| dbo:abstract
|
- الهندسة الإهليلجية (بالإنجليزية: Elliptic geometry)، أحياناً يطلق عليها هندسة ريمان، هي نوع من الهندسة اللاإقليدية بحيث من أجل أي مستقيم L ونقطة p لا تقع على المستقيم L، فإنه لا يوجد أي مستقيم مواز لـ L يمر من p. إن الهندسة الإهليلجية تخرق مسلمة التوازي الإقليدية، تماماً مثل الهندسة الزائدية والتي تنص على أنه يوجد مستقيم واحد فقط موازٍ للمستقيم L يمر من p. حيث في الهندسة الإهليلجية لايوجد مستقيمات متوازية على الإطلاق. على سبيل المثال، خطوط الطول على سطح الكرة الأرضية. للهندسة الإهليلجية خصائص فريدة، على سبيل المثال إن مجموع زوايا أي مثلث يكون أكبر من 180 درجة. (ar)
- La geometria el·líptica (anomenada a vegades riemanniana) és un model de geometria no euclidiana de curvatura constant que satisfà només els quatre primers postulats d'Euclides però no el cinquè. Encara que és similar en molts aspectes i molts dels teoremes de la geometria euclidiana segueixen sent vàlids en la geometria el·líptica, no es compleix el cinquè postulat d'Euclides sobre les paral·leles. Igual que la geometria hiperbòlica és un model de geometria de curvatura constant, sent la diferència entre aquests tres models el valor de la curvatura:
* La geometria euclidiana satisfà els cinc postulats d'Euclides i té curvatura zero.
* La geometria hiperbòlica no satisfà el postulat de les paral·leles d'Euclides i té curvatura negativa.
* La geometria el·líptica no satisfà el postulat de les paral·leles d'Euclides i té curvatura positiva. (ca)
- Eine elliptische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie, in der es im ebenen Fall zu einer gegebenen Gerade und einem Punkt , der nicht auf der Geraden liegt, keine zu parallele Gerade gibt, die durch geht. In der elliptischen Geometrie gelten gewisse Axiome der absoluten Geometrie, Genaueres hierzu . Zusätzlich gilt an Stelle des Parallelenpostulats der euklidischen Geometrie das Axiom: Ist eine Gerade und ein Punkt außerhalb dieser Geraden, dann existiert keine Gerade in der Ebene durch und , die nicht schneidet. Das bedeutet, dass es in einer elliptischen Geometrie keine Parallelen gibt. Eine andere Alternative zum euklidischen Parallelenaxiom führt zur hyperbolischen Geometrie. (de)
- Η ελλειπτική γεωμετρία θεμελιώθηκε από τον μαθηματικό Ρίμαν κατά τον 19ο αιώνα, η οποία όπως και η υπερβολική γεωμετρία, αντιτίθεται στο πέμπτο ευκλείδειο αίτημα και λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες καμπυλώνουν και τέμνονται μεταξύ τους, σε αντίθεση με το ευκλείδειο αίτημα που λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ και εκτείνονται ως το άπειρο. Η ελλειπτική γεωμετρία ασχολείται με στερεά τρισδιάστατα σχήματα όπως η έλλειψη, ενώ στο ελλειπτικό τρίγωνο το άθροισμα των μοιρών είναι άνω των 180, σε αντίθεση με το υπερβολικό που το άθροισμα είναι κάτω των 180 μοιρών. Στην ελλειπτική γεωμετρία έχει βασιστεί η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν μιας και η Γη καμπυλώνει τον χωροχρόνο. Επίσης έχει αποδειχθεί πως το σύμπαν μας υπακούει σε αυτήν τη γεωμετρία. Ένα δεν έχει ποτέ το ίδιο άθροισμα μοιρών μίας και κινείται συνεχώς σε ένα καμπυλωμένο χώρο. Η ευκλείδεια γεωμετρία αποτελεί μεν ένα πολύ μικρό σημείο μίας καμπύλης Ρίμαν στο οποίο οι νόμοι της ευκλείδειας γεωμετρίας εφαρμόζονται τέλεια. (el)
- La geometría elíptica (llamada a veces riemanniana) es un modelo de geometría no euclidiana de curvatura constante que satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides pero no el quinto. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría elíptica, no se satisface el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. Al igual que la geometría hiperbólica es un modelo de geometría de curvatura constante, siendo la diferencia entre estos tres modelos el valor de la curvatura:
* La geometría euclidiana satisface los cinco postulados de Euclides y tiene curvatura cero.
* La geometría hiperbólica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.
* La geometría elíptica satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva. (es)
- Elliptic geometry is an example of a geometry in which Euclid's parallel postulate does not hold. Instead, as in spherical geometry, there are no parallel lines since any two lines must intersect. However, unlike in spherical geometry, two lines are usually assumed to intersect at a single point (rather than two). Because of this, the elliptic geometry described in this article is sometimes referred to as single elliptic geometry whereas spherical geometry is sometimes referred to as double elliptic geometry. The appearance of this geometry in the nineteenth century stimulated the development of non-Euclidean geometry generally, including hyperbolic geometry. Elliptic geometry has a variety of properties that differ from those of classical Euclidean plane geometry. For example, the sum of the interior angles of any triangle is always greater than 180°. (en)
- Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donnés une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à 180°. En fait Giovanni Girolamo Saccheri avait démontré en 1733 que ce résultat est incompatible avec les quatre premiers postulats d'Euclide; la géométrie elliptique doit donc modifier un autre axiome (qui restait implicite dans l'œuvre d'Euclide) stipulant que si trois points sont alignés alors l'un de ces points est entre les deux autres. L'inexistence des parallèles peut alors être déduite de la négation de cet axiome. La géométrie elliptique n'est donc pas une géométrie absolue. La géométrie sphérique est un modèle important de géométrie elliptique. (fr)
- 타원기하학(楕圓幾何學)은 똑바른 공간(유클리드 기하학, 포물기하학적 공간)이 아닌, 어떠한 특징을 가지는 굽은 공간에 있어서의 기하학을 논한 수학의 한 분야이다. 리만이 구면 모델을 생각하였기 때문에, 타원기하학을 리만 기하학이라고 부르는 경우도 있으나, 일반적으로는 리만 기하학과는 별개의 것이다. (ko)
- La geometria ellittica o di Riemann è una geometria non euclidea ideata dal matematico Bernhard Riemann. Nasce dalla negazione del V postulato di Euclide, o equivalentemente dal IV.1 assioma di Hilbert. Tuttavia, affinché sia una teoria assiomatica coerente, è necessario modificare anche l'assioma di ordinamento. Tale geometria è localmente equivalente alla geometria sferica. Nella sua abilitazione all'insegnamento, presso l'Università di Gottinga, Riemann esordì così: (it)
- 楕円幾何学（だえんきかがく、英語：elliptic geometry）は、まっすぐな空間（ユークリッド空間、放物幾何的空間）ではなく、ある特徴（至る所で正の曲率）を持つ曲がった空間の中における幾何学を論じた数学の一分野。リーマンが球面モデルを考えたため、楕円幾何学の事を指してリーマン幾何学と呼ぶこともあるが、一般にはリーマン幾何学とは別のものである。 (ja)
- Elliptische meetkunde is een niet-Euclidische meetkunde, waarbij er, gegeven een lijn m en een punt P dat niet op m ligt, geen andere aan m evenwijdige lijn bestaat die door P loopt. In de elliptische meetkunde zijn er geen evenwijdige lijnen. De elliptische meetkunde is in 1854 door Bernhard Riemann ingevoerd. Net zoals in de hyperbolische meetkunde telt het parallellenpostulaat, het vijfde axioma van de postulaten van Euclides, niet in de elliptische meetkunde. Het parallellenpostulaat stelt dat er precies één lijn evenwijdig aan m door P loopt. Het eerste voorbeeld is de meetkunde op een bol. Men kan zich dit voorstellen door naar een wereldbol te kijken. De meridianen, lengtegraadlijnen van pool naar pool, liggen precies naast elkaar, maar komen uiteindelijk bij elkaar in de polen. De elliptische meetkunde heeft andere bijzondere eigenschappen. De som van de drie hoeken van een driehoek op een wereldbol is altijd groter dan 180°. Elliptische meetkunde wordt soms Riemann-meetkunde genoemd. Dit is echter misleidend, omdat elliptische meetkunde slechts een onderdeel van de Riemann-meetkunde is. (nl)
- Geometria eliptyczna – jeden z rodzajów geometrii nieeuklidesowej, szczególny przypadek geometrii Riemanna dla stałej i dodatniej krzywizny. Zakłada się, że każde dwa punkty jednoznacznie wyznaczają prostą; tym właśnie geometria eliptyczna różni się od geometrii sferycznej, w której para punktów antypodycznych nie ma tej właściwości. (pl)
- A geometria elíptica, também conhecida como geometria de Riemann ou ainda geometria riemanniana, é uma geometria não euclidiana em que, dada uma reta e um ponto fora de , não existe uma reta paralela a passando por . Na geometria elíptica há uma variedade de propriedades que a difere da clássica geometria plana euclidiana. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre maior do que 180°. (pt)
- Elliptisk geometri är en viss typ av icke-euklidisk geometri, i vilket, givet i en linje L och en punkt p utanför L, där det inte finns en parallell linje L som passerar s. Euklides parallellaxiom gäller inte i elliptisk geometri, liksom hyperbolisk geometri, vilket kan tolkas som att hävda att det finns exakt en parallell linje L som passerar s. I elliptisk geometri finns det inga parallella linjer alls. Elliptisk geometri har en mängd egenskaper som skiljer sig från de klassiska . Till exempel är summan av vinklarna av någon triangel alltid större än 180°. Sfärisk geometri är ett specialfall av elliptisk geometri. (sv)
- Геометрия Римана (называемая также эллиптическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий постоянной кривизны (другие — это геометрия Лобачевского и сферическая геометрия). Если геометрия Евклида реализуется в пространстве с нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с отрицательной, то геометрия Римана реализуется в пространстве с постоянной положительной кривизной (в двумерном случае — на проективной плоскости и локально на сфере). В геометрии Римана прямая определяется двумя точками, плоскость — тремя, две плоскости пересекаются по прямой и т. д., но в геометрии Римана нет параллельных прямых. В геометрии Римана, как и в сферической геометрии, справедливо утверждение: сумма углов треугольника больше двух прямых, имеет место формулагде — сумма углов треугольника, — радиус сферы, на которой реализована геометрия. Двумерная геометрия Римана похожа на сферическую геометрию, но отличается тем, что любые две «прямые» имеют не две, как в сферической, а только одну точку пересечения. При отождествлении противоположных точек сферы получается проективная плоскость, геометрия которой удовлетворяет аксиомам геометрии Римана. Именно, рассмотрим сферу с центром в точке в трёхмерном пространстве . Каждая точка вместе с центром сферы определяет некоторую прямую , то есть некоторую точку проективной плоскости . Сопоставление определяет отображение , большие круги на (прямые в сферической геометрии) переходят в прямые на проективной плоскости , при этом в одну точку переходят ровно две точки сферы: вместе с точкой и диаметрально противоположная ей точка (см. рисунок).Евклидовы движения пространства , переводящие сферу в себя, задают некоторые определенные преобразования проективной плоскости , которые являются движениями геометрии Римана.В геометрии Римана любые прямые пересекаются, поскольку это верно для проективной плоскости, и таким образом, в ней нет параллельных прямых. Одно из отличий геометрии Римана от евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского состоит в том, что в ней нет естественного понятия «точка C лежит между точками A и B» (в сферической геометрии это понятие также отсутствует). Действительно, на прямую проективной плоскости отображается большой круг на сфере , причём две диаметрально противоположные точки сферы и переходят в одну точку . Аналогично, точки переходят в одну точку и точки переходят в одну точку .Таким образом, с равным основанием можно считать, что точка лежит между и и что она не лежит между ними (см. рисунок). (ru)
- Еліптична геометрія (інша назва - геометрія Рімана) — одна з неевклідових геометрій постійної кривини (інші — це геометрія Лобачевського і сферична геометрія). Якщо геометрія Евкліда реалізується у просторі з нульовою гаусовою кривиною, Лобачевського — з від'ємною, то геометрія Рімана реалізується у просторі з постійною додатною кривиною (у двовимірному випадку — на проективної площині і локально на сфері). В геометрії Рімана пряма визначається двома точками, площина — трьома, дві площини перетинаються по прямій тощо, але в геометрії Рімана немає паралельних прямих. В геометрії Рімана, як і в сферичній геометрії, справедливе твердження: сума кутів трикутника більша від двох прямих, має місце формуладе — сума кутів трикутника, — радіус сфери, на якій реалізована геометрія. Двовимірна геометрія Рімана схожа на сферичну геометрію, але відрізняється тим, що будь-які дві «прямі» мають не дві, як у сферичній, а тільки одну точку перетину. При ототожненні протилежних точок сфери виходить проективна площина, геометрія якої задовольняє аксіомам геометрії Рімана. Розглянемо сферу з центром в точці у тривимірному просторі . Кожна точка разом з центром сфери визначає деяку пряму , тобто деяку точку проективної площини . Зіставлення визначає відображення , великі кола на (прямі в сферичній геометрії) переходять у прямі на проективній площині , при цьому в одну точку переходять рівно дві точки сфери: разом з точкою і діаметрально протилежна їй точка (див. рисунок). Евклідові рухи простору , що переводять сферу у себе, задають деякі визначені перетворення проективної площини , які є рухами геометрії Рімана. В геометрії Рімана будь-які прямі перетинаються, оскільки це правильно для проективної площини, і таким чином, у ній немає паралельних прямих. Одне з відмінностей геометрії Рімана від евклідової геометрії до геометрії Лобачевського полягає в тому, що в ній немає природного поняття «точка C лежить між точками A і B» (в сферичній геометрії це поняття також відсутнє). Дійсно, на пряму проективної площини відображається велике коло на сфері , причому дві діаметрально протилежні точки сфери і переходять в одну точку . Аналогічно, точки переходять в одну точку і точки переходять в одну точку .Таким чином, з рівною підставою можна вважати, що точка лежить між і і що вона не лежить між ними. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- الهندسة الإهليلجية (بالإنجليزية: Elliptic geometry)، أحياناً يطلق عليها هندسة ريمان، هي نوع من الهندسة اللاإقليدية بحيث من أجل أي مستقيم L ونقطة p لا تقع على المستقيم L، فإنه لا يوجد أي مستقيم مواز لـ L يمر من p. إن الهندسة الإهليلجية تخرق مسلمة التوازي الإقليدية، تماماً مثل الهندسة الزائدية والتي تنص على أنه يوجد مستقيم واحد فقط موازٍ للمستقيم L يمر من p. حيث في الهندسة الإهليلجية لايوجد مستقيمات متوازية على الإطلاق. على سبيل المثال، خطوط الطول على سطح الكرة الأرضية. للهندسة الإهليلجية خصائص فريدة، على سبيل المثال إن مجموع زوايا أي مثلث يكون أكبر من 180 درجة. (ar)
- 타원기하학(楕圓幾何學)은 똑바른 공간(유클리드 기하학, 포물기하학적 공간)이 아닌, 어떠한 특징을 가지는 굽은 공간에 있어서의 기하학을 논한 수학의 한 분야이다. 리만이 구면 모델을 생각하였기 때문에, 타원기하학을 리만 기하학이라고 부르는 경우도 있으나, 일반적으로는 리만 기하학과는 별개의 것이다. (ko)
- La geometria ellittica o di Riemann è una geometria non euclidea ideata dal matematico Bernhard Riemann. Nasce dalla negazione del V postulato di Euclide, o equivalentemente dal IV.1 assioma di Hilbert. Tuttavia, affinché sia una teoria assiomatica coerente, è necessario modificare anche l'assioma di ordinamento. Tale geometria è localmente equivalente alla geometria sferica. Nella sua abilitazione all'insegnamento, presso l'Università di Gottinga, Riemann esordì così: (it)
- 楕円幾何学（だえんきかがく、英語：elliptic geometry）は、まっすぐな空間（ユークリッド空間、放物幾何的空間）ではなく、ある特徴（至る所で正の曲率）を持つ曲がった空間の中における幾何学を論じた数学の一分野。リーマンが球面モデルを考えたため、楕円幾何学の事を指してリーマン幾何学と呼ぶこともあるが、一般にはリーマン幾何学とは別のものである。 (ja)
- Geometria eliptyczna – jeden z rodzajów geometrii nieeuklidesowej, szczególny przypadek geometrii Riemanna dla stałej i dodatniej krzywizny. Zakłada się, że każde dwa punkty jednoznacznie wyznaczają prostą; tym właśnie geometria eliptyczna różni się od geometrii sferycznej, w której para punktów antypodycznych nie ma tej właściwości. (pl)
- A geometria elíptica, também conhecida como geometria de Riemann ou ainda geometria riemanniana, é uma geometria não euclidiana em que, dada uma reta e um ponto fora de , não existe uma reta paralela a passando por . Na geometria elíptica há uma variedade de propriedades que a difere da clássica geometria plana euclidiana. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre maior do que 180°. (pt)
- Elliptisk geometri är en viss typ av icke-euklidisk geometri, i vilket, givet i en linje L och en punkt p utanför L, där det inte finns en parallell linje L som passerar s. Euklides parallellaxiom gäller inte i elliptisk geometri, liksom hyperbolisk geometri, vilket kan tolkas som att hävda att det finns exakt en parallell linje L som passerar s. I elliptisk geometri finns det inga parallella linjer alls. Elliptisk geometri har en mängd egenskaper som skiljer sig från de klassiska . Till exempel är summan av vinklarna av någon triangel alltid större än 180°. Sfärisk geometri är ett specialfall av elliptisk geometri. (sv)
- La geometria el·líptica (anomenada a vegades riemanniana) és un model de geometria no euclidiana de curvatura constant que satisfà només els quatre primers postulats d'Euclides però no el cinquè. Encara que és similar en molts aspectes i molts dels teoremes de la geometria euclidiana segueixen sent vàlids en la geometria el·líptica, no es compleix el cinquè postulat d'Euclides sobre les paral·leles. Igual que la geometria hiperbòlica és un model de geometria de curvatura constant, sent la diferència entre aquests tres models el valor de la curvatura: (ca)
- Eine elliptische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie, in der es im ebenen Fall zu einer gegebenen Gerade und einem Punkt , der nicht auf der Geraden liegt, keine zu parallele Gerade gibt, die durch geht. In der elliptischen Geometrie gelten gewisse Axiome der absoluten Geometrie, Genaueres hierzu . Zusätzlich gilt an Stelle des Parallelenpostulats der euklidischen Geometrie das Axiom: Ist eine Gerade und ein Punkt außerhalb dieser Geraden, dann existiert keine Gerade in der Ebene durch und , die nicht schneidet. (de)
- Η ελλειπτική γεωμετρία θεμελιώθηκε από τον μαθηματικό Ρίμαν κατά τον 19ο αιώνα, η οποία όπως και η υπερβολική γεωμετρία, αντιτίθεται στο πέμπτο ευκλείδειο αίτημα και λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες καμπυλώνουν και τέμνονται μεταξύ τους, σε αντίθεση με το ευκλείδειο αίτημα που λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ και εκτείνονται ως το άπειρο. Η ελλειπτική γεωμετρία ασχολείται με στερεά τρισδιάστατα σχήματα όπως η έλλειψη, ενώ στο ελλειπτικό τρίγωνο το άθροισμα των μοιρών είναι άνω των 180, σε αντίθεση με το υπερβολικό που το άθροισμα είναι κάτω των 180 μοιρών. Στην ελλειπτική γεωμετρία έχει βασιστεί η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν μιας και η Γη καμπυλώνει τον χωροχρόνο. Επίσης έχει αποδειχθεί πως το σύμπαν μας υπακούει σε αυτήν τη γεωμετρία. Ένα δεν έχει ποτέ το (el)
- Elliptic geometry is an example of a geometry in which Euclid's parallel postulate does not hold. Instead, as in spherical geometry, there are no parallel lines since any two lines must intersect. However, unlike in spherical geometry, two lines are usually assumed to intersect at a single point (rather than two). Because of this, the elliptic geometry described in this article is sometimes referred to as single elliptic geometry whereas spherical geometry is sometimes referred to as double elliptic geometry. (en)
- Une géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donnés une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à 180°. La géométrie sphérique est un modèle important de géométrie elliptique. (fr)
- La geometría elíptica (llamada a veces riemanniana) es un modelo de geometría no euclidiana de curvatura constante que satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides pero no el quinto. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría elíptica, no se satisface el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. Al igual que la geometría hiperbólica es un modelo de geometría de curvatura constante, siendo la diferencia entre estos tres modelos el valor de la curvatura: (es)
- Elliptische meetkunde is een niet-Euclidische meetkunde, waarbij er, gegeven een lijn m en een punt P dat niet op m ligt, geen andere aan m evenwijdige lijn bestaat die door P loopt. In de elliptische meetkunde zijn er geen evenwijdige lijnen. De elliptische meetkunde is in 1854 door Bernhard Riemann ingevoerd. Elliptische meetkunde wordt soms Riemann-meetkunde genoemd. Dit is echter misleidend, omdat elliptische meetkunde slechts een onderdeel van de Riemann-meetkunde is. (nl)
- Геометрия Римана (называемая также эллиптическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий постоянной кривизны (другие — это геометрия Лобачевского и сферическая геометрия). Если геометрия Евклида реализуется в пространстве с нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с отрицательной, то геометрия Римана реализуется в пространстве с постоянной положительной кривизной (в двумерном случае — на проективной плоскости и локально на сфере). (ru)
- Еліптична геометрія (інша назва - геометрія Рімана) — одна з неевклідових геометрій постійної кривини (інші — це геометрія Лобачевського і сферична геометрія). Якщо геометрія Евкліда реалізується у просторі з нульовою гаусовою кривиною, Лобачевського — з від'ємною, то геометрія Рімана реалізується у просторі з постійною додатною кривиною (у двовимірному випадку — на проективної площині і локально на сфері). (uk)
|
