| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، الطوبولوجيا العامة (بالإنجليزية: General topology) أو طوبولوجيا تحديد النقاط هي فرع من فروع الطوبولوجيا يدرس خصائص الفضاء الطوبولوجي والمعالم المعروفة فيه، وهي تتميز عن غيرها من فروع الطوبولوجيا في أن الفضاء الطوبولوجي قد يكون عامًا جدًا، وليس من الضروري أن تكون على مماثلة بالكامل للأشكال المتعددة، وتقدم الطوبولوجيا العامة الإطار الأكثر عمومية حيث يمكن تعريف المفاهيم الأساسية للطوبولوجيا، مثل المجموعات المفتوحة - المغلقة، والاستمرارية، والنقاط الداخلية -الخارجية - الفاصلة، ونقاط الحد. (ar)
- En matemàtiques, la topologia general és la branca de topologia que tracta les definicions i construccions bàsiques de teoria de conjunts usades en topologia. Conté els fonaments de la majoria de les altres branques de la topologia, incloent-hi topologia diferencial, topologia geomètrica, i topologia algebraica. Els conceptes fonamentals en topologia general són continuïtat, compacitat i connexió:
* Les funcions contínues, intuïtivament, porten punts propers a punts propers.
* Els conjunts compactes són els que poden ser coberts per finits conjunts arbitràriament petits.
* Els conjunts connexos són els que no poden ser dividits en peces llunyanes. Les idees de «pròxim», «arbitràriament pròxim» i «llunyà» poden expressar-se de forma precisa usant els conjunts oberts. Si canviem quins conjunts són oberts, canviem quines funcions són contínues i quins conjunts són compactes i / o connexos. Es diu topologia a cada elecció de «conjunts oberts». Es diu espai topològic a un conjunt dotat d'una topologia. Els espais mètrics són una classe important d'espais topològics en els quals es pot assignar un nombre a les distàncies, anomenada una mètrica. L'existència d'una mètrica simplifica la majoria de les demostracions, i molts dels espais topològics més comuns són també espais mètrics. (ca)
- Στα μαθηματικά, η γενική τοπολογία είναι ένα μέρος της τοπολογίας που διαπραγματεύεται τους βασικούς συνολοθεωρητικούς ορισμούς και κατασκευές που χρησιμοποιούνται στην τοπολογία. Είναι το θεμέλιο των περισσότερων άλλων κλάδων της τοπολογίας, περιλαμβανομένης της διαφορικής τοπολογίας, , και αλγεβρικής τοπολογίας. Άλλο ένα όνομα για την γενική τοπολογία είναι σημειακή τοπολογία. Οι θεμελιώδεις έννοιες στην γενική τοπολογία είναι η συνέχεια, η συμπάγεια και η συνεκτικότητα:
* Οι συνεχείς συναρτήσεις, διαισθητικά, απεικονίζουν κοντινά σημεία σε κοντινά σημεία.
* Τα συμπαγή σύνολα είναι εκείνα που μπορούν να καλυφθούν από πεπερασμένο πλήθος συνόλων ανεξάρτητα από το μέγεθος τους.
* Τα συνεκτικά σύνολα είναι σύνολα που δεν μπορούν να χωριστούν σε δύο κομμάτια τα οποία είναι πολύ μακριά. Οι λέξεις "κοντινά", "αυθαίρετα μικρό", και "πολύ μακριά" μπορούν να γίνουν ακριβείς με τη χρήση ανοικτών συνόλων. Αν αλλάξουμε τον ορισμό του "ανοικτού συνόλου", αλλάζουμε την έννοια των συνεχών συναρτήσεων, των συμπαγών και συνεκτικών συνόλων. Κάθε επιλογή του ορισμού του "ανοικτού συνόλου" ονομάζεται τοπολογία. Ένα σύνολο με μια τοπολογική ιδιότητα ονομάζεται τοπολογικός χώρος. Οι μετρικοί χώροι είναι ένα σημαντικό μέρος των τοπολογικών χώρων, όπου μπορεί να ορίζονται οι αποστάσεις ως ένας αριθμός που ονομάζεται μετρική. Η ύπαρξη μετρικής απλοποιεί πολλές αποδείξεις και πολλά από τα πιο κοινά είδη τοπολογικών χώρων είναι οι μετρικοί χώροι. (el)
- In mathematics, general topology is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. Another name for general topology is point-set topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness:
* Continuous functions, intuitively, take nearby points to nearby points.
* Compact sets are those that can be covered by finitely many sets of arbitrarily small size.
* Connected sets are sets that cannot be divided into two pieces that are far apart. The terms 'nearby', 'arbitrarily small', and 'far apart' can all be made precise by using the concept of open sets. If we change the definition of 'open set', we change what continuous functions, compact sets, and connected sets are. Each choice of definition for 'open set' is called a topology. A set with a topology is called a topological space. Metric spaces are an important class of topological spaces where a real, non-negative distance, also called a metric, can be defined on pairs of points in the set. Having a metric simplifies many proofs, and many of the most common topological spaces are metric spaces. (en)
- Matematikan, topologia orokorra topologian erabiltzen diren multzo-teoriaren definizio eta eraikuntza nagusiekin lan egiten duen topologiaren adarra da. Topologiaren beste adar gehienen oinarria da, haien artean topologia diferentziala, topologia geometrikoa eta topologia aljebraikoa. Topologia orokorrean kontzeptu nagusiak jarraitutasuna, trinkotasuna eta konexutasuna dira:
* Intuitiboki, funtzio jarraituek "hurbil" dauden puntuak "hurbil" dauden puntuetara eramaten dituzte.
* Multzo trinkoak nahi bezain "txikiak" diren multzo kopuru finitu batengatik estali daitezkeenak dira.
* elkarrengatik "urrun" dauden bi zatitan banandu ezin diren multzoak dira. "Hurbil", "txikiak" eta "urrun" hitzen esanahia guztiz zehaztu daiteke multzo irekiaren kontzeptua erabiliz. "Multzo ireki"-en familia aldatzen badugu, funtzio jarraituak, multzo trinkoak eta multzo konexuak zein diren ere aldatzen dugu. "Multzo ireki"-en familia bakoitzari topologia bat deritzo. Multzo bati topologia bat egokitzean hau espazio topologiko bihurtzen da. Espazio metrikoak espazio topologiko mota garrantzitsu bat dira. Bertan distantzia erreal, ez-negatibo bat, metrika ere deiturikoa, definitu daiteke espazioko puntu bikoteen gainean. Metrika bat edukitzeak frogapen asko errazten ditu, eta espazio topologiko ohikoenetako asko espazio metrikoak dira. (eu)
- En matemáticas, la topología general es la rama de topología que trata las definiciones y construcciones básicas de teoría de conjuntos usadas en topología. Contiene los fundamentos de la mayoría de las otras ramas de la topología, incluyendo topología diferencial, topología geométrica, y topología algebraica. Los conceptos fundamentales en topología general son continuidad, compacidad y conexión:
* Las funciones continuas, intuitivamente, llevan puntos cercanos a puntos cercanos.
* Los conjuntos compactos son los que pueden ser cubiertos por finitos conjuntos arbitrariamente pequeños.
* Los conjuntos conexos son los que no pueden ser divididos en piezas lejanas. Las ideas de «cercano», «arbitrariamente cercano» y «lejano» pueden expresarse de forma precisa usando los conjuntos abiertos. Si cambiamos qué conjuntos son abiertos, cambiamos qué funciones son continuas y qué conjuntos son compactos y/o conexos. Se llama topología a cada elección de «conjuntos abiertos». Se llama espacio topológico a un conjunto dotado de una topología. Los espacios métricos son una clase importante de espacios topológicos en los que se puede asignar un número a las distancias, llamada una métrica. La existencia de una métrica simplifica la mayoría de las demostraciones, y muchos de los espacios topológicos más comunes son también espacios métricos. (es)
- Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik. Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan. (in)
- 일반위상수학(一般位相數學, 영어: general topology) 또는 점집합 위상수학(點集合位相數學, 영어: point-set topology)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상 공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다. (ko)
- 数学における位相空間論（いそうくうかんろん、英: general topology; 一般位相幾何学）または点集合トポロジー（てんしゅうごうトポロジー、point-set topology; 点集合論的位相幾何）は、位相空間の性質やその上に定義される構造を研究対象とする位相幾何学の一分野である。位相幾何学のほかの分野が多様体などの特定の構造や具体的な構造を前提とすることと異なり、現れる位相空間としては病的なものも含めた極めて広範かつ一般のものを扱い、その一般論を形成するのが位相空間論の主目的である。 (ja)
- In matematica, la topologia generale o topologia degli insiemi di punti è la branca della topologia che studia le proprietà elementari degli spazi topologici e delle strutture definite su di essi. (it)
- О́бщая тополо́гия (теоре́тико-мно́жественная тополо́гия) — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле. Традиционный подход к общей топологии — теоретико-множественный. Множество называется топологическим пространством, когда задано определённое семейство его открытых подмножеств, удовлетворяющее аксиомам.Возможно много способов задания структуры топологического пространства на одном множестве: от дискретной до нехаусдорфовой антидискретной (тривиальной) топологии, склеивающей все точки вместе. Базовые понятия теории множеств, такие как множество, функция, ординальные числа, кардинальные числа, аксиома выбора, лемма Цорна, не являются предметом общей топологии, но активно ею используются. Общая топология включает следующие разделы: свойства топологических пространств и их отображений, операции над топологическими пространствами и их отображениями, классификация топологических пространств. Самостоятельное направление общей топологии — теория размерности. В отличие от дифференциальной и алгебраической топологии, общая топология сосредоточена на изучении наиболее общего вида непрерывных отображений топологических пространств друг в друга, а не в пространства, наделённые более сложными структурами, прежде всего — алгебраическими. Глоссарий общей топологии включает такие понятия как окрестности, замыкания множеств (а также внутренности), компактность множеств, сходимость последовательностей и фильтров. Понятие предела функции, вводимое в общей топологии, допускает дальнейшее обобщение в рамках теории псевдотопологических пространств. (ru)
- Topologia geral é um ramo da matemática que preocupa-se com o estudo da generalização dos conceitos de distância, continuidade e convergência. O objeto central desse estudo são os espaços topológicos e as funções contínuas entre tais espaços. (pt)
- Загальна топологія, або теоретико-множинна топологія — розділ топології, в якому вводяться основні визначення, ідеї та методи, загальні для всіх топологічних дисциплін (диференціальної геометрії, топології шарів, теорії розмірності та інші). Загальна топологія зародилася в кінці XIX століття й оформилася у самостійну математичну науку на початку XX століття.Основні роботи належать Ф. Гаусдорфа, А. Пуанкаре, П. С. Александрову, П. С. Урисона, Л. Брауера. Найбурхливіший розвиток загальної топології як самостійної гілки знання відбувався у середині XX століття, на початку ж XXI століття вона швидше є допоміжною дисципліною і «обслуговує» своїм понятійним апаратом багато галузей математики: топологію, функціональний аналіз, комплексний аналіз, теорію графів та інші. Базові поняття теорії множин (множина, функція, ординальні і кардинальні числа, аксіома вибору, лема Цорна та інші) не є предметом загальної топології, але активно нею використовуються. Загальна топологія поділяється на такі розділи: властивості топологічних просторів і їх відображень, операції над топологічними просторами і їх відображеннями, класифікація топологічних просторів. (uk)
- 点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، الطوبولوجيا العامة (بالإنجليزية: General topology) أو طوبولوجيا تحديد النقاط هي فرع من فروع الطوبولوجيا يدرس خصائص الفضاء الطوبولوجي والمعالم المعروفة فيه، وهي تتميز عن غيرها من فروع الطوبولوجيا في أن الفضاء الطوبولوجي قد يكون عامًا جدًا، وليس من الضروري أن تكون على مماثلة بالكامل للأشكال المتعددة، وتقدم الطوبولوجيا العامة الإطار الأكثر عمومية حيث يمكن تعريف المفاهيم الأساسية للطوبولوجيا، مثل المجموعات المفتوحة - المغلقة، والاستمرارية، والنقاط الداخلية -الخارجية - الفاصلة، ونقاط الحد. (ar)
- Dalam matematika, topologi umum adalah cabang dari topologi yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi teori himpunan dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah topologi himpunan-titik. Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan. (in)
- 일반위상수학(一般位相數學, 영어: general topology) 또는 점집합 위상수학(點集合位相數學, 영어: point-set topology)은 위상 공간을 일반적으로 그것을 정의하는 집합론적 공리만으로 다루는 위상수학의 한 분과이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상 공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다. (ko)
- 数学における位相空間論（いそうくうかんろん、英: general topology; 一般位相幾何学）または点集合トポロジー（てんしゅうごうトポロジー、point-set topology; 点集合論的位相幾何）は、位相空間の性質やその上に定義される構造を研究対象とする位相幾何学の一分野である。位相幾何学のほかの分野が多様体などの特定の構造や具体的な構造を前提とすることと異なり、現れる位相空間としては病的なものも含めた極めて広範かつ一般のものを扱い、その一般論を形成するのが位相空間論の主目的である。 (ja)
- In matematica, la topologia generale o topologia degli insiemi di punti è la branca della topologia che studia le proprietà elementari degli spazi topologici e delle strutture definite su di essi. (it)
- Topologia geral é um ramo da matemática que preocupa-se com o estudo da generalização dos conceitos de distância, continuidade e convergência. O objeto central desse estudo são os espaços topológicos e as funções contínuas entre tais espaços. (pt)
- 点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。 (zh)
- En matemàtiques, la topologia general és la branca de topologia que tracta les definicions i construccions bàsiques de teoria de conjunts usades en topologia. Conté els fonaments de la majoria de les altres branques de la topologia, incloent-hi topologia diferencial, topologia geomètrica, i topologia algebraica. Els conceptes fonamentals en topologia general són continuïtat, compacitat i connexió: (ca)
- Στα μαθηματικά, η γενική τοπολογία είναι ένα μέρος της τοπολογίας που διαπραγματεύεται τους βασικούς συνολοθεωρητικούς ορισμούς και κατασκευές που χρησιμοποιούνται στην τοπολογία. Είναι το θεμέλιο των περισσότερων άλλων κλάδων της τοπολογίας, περιλαμβανομένης της διαφορικής τοπολογίας, , και αλγεβρικής τοπολογίας. Άλλο ένα όνομα για την γενική τοπολογία είναι σημειακή τοπολογία. Οι θεμελιώδεις έννοιες στην γενική τοπολογία είναι η συνέχεια, η συμπάγεια και η συνεκτικότητα: (el)
- In mathematics, general topology is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. Another name for general topology is point-set topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness: (en)
- Matematikan, topologia orokorra topologian erabiltzen diren multzo-teoriaren definizio eta eraikuntza nagusiekin lan egiten duen topologiaren adarra da. Topologiaren beste adar gehienen oinarria da, haien artean topologia diferentziala, topologia geometrikoa eta topologia aljebraikoa. Topologia orokorrean kontzeptu nagusiak jarraitutasuna, trinkotasuna eta konexutasuna dira: (eu)
- En matemáticas, la topología general es la rama de topología que trata las definiciones y construcciones básicas de teoría de conjuntos usadas en topología. Contiene los fundamentos de la mayoría de las otras ramas de la topología, incluyendo topología diferencial, topología geométrica, y topología algebraica. Los conceptos fundamentales en topología general son continuidad, compacidad y conexión: (es)
- Загальна топологія, або теоретико-множинна топологія — розділ топології, в якому вводяться основні визначення, ідеї та методи, загальні для всіх топологічних дисциплін (диференціальної геометрії, топології шарів, теорії розмірності та інші). Загальна топологія зародилася в кінці XIX століття й оформилася у самостійну математичну науку на початку XX століття.Основні роботи належать Ф. Гаусдорфа, А. Пуанкаре, П. С. Александрову, П. С. Урисона, Л. Брауера. (uk)
- О́бщая тополо́гия (теоре́тико-мно́жественная тополо́гия) — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле. Традиционный подход к общей топологии — теоретико-множественный. Множество называется топологическим пространством, когда задано определённое семейство его открытых подмножеств, удовлетворяющее аксиомам.Возможно много способов задания структуры топологического пространства на одном множестве: от дискретной до нехаусдорфовой антидискретной (тривиальной) топологии, склеивающей все точки вместе. (ru)
|
