zu diesen beiden nicht ändert. Im Falle eines künstlichen Körpers ist dieser dann ein Satellit um den massereicheren Himmelskörper, aber kein Satellit um den masseärmeren Himmelskörper. (de)
- Punkto de Lagrange aŭ Lagrange-punkto aŭ Lagranĵa punkto estas en astronomio tiuj punktoj de orbito, en kiu malgranda korpo restas en ripozo pro komuna gravita efiko de du pli grandaj korpoj (suno, planedo, luno, ktp). La ekziston de tiuj punktoj pruvis la franca-itala astronomo kaj matematikisto Joseph-Louis de Lagrange en 1772. Oni malkovris la unuajn etplanedojn, (Trojanaj etplanedoj), en 1906 sur la orbito de Jupitero en tiuj punktoj de la orbito kalkulitaj de Lagrange kie la konsekvencoj de la gravitaj efikoj de la Suno kaj de Jupitero restigas ilin en la sama loko aŭ en ties ĉirkaŭaĵo. (eo)
- Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, solo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna. Los puntos de Lagrange marcan las posiciones donde la atracción gravitatoria combinada de las dos masas grandes proporciona la fuerza centrípeta necesaria para rotar sincrónicamente con la menor de ellas. Son análogos a las órbitas geosincrónicas que permiten a un objeto estar en una posición «fija» en el espacio en lugar de en una órbita en que su posición relativa cambia continuamente. (es)
- In celestial mechanics, the Lagrange points (/ləˈɡrɑːndʒ/; also Lagrangian points or libration points) are points of equilibrium for small-mass objects under the influence of two massive orbiting bodies. Mathematically, this involves the solution of the restricted three-body problem in which two bodies are far more massive than the third. (en)
- Un point de Lagrange (noté L1 à L5), ou, plus rarement, point de libration, est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en mouvement orbital l'un autour de l'autre, et de masses substantielles, fournissent exactement la force centripète requise pour que ce point de l'espace accompagne simultanément le mouvement orbital des deux corps. Dans le cas où les deux corps sont en orbite circulaire, ces points représentent les endroits où un troisième corps, de masse négligeable, resterait immobile par rapport aux deux autres, au sens où il accompagnerait à la même vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravité commun sans que sa position par rapport à eux n'évolue. (fr)
- Titik Lagrange (disebut juga titik Lagrangian, titik L atau titik librasi) merupakan “spot parkir” di angkasa di mana objek dapat seimbang antara tarikan gravitasi dari dua massa besar - yakni Bumi dan Bulan, yang berarti NASA secara efektif bisa 'memarkir' kendaraan di sana. (in)
- Nel problema dei tre corpi i punti di Lagrange (così detti in onore del matematico Joseph-Louis de Lagrange che nel 1772 ne calcolò la posizione), tecnicamente chiamati punti di oscillazione, sono quei punti nello spazio in cui due corpi dotati di grande massa, tramite l'interazione della rispettiva forza gravitazionale, consentono a un terzo corpo dotato di massa molto inferiore di mantenere una posizione stabile relativamente ad essi. (it)
- Een lagrangepunt (vernoemd naar de Italiaanse wiskundige en astronoom Joseph-Louis Lagrange) is een specifieke vorm van baanresonantie. In een lagrangepunt kan een klein object zoals een ruimtestation een vaste relatieve positie behouden ten opzichte van twee hemellichamen die rond een gezamenlijk zwaartepunt draaien. Deze positie is, afhankelijk van het geval, min of meer stabiel.Hierbij moet de massa van het object in het lagrangepunt verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de twee hemellichamen en moet deze massa de juiste snelheid en richting hebben. Ieder tweelichamensysteem dat draait rond een gemeenschappelijk zwaartepunt heeft vijf lagrangepunten, waarvan er drie liggen op de verbindingslijn tussen de twee hemellichamen. Tweelichamensystemen waarvoor dit van toepassing is zijn bijvoo (nl)
- Lagrangepunkter, uppkallade efter Joseph-Louis Lagrange, är punkter i ett roterande system med två stora himlakroppar, till exempel jorden och solen, där deras gravitation tar ut varandra så att ett mindre föremål som befinner sig i en Lagrangepunkt har samma omloppstid som den mindre himlakroppen. Därmed kommer föremålet och den mindre himlakroppen alltid att vara stationära i förhållande till varandra. Varje system har fem sådana punkter, som brukar betecknas L1, L2, L3, L4 och L5. En plats som kan utnyttjas för placering av stationära satelliter eller rymdstationer är till exempel vid L2. De tre första punkterna påvisades av Leonhard Euler 1765 och 1772 kunde Lagrange lägga till L4 och L5. (sv)
- Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат. librātiō — раскачивание) или L-точки — точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой, не испытывающее воздействия никаких других сил, кроме гравитационных со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел. Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа, который первым в 1772 году привёл решение математической задачи, из которого следовало существование этих особых точек. (ru)
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