| dbo:abstract
|
- El mètode d'anàlisi d'elements finits (en anglès Finite element analysis, FEA) és una eina de càlcul per a l'enginyeria que consisteix a crear un model degudament simplificat i informatitzat d'un objecte o conjunt d'objectes, sotmetre'l a una sol·licitació degudament simplificada i analitzar-ne uns resultats específics. Fins aquí res no fa pensar que no es pugui fer amb llapis i paper. El que diferencia el FEA és un pas intermedi anomenat que permet dividir geomètricament l'objecte en molts i molt petits dominis interrelacionats. Aquests dominis tractats un per un permeten models molt senzills i fàcils d'analitzar i, tenint en compte totes les seves interrelacions gestionades per la potència de càlcul de l'ordinador, permeten la simulació d'objectes de geometries complexes, fenòmens d'evolució llarga en el temps, grans deformacions, canvis de topologia en el model, etc. El mètode d'elements finits o MEF és una tècnica per a resoldre numèricament equacions en derivades parcials (EDP's) amb l'ajuda d'una computadora. El sistema d'EDP's a resoldre és transformat en un sistema lineal d'equacions (normalment molt gran) en el cas de les equacions estacionàries o bé, en la resta de casos transitoris, en una equació diferencial ordinària (EDO) que normalment serà posteriorment resolta mitjançant algun mètode de diferències finites o MDF en el temps. Després d'una discretització en i elements finits del domini de definició de la EDP, el MEF proporcionarà un valor aproximat de la solució real a cada node, i l'aproximació serà tant més bona com més densa sigui la . Amb l'estudi d'un objecte amb FEA, l'analista pretén preveure'n el comportament, trobar-hi possibles interaccions no previstes amb el seu entorn, verificar i millorar-ne el disseny, abaratir-ne la producció, etc. D'aquesta manera l'empresa dissenyadora és capaç d'assolir gran part de les especificacions del client prèviament a la fabricació de l'objecte o de la sèrie i àdhuc del prototip si és el cas. En general, a la indústria, hi ha dos tipus d'anàlisis: 2D i 3D (dues i tres dimensions). Els temps de càlcul en modelitzacions 2D són notablement més curts però la precisió dels resultats se'n ressent, cosa que fa que estigui caient en desús a gran part d'aplicacions. En qualsevol dels escenaris anteriors, el programador pot inserir una gran quantitat d'algorismes que fan que el sistema es comporti linealment o no-linealment. El càlculs lineal és força més senzills i generalment no tenen en compte fenòmens físics importants com la deformació plàstica dels materials, fenòmens de contacte entre objectes, histèresis, propagació de fissures, processos de fractura, etc. que el càlcul no-lineal si que poden modelitzar i obtenir-ne resultats relativament ajustats als assaigs. (ca)
- Metoda konečných prvků (MKP, anglicky Finite element method, FEM) je numerická metoda sloužící k simulaci průběhů napětí, deformací, vlastních frekvencí, proudění tepla, jevů elektromagnetismu, proudění tekutin atd. na vytvořeném fyzikálním modelu. Její princip spočívá v diskretizaci spojitého kontinua (viz Galerkinova metoda) do určitého (konečného) počtu prvků. MKP je užívána především pro kontrolu již navržených zařízení, nebo pro stanovení kritického (nejnamáhanějšího) místa konstrukce. Ačkoliv jsou principy této metody známy již delší dobu, k jejímu masovému využití došlo teprve s nástupem moderní výpočetní techniky. (cs)
- طريقة العناصر المنتهية (بالإنجليزية: Finite element method)، ويطلق عليها أيضاً اسم تحليل العناصر المنتهية، هي طريقة تحليل عددي لإيجاد الحلول التقريبية للمعادلات التفاضلية الجزئية بالإضافة إلى الحلول التكاملية. يعتمد الحل إما على إلغاء المعادلات التفاضلية الجزئية نهائياً (في الحالات الساكنة) أو تقريب المعادلات التفاضلية الجزئية إلى معادلات تفاضلية نظامية والتي يكون من الممكن حلها باستخدام عدة طرق كطريقة أويلر أو . و تعد طريقة العناصر المنتهية إجراءا رياضيا عاما يستخدم في المهام الفيزيائية المختلفة في العمليات التطبيقية العددية. والتطبيق الأكثر انتشارا لطريقة العناصر المنتهية هو في مجال ميكانيكا المواد وفي فحص القوة وتشوه المواد الصلبة ذوات الأشكال الهندسية المعقدة. يعود ذلك إلى أن استعمال الطرق الكلاسيكية في هذه الحالات أثبت صعوبته أو عدم إمكانية أستخدامه. وقد أسست طريقة العناصر المنتهية على الحل العددي للأنظمة المعقدة المبنية من المعادلات التفاضلية. في مجال حساب الجسم الصلب على سبيل المثال تقسم إلى عدد كبير محدود من الأجزاء الصغيرة بسيطة الشكل، مثلا مربعات كثيرة صغيرة أو رباعي سطوح. فهي «العناصر المحدودة». سلوكهم البدني يمكن حسابها بشكل جيد نظرا لهندستها البسيطة مع وظائف نهج مألوفة. ويستنسخ السلوك البدني للجسم بأكمله من خلال كيفية رد فعل هذه العناصر علي القوات والأحمال والقيود، وكيفة ردود فعل الأحمال وفي الانتقال من عنصر واحد إلى النشر التالي من خلال شروط محددة الاستمرارية التي تعتمد علي المشاكل والتي يجب ان تفي بوظائف النهج. تحتوي دالات النهج على المعلمات التي عادة ما يكون لها معنى مادي، مثل نقل نقطة معينة في الجزء في نقطة معينة في الوقت. وبالتالي فان البحث عن وظيفة الحركة يرجع إلى البحث عن قيم معلمات الوظائف. باستخدام المزيد والمزيد من المعلمات (على سبيل المثال، المزيد والمزيد من العناصر الأصغر) أو وظائف النهج ذات القيمة العالية بشكل متزايد، يمكن تحسين دقة حل تقريب. كان التطوير من ال [FEM] يمكن في المراحل الأساسية فقط بالتطوير من حاسوبات قوية، بما ان هو يتطلب قوة معالجة كبيرة. ولذلك فقد صيغت هذه الطريقة منذ البداية بطريقه مناسبة للحاسوب. وقد حققت تقدما كبيرا في معالجة المجالات الحسابية بأي شكل من الاشكال. (ar)
- Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι μια αριθμητική μέθοδος (δηλ. μέθοδος υπολογισμού με χρήση Η/Υ) για τον υπολογισμό προσεγγιστικών λύσεων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η αναλυτική λύση των εξισώσεων με τις οποίες περιγράφονται τα διάφορα τεχνικά προβλήματα είναι δυνατή μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, όπου οι καταπονήσεις και τα γεωμετρικά σχήματα είναι πάρα πολύ απλά. Όμως, υπήρχε η ανάγκη να λυθούν και πιο σύνθετα προβλήματα και γι' αυτό το λόγο αναπτύχθηκαν διάφορες προσεγγιστικές μέθοδοι. Μία τέτοια μέθοδος είναι και η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Αυτή η μέθοδος είναι μεν προσεγγιστική, αλλά μπορεί να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα και έχει το πλεονέκτημα ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα προβλήματα. Το μειονέκτημά της είναι οι αυξημένες απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ, ιδίως όταν εφαρμόζεται σε σύνθετα μοντέλα. Αυτό όμως το μειονέκτημα ξεπεράστηκε τα τελευταία χρόνια χάρη στη ραγδαία ανάπτυξη των υπολογιστών. Η επιτυχία αυτής της μεθόδου ήταν τόσο μεγάλη, που ακόμα και σήμερα χρησιμοποιείται στην έρευνα και στην βιομηχανία για τον υπολογισμό και τη μελέτη διάφορων κατασκευών. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι μία εξέλιξη των μητρωϊκών μεθόδων αριθμητικής επίλυσης διαφορικών εξισώσεων και έγινε από διαφόρους σπουδαίους επιστήμονες όπως ο Ιωάννης Αργύρης, ο , ο , ο και άλλοι. Για να εφαρμοστεί η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων απαιτούνται τα εξής στάδια: 1.
* Εισάγεται η γεωμετρία της κατασκευής σε ένα πρόγραμμα και δημιουργείται το τρισδιάστατο μοντέλο. 2.
* Χωρίζεται το μοντέλο σε πεπερασμένα στοιχεία και αφού ετοιμαστεί το πλέγμα επιλέγεται το είδος της επίλυσης και εισάγονται τα επιπλέον δεδομένα που απαιτούνται. Παραδείγματος χάριν, αν επιλεγεί να λυθεί το μοντέλο σε στατική καταπόνηση θα πρέπει να δοθούν τα δεδομένα για τις δυνάμεις και τις στηρίξεις. Αυτή η διαδικασία γίνεται με προγράμματα που αποκαλούνται pre processor. 3.
* Όταν ετοιμαστούν τα δεδομένα για επίλυση, εισάγονται σε ένα πρόγραμμα το οποίο θα κάνει την επίλυση του προβλήματος. Τέτοιου είδους προγράμματα λέγονται solver και χρησιμοποιούν για τις επιλύσεις αριθμητικές μεθόδους. 4.
* Όταν τελειώσει η επίλυση τα αποτελέσματα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα πρόγραμμα, που αποκαλείται post processor, για να μπορέσει ο μελετητής να δει τα αποτελέσματα. (el)
- Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch „Methode der finiten Elemente“ und „Finite Element Analysen“ (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren. Am bekanntesten ist die Anwendung der FEM bei der Festigkeits- und Verformungsuntersuchung von Festkörpern mit geometrisch komplexer Form, weil sich hier der Gebrauch der klassischen Methoden (z. B. die Balkentheorie) als zu aufwändig oder nicht möglich erweist. Logisch basiert die FEM auf dem numerischen Lösen eines komplexen Systems aus Differentialgleichungen. Das Berechnungsgebiet (z. B. der Festkörper) wird in endlich viele Teilgebiete (z. B. Teilkörper) einfacher Form aufgeteilt, z. B. in viele kleine Quader oder Tetraeder. Sie sind die „finiten Elemente“. Ihr physikalisches Verhalten kann aufgrund ihrer einfachen Geometrie mit bekannten Ansatzfunktionen gut berechnet werden. Das physikalische Verhalten des Gesamtkörpers wird dadurch nachgebildet, wie diese Elemente auf die Kräfte, Lasten und Randbedingungen reagieren und wie sich Lasten und Reaktionen beim Übergang von einem Element ins benachbarte fortpflanzen durch ganz bestimmte problemabhängige Stetigkeitsbedingungen, die die Ansatzfunktionen erfüllen müssen. Die Ansatzfunktionen enthalten Parameter, die in der Regel eine physikalische Bedeutung besitzen, wie z. B. die Verschiebung eines bestimmten Punkts im Bauteil zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die Suche nach der Bewegungsfunktion ist auf diese Weise auf die Suche nach den Werten der Parameter der Funktionen zurückgeführt. Indem immer mehr Parameter (z. B. immer mehr, kleinere Elemente) oder immer höherwertige Ansatzfunktionen benutzt werden, kann die Genauigkeit der Näherungslösung verbessert werden. Die Entwicklung der FEM war in wesentlichen Etappen nur mittels der Entwicklung leistungsfähiger Computer möglich, da sie erhebliche Rechenleistung benötigt. Daher wurde diese Methode von vornherein computergerecht formuliert. Sie brachte einen wesentlichen Fortschritt bei der Behandlung von Berechnungsgebieten beliebiger Form. (de)
- El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy complejas utilizado en diversos problemas de ingeniería física. El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico o ingenieril sobre geometrías complicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema sean conocidas de antemano. (es)
- The finite element method (FEM) is a popular method for numerically solving differential equations arising in engineering and mathematical modeling. Typical problem areas of interest include the traditional fields of structural analysis, heat transfer, fluid flow, mass transport, and electromagnetic potential. The FEM is a general numerical method for solving partial differential equations in two or three space variables (i.e., some boundary value problems). To solve a problem, the FEM subdivides a large system into smaller, simpler parts that are called finite elements. This is achieved by a particular space discretization in the space dimensions, which is implemented by the construction of a mesh of the object: the numerical domain for the solution, which has a finite number of points. The finite element method formulation of a boundary value problem finally results in a system of algebraic equations. The method approximates the unknown function over the domain.The simple equations that model these finite elements are then assembled into a larger system of equations that models the entire problem. The FEM then approximates a solution by minimizing an associated error function via the calculus of variations. Studying or analyzing a phenomenon with FEM is often referred to as finite element analysis (FEA). (en)
- Elementu finituen metodoa (EFM) ingeniaritza eta fisika arloetan ekuazio diferentzialak ebazteko gehien erabiltzen den zenbakizko metodoa da. Metodo honek ahalbidetzen du elementu fisiko baten diseinuarekin eta portaerarekin lotutako ekuazioak ebaztea. Hori dela eta, metodoa erabili daiteke hasierako inkesta bat egiteko eta ordenagailu simulazioaren bidez diseinu optimo bat aukeratzeko. (eu)
- En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.). Cette méthode permet par exemple de calculer numériquement le comportement d'objets même très complexes, à condition qu'ils soient continus et décrits par une équation aux dérivées partielles linéaire : mouvement d'une corde secouée par l'un de ses bouts, comportement d'un fluide arrivant à grande vitesse sur un obstacle, déformation d'une structure métallique, etc. (fr)
- Metode elemen hingga (bahasa Inggris: Finite element method, FEM) adalah metode yang banyak digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial numerik yang timbul dalam rekayasa dan pemodelan matematika. Area masalah umum yang menarik termasuk bidang tradisional analisis struktural, perpindahan panas, aliran fluida, transportasi massa, dan potensi elektromagnetik. FEM adalah metode numerik umum untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial dalam dua atau tiga variabel ruang (yaitu, beberapa masalah nilai batas). Untuk memecahkan masalah, FEM membagi sistem besar menjadi bagian-bagian yang lebih kecil dan lebih sederhana yang disebut elemen hingga. Hal ini dicapai dengan diskritisasi ruang tertentu dalam dimensi ruang, yang diimplementasikan dengan konstruksi jaring objek: domain numerik untuk solusi, yang memiliki jumlah titik terhingga. Rumusan metode elemen hingga dari masalah nilai batas akhirnya menghasilkan sistem persamaan aljabar. Metode ini mendekati fungsi yang tidak diketahui di atas domain. (in)
- 유한요소법(有限要素法, 영어: finite element method, 약자 FEM)은 수학용어로, 편미분 방정식이나 적분, 열 방정식 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 해석 접근은 정적인 문제에서 미분 방정식을 제거하거나, 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 변환하는 것으로 접근을 한다. 접근법은 에서 사용되는 기법과 동일하다. 편미분 방정식을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. 그러나 수치적 안정(벡터합과 같이 서로 평형을 이루는 경우)의 경우에서 입력값에서 발생한 오류는 지속적으로 축적되어 결과값을 의미없게 만드는 경우가 발생한다. 장단점이 많이 있지만 문제를 해결하기 위한 방법은 다양하다. 유한요소법은 자동차나 송유관과 같은 복잡한 분야에서 상당히 유용하다. 문제의 성격이 변화하거나 요구 정밀도가 바뀔 때라도 쉽게 대처할 수가 있다. 예를 들어, 날씨 예측 시뮬레이션의 경우 면적이 넓은 바다보다 육지에서의 날씨 예측이 중요하며, 이러한 경우 유한요소법이 유용하게 사용될 수 있다. (ko)
- 有限要素法（ゆうげんようそほう、英語: Finite Element Method, FEM）は数値解析手法の一つ。解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つであり、Turner-Clough-Martin-Toppによって導入された。方程式が定義された領域を小領域（要素）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する。構造力学分野で発達し、他の分野でも広く使われている手法である。その背景となる理論は、関数解析(リースの表現定理、ラックス＝ミルグラムの定理など)と結びついて、数学的に整然としている。 FEMを用いて現象を研究・分析することを「有限要素解析（FEA）」と呼ぶことがある。 (ja)
- Il metodo degli elementi finiti (FEM, dall'inglese Finite Element Method) è una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime a un sistema di equazioni algebriche. Benché esso competa in alcuni ambiti limitati con altre strategie numeriche (metodo delle differenze finite, metodo dei volumi finiti, , metodo delle celle, metodo spettrale, etc.), il FEM mantiene una posizione dominante nel panorama delle tecniche numeriche di approssimazione e rappresenta il kernel di gran parte dei codici di analisi automatici disponibili in commercio. In generale, il metodo agli elementi finiti si presta molto bene a risolvere equazioni alle derivate parziali quando il dominio ha forma complessa (come il telaio di un'automobile o il motore di un aereo), quando il dominio è variabile (per esempio una reazione a stato solido con condizioni al contorno variabili), quando l'accuratezza richiesta alla soluzione non è omogenea sul dominio (in un crash test su un autoveicolo, l'accuratezza richiesta è maggiore in prossimità della zona di impatto) e quando la soluzione cercata manca di regolarità. Inoltre, il metodo è alla base dell'analisi agli elementi finiti. (it)
- De eindige-elementenmethode (e.e.m.) is een rekenmethode waarmee partiële differentiaalvergelijkingen en integraalvergelijkingen benaderend kunnen worden opgelost. Belangrijke toepassingen hiervan vindt men in de ingenieurswetenschappen, waar men deze methode bijvoorbeeld gebruikt om de sterkte van ingewikkelde constructies en constructie-elementen te berekenen. De methode is ontwikkeld, omdat analytische rekenmethoden onvoldoende mogelijkheden bieden, of te complexe berekeningen vergen. De methode vindt zijn toepassing bij sterkteberekeningen, maar ook bij elektromagnetisme, warmteleer, stromingsleer en nog vele andere disciplines. Wiskundig kan worden aangetoond dat bij het verkleinen van de elementen, de oplossing die met de e.e.m. wordt bereikt, nadert tot de analytisch juiste oplossing (convergentie). Wel kunnen bij onjuiste modellering fouten worden gemaakt die ernstige gevolgen kunnen hebben. (nl)
- Metoda elementów skończonych, MES (ang. finite element method, FEM) – zaawansowana metoda numerycznego rozwiązywania problemów brzegowych. Polega ona na zastosowaniu interpolacji (jedno-, dwu- lub trój-wymiarowej) poszukiwanej funkcji, na dyskretnym zbiorze jej węzłów, które powstają w wyniku dyskretyzacji dziedziny jej określoności na tzw. elementy skończone. Istota metody polega na tym, że interpolacji dokonuje się za pomocą prostych o nośnikach zlokalizowanych tylko na najbliższych, sąsiadujących ze sobą elementach skończonych. Interpolację zdefiniowaną dla całej dziedziny określoności poszukiwanej funkcji otrzymuje się przez utworzenie wielomianu sklejanego z prostych i krótkich funkcji bazowych. Ten sposób interpolacji, w najprostszym przypadku, sprowadza się do interpolacji liniowej. W bazę globalną tworzą funkcje łamane, przedziałowo liniowe, w – powierzchnie złożone z płaskich trójkątów połączonych ze sobą krawędziami (rysunek obok), a w – obszary wypełnione czworościanami stykające się wspólnymi ścianami. Wielkościami podlegającymi wyznaczeniu w MES są niewiadome rzędne interpolowanej funkcji i jej pochodnych, występujące tylko w węzłach podziałowych. Podstawową zaletą MES jest możliwość uzyskiwania rozwiązań dla obszarów o skomplikowanych kształtach, dla których nie jest możliwe przeprowadzenie ścisłych obliczeń analitycznych. Jeśli obliczany model posiada symetrię kształtu i wymuszenia, wówczas można obliczać tylko część obiektu celem szybszego uzyskania wyników, tak jak to przedstawiono na rysunku obok. (pl)
- O Método dos Elementos Finitos (MEF) (em inglês: Finite Element Method - FEM) é um procedimento numérico para determinar soluções aproximadas de problemas de valores sobre o contorno de equações diferenciais. O MEF subdivide o domínio de um problema em partes menores, denominadas elementos finitos. (pt)
- Finita Elementmetoden (FEM) är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer med hjälp av datorer. (sv)
- 有限元素法（英語：Finite element method），即使用有限元素分析物理現象，是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的數值方法。 在解偏微分方程的过程中，主要难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程，并且该过程还需要保持数值稳定性。目前有许多处理的方法，他们各有利弊。当区域改变时（就像一个边界可变的固体），当需要的精确度在整个区域上变化，或者当解缺少时，有限元方法是在复杂区域（像汽车、船体结构、输油管道）上解偏微分方程的一个很好的选择。 為了解決問題，有限元素法將大型物理系統細分為更小、更簡單的部分，稱為有限元（英文：finite element）。這是通過在空間維度上進行特定的空間離散化來實現的，該離散化是通過構建對象的網格實現的：解決方案的數值域具有有限數量的點。邊值問題的有限元素法公式化最終形成了一個代數方程組。該方法在域上近似未知函數。然後，將對這些有限元建模的簡單方程式組合成一個對整個問題進行建模的較大方程式系統。然後，有限元素法通過最小化關聯的誤差函數，使用來自變異演算的變異方法來近似求解。 將整個物理系統細分為更簡單的部分具有以下優點：
* 精確表示複雜的幾何形狀。
* 可以描述多樣的材料特性。
* 輕鬆表示整體解決方案。
* 精確描述局部現象。 該方法的工作流程包括 （1）將問題的域劃分為子域的集合，每個子域由一組元素方程表示為原始問題，然後（2）系統地將所有元素方程組重組為用於最終計算的全域方程組。 在上面的第一步中，元素方程是簡化過的方程，可以局部地近似要研究的原始復雜方程組，其中原始方程通常是偏微分方程。為了求此方程式的近似解，通常將有限元素法作為伽辽金法的特例來處理。用數學語言來說，該過程是將殘差和加權函數取內積，並將該積分設為零。簡而言之，它是通過將試驗函數擬合到偏微分方程中來最小化近似誤差的過程。殘差是由試驗函數引起的誤差，權重函數是投影殘差的多項式逼近函數。該過程消除了偏微分方程中的所有空間導數，從而使偏微分方程局部近似為一組穩態問題的代數方程，或是一組用於瞬態問題的常微分方程。如果基礎偏微分方程是線性的，則元素方程也是線性的，反之亦然。穩態問題中出現的代數方程組，便利用數值線性代數方法求解，而瞬態問題中出現的常微分方程組則使用其他數值方法（例如欧拉方法或Runge-Kutta法）通過數值積分來求解。 (zh)
- Метод скінченних елементів (МСЕ) — числова техніка знаходження розв'язків інтегральних та диференціальних рівнянь у частинних похідних (ДРЧП). Процес розв'язання побудований або на повному усуненні диференціального рівняння для стаціонарних задач, або на розкладі ДРЧП в апроксимуючу систему звичайних диференціальних рівнянь, які потім розв'язуються використанням якої-небудь стандартної техніки, такої як метод Ейлера, Рунге-Кутти тощо. При розв'язанні часткових диференціальних рівнянь головною метою є створення рівності, що апроксимує досліджувану рівність, і є числово стабільною, тобто помилки у вхідних даних і проміжних обчисленнях не акумулюються і не спричиняють беззмістовних результатів. Для реалізації цього є багато способів, кожен зі своїми плюсами і мінусами. Метод скінчених елементів є добрим вибором при розв'язуванні ДРЧП, які описують складні середовища (такі як машини, чи нафтогони); при змінності цих середовищ; коли бажана точність змінюється у різних ділянках середовища; чи коли розв'язку не вистачає гладкості. Наприклад, при моделювання фронтального розбиття машини є можливість збільшити точність моделювання у важливіших зонах, таких, як передня частина машини, і зменшити її при обрахунку того, що відбудеться із задньою частиною машини (тим самим зменшивши ресурсоємність моделювання). Інакшим прикладом може служити моделювання погоди на Землі, при якому важливішою є погода над сушею, ніж над безкраїми морськими просторами. (uk)
- Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики твёрдого деформируемого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Metoda konečných prvků (MKP, anglicky Finite element method, FEM) je numerická metoda sloužící k simulaci průběhů napětí, deformací, vlastních frekvencí, proudění tepla, jevů elektromagnetismu, proudění tekutin atd. na vytvořeném fyzikálním modelu. Její princip spočívá v diskretizaci spojitého kontinua (viz Galerkinova metoda) do určitého (konečného) počtu prvků. MKP je užívána především pro kontrolu již navržených zařízení, nebo pro stanovení kritického (nejnamáhanějšího) místa konstrukce. Ačkoliv jsou principy této metody známy již delší dobu, k jejímu masovému využití došlo teprve s nástupem moderní výpočetní techniky. (cs)
- Elementu finituen metodoa (EFM) ingeniaritza eta fisika arloetan ekuazio diferentzialak ebazteko gehien erabiltzen den zenbakizko metodoa da. Metodo honek ahalbidetzen du elementu fisiko baten diseinuarekin eta portaerarekin lotutako ekuazioak ebaztea. Hori dela eta, metodoa erabili daiteke hasierako inkesta bat egiteko eta ordenagailu simulazioaren bidez diseinu optimo bat aukeratzeko. (eu)
- 유한요소법(有限要素法, 영어: finite element method, 약자 FEM)은 수학용어로, 편미분 방정식이나 적분, 열 방정식 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 해석 접근은 정적인 문제에서 미분 방정식을 제거하거나, 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 변환하는 것으로 접근을 한다. 접근법은 에서 사용되는 기법과 동일하다. 편미분 방정식을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. 그러나 수치적 안정(벡터합과 같이 서로 평형을 이루는 경우)의 경우에서 입력값에서 발생한 오류는 지속적으로 축적되어 결과값을 의미없게 만드는 경우가 발생한다. 장단점이 많이 있지만 문제를 해결하기 위한 방법은 다양하다. 유한요소법은 자동차나 송유관과 같은 복잡한 분야에서 상당히 유용하다. 문제의 성격이 변화하거나 요구 정밀도가 바뀔 때라도 쉽게 대처할 수가 있다. 예를 들어, 날씨 예측 시뮬레이션의 경우 면적이 넓은 바다보다 육지에서의 날씨 예측이 중요하며, 이러한 경우 유한요소법이 유용하게 사용될 수 있다. (ko)
- 有限要素法（ゆうげんようそほう、英語: Finite Element Method, FEM）は数値解析手法の一つ。解析的に解くことが難しい微分方程式の近似解を数値的に得る方法の一つであり、Turner-Clough-Martin-Toppによって導入された。方程式が定義された領域を小領域（要素）に分割し、各小領域における方程式を比較的単純で共通な補間関数で近似する。構造力学分野で発達し、他の分野でも広く使われている手法である。その背景となる理論は、関数解析(リースの表現定理、ラックス＝ミルグラムの定理など)と結びついて、数学的に整然としている。 FEMを用いて現象を研究・分析することを「有限要素解析（FEA）」と呼ぶことがある。 (ja)
- O Método dos Elementos Finitos (MEF) (em inglês: Finite Element Method - FEM) é um procedimento numérico para determinar soluções aproximadas de problemas de valores sobre o contorno de equações diferenciais. O MEF subdivide o domínio de um problema em partes menores, denominadas elementos finitos. (pt)
- Finita Elementmetoden (FEM) är en numerisk metod för att lösa partiella differentialekvationer med hjälp av datorer. (sv)
- Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики твёрдого деформируемого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации. (ru)
- طريقة العناصر المنتهية (بالإنجليزية: Finite element method)، ويطلق عليها أيضاً اسم تحليل العناصر المنتهية، هي طريقة تحليل عددي لإيجاد الحلول التقريبية للمعادلات التفاضلية الجزئية بالإضافة إلى الحلول التكاملية. يعتمد الحل إما على إلغاء المعادلات التفاضلية الجزئية نهائياً (في الحالات الساكنة) أو تقريب المعادلات التفاضلية الجزئية إلى معادلات تفاضلية نظامية والتي يكون من الممكن حلها باستخدام عدة طرق كطريقة أويلر أو . (ar)
- El mètode d'anàlisi d'elements finits (en anglès Finite element analysis, FEA) és una eina de càlcul per a l'enginyeria que consisteix a crear un model degudament simplificat i informatitzat d'un objecte o conjunt d'objectes, sotmetre'l a una sol·licitació degudament simplificada i analitzar-ne uns resultats específics. Fins aquí res no fa pensar que no es pugui fer amb llapis i paper. El que diferencia el FEA és un pas intermedi anomenat que permet dividir geomètricament l'objecte en molts i molt petits dominis interrelacionats. Aquests dominis tractats un per un permeten models molt senzills i fàcils d'analitzar i, tenint en compte totes les seves interrelacions gestionades per la potència de càlcul de l'ordinador, permeten la simulació d'objectes de geometries complexes, fenòmens d'evo (ca)
- Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch „Methode der finiten Elemente“ und „Finite Element Analysen“ (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren. Am bekanntesten ist die Anwendung der FEM bei der Festigkeits- und Verformungsuntersuchung von Festkörpern mit geometrisch komplexer Form, weil sich hier der Gebrauch der klassischen Methoden (z. B. die Balkentheorie) als zu aufwändig oder nicht möglich erweist. Logisch basiert die FEM auf dem numerischen Lösen eines komplexen Systems aus Differentialgleichungen. (de)
- Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι μια αριθμητική μέθοδος (δηλ. μέθοδος υπολογισμού με χρήση Η/Υ) για τον υπολογισμό προσεγγιστικών λύσεων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η αναλυτική λύση των εξισώσεων με τις οποίες περιγράφονται τα διάφορα τεχνικά προβλήματα είναι δυνατή μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, όπου οι καταπονήσεις και τα γεωμετρικά σχήματα είναι πάρα πολύ απλά. Όμως, υπήρχε η ανάγκη να λυθούν και πιο σύνθετα προβλήματα και γι' αυτό το λόγο αναπτύχθηκαν διάφορες προσεγγιστικές μέθοδοι. Για να εφαρμοστεί η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων απαιτούνται τα εξής στάδια: (el)
- The finite element method (FEM) is a popular method for numerically solving differential equations arising in engineering and mathematical modeling. Typical problem areas of interest include the traditional fields of structural analysis, heat transfer, fluid flow, mass transport, and electromagnetic potential. Studying or analyzing a phenomenon with FEM is often referred to as finite element analysis (FEA). (en)
- El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy complejas utilizado en diversos problemas de ingeniería física. (es)
- Metode elemen hingga (bahasa Inggris: Finite element method, FEM) adalah metode yang banyak digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial numerik yang timbul dalam rekayasa dan pemodelan matematika. Area masalah umum yang menarik termasuk bidang tradisional analisis struktural, perpindahan panas, aliran fluida, transportasi massa, dan potensi elektromagnetik. FEM adalah metode numerik umum untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial dalam dua atau tiga variabel ruang (yaitu, beberapa masalah nilai batas). (in)
- Il metodo degli elementi finiti (FEM, dall'inglese Finite Element Method) è una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime a un sistema di equazioni algebriche. (it)
- En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques, etc.). (fr)
- Metoda elementów skończonych, MES (ang. finite element method, FEM) – zaawansowana metoda numerycznego rozwiązywania problemów brzegowych. Polega ona na zastosowaniu interpolacji (jedno-, dwu- lub trój-wymiarowej) poszukiwanej funkcji, na dyskretnym zbiorze jej węzłów, które powstają w wyniku dyskretyzacji dziedziny jej określoności na tzw. elementy skończone. Wielkościami podlegającymi wyznaczeniu w MES są niewiadome rzędne interpolowanej funkcji i jej pochodnych, występujące tylko w węzłach podziałowych. (pl)
- De eindige-elementenmethode (e.e.m.) is een rekenmethode waarmee partiële differentiaalvergelijkingen en integraalvergelijkingen benaderend kunnen worden opgelost. Belangrijke toepassingen hiervan vindt men in de ingenieurswetenschappen, waar men deze methode bijvoorbeeld gebruikt om de sterkte van ingewikkelde constructies en constructie-elementen te berekenen. De methode is ontwikkeld, omdat analytische rekenmethoden onvoldoende mogelijkheden bieden, of te complexe berekeningen vergen. De methode vindt zijn toepassing bij sterkteberekeningen, maar ook bij elektromagnetisme, warmteleer, stromingsleer en nog vele andere disciplines. (nl)
- 有限元素法（英語：Finite element method），即使用有限元素分析物理現象，是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的數值方法。 在解偏微分方程的过程中，主要难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程，并且该过程还需要保持数值稳定性。目前有许多处理的方法，他们各有利弊。当区域改变时（就像一个边界可变的固体），当需要的精确度在整个区域上变化，或者当解缺少时，有限元方法是在复杂区域（像汽车、船体结构、输油管道）上解偏微分方程的一个很好的选择。 為了解決問題，有限元素法將大型物理系統細分為更小、更簡單的部分，稱為有限元（英文：finite element）。這是通過在空間維度上進行特定的空間離散化來實現的，該離散化是通過構建對象的網格實現的：解決方案的數值域具有有限數量的點。邊值問題的有限元素法公式化最終形成了一個代數方程組。該方法在域上近似未知函數。然後，將對這些有限元建模的簡單方程式組合成一個對整個問題進行建模的較大方程式系統。然後，有限元素法通過最小化關聯的誤差函數，使用來自變異演算的變異方法來近似求解。 將整個物理系統細分為更簡單的部分具有以下優點：
* 精確表示複雜的幾何形狀。
* 可以描述多樣的材料特性。
* 輕鬆表示整體解決方案。
* 精確描述局部現象。 該方法的工作流程包括 (zh)
- Метод скінченних елементів (МСЕ) — числова техніка знаходження розв'язків інтегральних та диференціальних рівнянь у частинних похідних (ДРЧП). Процес розв'язання побудований або на повному усуненні диференціального рівняння для стаціонарних задач, або на розкладі ДРЧП в апроксимуючу систему звичайних диференціальних рівнянь, які потім розв'язуються використанням якої-небудь стандартної техніки, такої як метод Ейлера, Рунге-Кутти тощо. (uk)
|
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
