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- En àlgebra abstracta, un anell íntegre, també anomenat domini íntegre, és un anell no trivial que no té divisors de zero, és a dir, on es compleix que si un producte és zero, per força un dels seus factors ha de ser zero. Els anells íntegres són usats sovint quan es necessita tractar temes de divisibilitat. Alguns autors com Bourbaki exigeixen també que l'anell sigui unitari i commutatiu (respecte de l'operació producte) per a anomenar-lo íntegre. Aquest punt de vista és raonable tenint en compte les bones propietats dels anells commutatius íntegres, però exclou altres casos. Una altra definició és: Anell commutatiu K no trivial amb la unitat diferent de 0 i cap divisor de 0, es diu un anell íntegre, anell d'integritat o domini d'integritat. (ca)
- Obor integrity je komutativní okruh R s jednotkovým prvkem, pro který navíc platí axiom . Oborem integrity je tedy každý komutativní okruh s jednotkovým prvkem, ve kterém nejsou netriviální dělitelé nuly. Anglický název oboru integrity (integral domain) odráží skutečnost, že obor integrity lze chápat jako zevšeobecnění oboru celých čísel (integers). (cs)
- Στην άλγεβρα ακέραια περιοχή είναι κάθε μεταθετικός δακτύλιος με 1 ≠ 0 (δηλαδή με μοναδιαίο στοιχείο διαφορετικό του μηδενικού) ο οποίος δεν έχει μηδενοδιαιρέτες. Η ιδιότητα 1 ≠ 0 απαιτείται έτσι ώστε ο μηδενικός δακτύλιος {0} να μην συμπεριλαμβάνεται στις ακέραιες περιοχές. Η έννοια της ακέραιας περιοχής αποτελεί γενίκευση των ακεραίων και προσφέρει ένα φυσικό περιβάλλον για ανάπτυξη της έννοιας της διαιρετότητας. (el)
- في الرياضيات وبالتحديد في الجبر التجريدي، مجال تكاملي (بالإنجليزية: Integral domain) هو حلقة تبادلية غير فارغة، حيث جداء عنصرين اثنين مختلفين عن الصفر، مهما كانا، هو عنصر مختلف عن الصفر. (ar)
- Integreca ringo aŭ integreca domajno estas komuta ringo kun multiplika neŭtrala elemento, , kaj sen nuldivizoroj, do aŭ . (eo)
- In der Algebra ist ein Integritätsring oder Integritätsbereich ein vom Nullring verschiedener nullteilerfreier kommutativer Ring mit einem Einselement. Alternativ kann man einen Integritätsring definieren als einen kommutativen Ring mit 1, in dem das Nullideal ein Primideal ist, oder als einen Teilring eines Körpers. Es gibt auch eine abgeschwächte Definition, in der kein Einselement gefordert wird, sondern nur, dass es wenigstens ein von Null verschiedenes Element in dem Ring gibt. Viele Sätze über Integritätsringe benötigen jedoch eine Eins, deshalb wird diese Eigenschaft meist mit in die Definition aufgenommen. (de)
- In mathematics, specifically abstract algebra, an integral domain is a nonzero commutative ring in which the product of any two nonzero elements is nonzero. Integral domains are generalizations of the ring of integers and provide a natural setting for studying divisibility. In an integral domain, every nonzero element a has the cancellation property, that is, if a ≠ 0, an equality ab = ac implies b = c. "Integral domain" is defined almost universally as above, but there is some variation. This article follows the convention that rings have a multiplicative identity, generally denoted 1, but some authors do not follow this, by not requiring integral domains to have a multiplicative identity. Noncommutative integral domains are sometimes admitted. This article, however, follows the much more usual convention of reserving the term "integral domain" for the commutative case and using "domain" for the general case including noncommutative rings. Some sources, notably Lang, use the term entire ring for integral domain. Some specific kinds of integral domains are given with the following chain of class inclusions: rngs ⊃ rings ⊃ commutative rings ⊃ ⊃ integrally closed domains ⊃ GCD domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields ⊃ algebraically closed fields (en)
- Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero es un anillo conmutativo que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero). Un subanillo de un dominio de integridad es también un dominio de integridad. En la literatura "antigua" se exige (a veces se sobreentiende) que el anillo es conmutativo y unitario, porque se ignoraba la existencia de anillos no conmutativos que no tuvieran divisores de cero (por la izquierda o por la derecha). Los dominios de Maltsev son un tipo de anillos no conmutativos que carecen de elementos divisores de cero (ni por la izquierda ni por la derecha). Respecto a dominios íntegros no unitarios, el conjunto es un subanillo no unitario del dominio de integridad . En este artículo, un dominio íntegro será siempre un anillo conmutativo y unitario (ya que así se entiende en la mayor parte de la literatura, señalándose los casos en que no se adopta estos criterios). Todo cuerpo es dominio de integridad conmutativo y unitario. Más en general, todo anillo de división es dominio de integridad unitario. (es)
- Sa matamaitic, go háirithe san , is éard is slánfhearann (Béarla: integral domain) ann ná ina bhfuil iolrach ball neamhnialasach fós neamhnialasach; is é sin le rá, má tá , ansin tá nó . Is féidir “cealúchán” a dhéanamh i slánfhearann: má tá agus , ansin . Is é fáinne na slánuimhreacha an sampla is tábhachtaí de shlánfhearann. (ga)
- (Artikel ini bukan mengenai ranah integrasi.) Dalam matematika, khususnya aljabar abstrak, sebuah ranah integral atau domain integral adalah gelanggang komutatif dimana produk dari dua elemen bukan nol yang merupakan bukan nol. Ranah integral adalah generalisasi dari dan pengaturan untuk mempelajari . Dalam ranah integral, setiap elemen bukan nol a memiliki sifat pembatalan, yaitu jika a ≠ 0, persamaan ab = ac mengartikan b = c. "Ranah integral" didefinisikan hampir secara universal sebagai contoh di atas, tetapi terdapat beberapa variasi. Artikel ini menggunakan konvensi bahwa gelanggang memiliki , umumnya dilambangkan dengan 1, tetapi beberapa penulis tidak menggunakan ini, dengan tidak mewajibkan ranah integral untuk memiliki identitas perkalian. Ranah integral nonkomutatif terkadang diterima. Artikel ini, menggunakan konvensi yang jauh lebih umum tentang penggunaan istilah "ranah integral" untuk kasus komutatif dan menggunakan "" untuk kasus umum termasuk gelanggang nonkomutatif. Beberapa sumber, terutama , menggunakan istilah seluruh gelanggang untuk ranah integral. Beberapa jenis domain integral tertentu diberikan dengan rantai berikut : ⊃ gelanggang ⊃ gelanggang komutatif ⊃ ⊃ ⊃ ⊃ ⊃ ⊃ ⊃ medan ⊃ (in)
- Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro. (fr)
- In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo. I domini di integrità sono estensioni degli interi e forniscono un insieme naturale per lo studio della divisibilità. In altre parole, un dominio d'integrità è un anello commutativo privo di divisori dello zero. Più precisamente l'anello è un dominio d'integrità se valgono le seguenti condizioni:
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* La seconda legge viene detta legge di annullamento del prodotto. Equivalentemente, un dominio di integrità può essere definito come un anello commutativo in cui l'ideale nullo è primo, o come sottoanello di un qualche campo. La condizione che serve all'unico scopo di escludere l'anello banale con un solo elemento. (it)
- ( 다른 뜻에 대해서는 정역 (조선) 문서를 참고하십시오.) 가환대수학에서 정역(整域, 영어: integral domain)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이다. 정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다. (ko)
- In de commutatieve algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een integriteitsgebied, ook integriteitsdomein, integraaldomein of kortweg domein, een commutatieve ring zonder nuldelers, ongelijk aan de triviale ring. De laatste eis betekent dat de neutrale elementen 0 voor de optelling en 1 voor de vermenigvuldiging van elkaar verschillen. Dat er geen nuldelers zijn houdt in dat het product van twee elementen ongelijk aan 0 ook ongelijk is aan 0.Dit laatste is equivalent met: . Integriteitsgebieden maken deel uit van de onderstaande keten van deelverzamelingen: lichamen/velden ⊂ euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsgebieden ⊂ commutatieve ringen ⊂ ringen. (nl)
- 抽象代数学における整域（せいいき、英: integral domain）は、零因子を持たない可換環であって、自明環 {0} でないものをいう。整域の概念は整数全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。環の定義に乗法単位元を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。即ち、整域とは単位的可換域のことをいう。 上記の如く「整域」を定めるのが広く採用されているけれども、いくらかの揺れもある。特に、非可換な整域を許すことが時としてある。しかし、「整域」(integral domain) という語を可換の場合のために用い、非可換の場合には「域」(domain) を用いることにすると約束するのがたいていの場合には有効である（奇妙な話ではあるが、この文脈では形容辞「整」の中に「可換」の意も含まれるということになる）。別な文献では（ラングが顕著だが）整環 (entire ring) を用いるものがある。 いくつか特定の種類の整域のクラスについては、以下のような包含関係が成立する。 可換環 ⊃ ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体 零因子の非存在（）は、整域において非零元による乗法の簡約律が満足されることを意味する。つまり、a ≠ 0 のとき、等式 ab = ac から b = c が結論できる。 (ja)
- Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область) — понятие коммутативной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо без делителей нуля (произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0). Эта статья следует соглашению о том, что области целостности имеют мультипликативный нейтральный элемент, обычно обозначаемый как 1, но некоторые авторы не требуют, чтобы области целостности имели мультипликативный нейтральный элемент. Эквивалентное определение: область целостности — это коммутативное кольцо, в котором нулевой идеал {0} является простым. Любая область целостности является подкольцом своего поля частных. (ru)
- Dziedzina całkowitości, pierścień całkowity – niezerowy pierścień przemienny z jedynką bez (właściwych) dzielników zera. Pierścienie te są uogólnieniem pierścienia liczb całkowitych i stanowią one naturalny kontekst do badania podzielności ze względu na dość regularne reguły przeprowadzania rachunków; najistotniejszą ich własnością jest tzw. prawo skracania. Nieprzemienne dziedziny całkowitości nazywa się , wiele pozycji jednak się nimi nie zajmuje (ograniczając się do klasy pierścieni przemiennych), nazywając dziedziny całkowitości w skrócie również dziedzinami. Inną nazwą dziedziny całkowitości, pochodzącą od Langa, jest pierścień całkowity. (pl)
- Um domínio de integridade (ou anel de integridade)é um anel com as seguintes propriedades adicionais: 1.
* (elemento neutro) 2.
* (comutatividade) 3.
* (não existem divisores de zero) (pt)
- Ett integritetsområde är inom ringteorin en kommutativ ring, som saknar nolldelare. Enligt vissa författare fordras dessutom att ringen har en enhet för att få benämnas integritetsområde. En ring, som uppfyller det senare villkoret, kallas även för en heltalsring. Ett ändligt integritetsområde är en kropp. (sv)
- 整环（Integral domain），又譯作整域，是抽象代數中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。 整环也可以定义为理想是素理想的交换环，或交换的无零因子环。 (zh)
- Область цілісності — поняття абстрактної алгебри: комутативне кільце з одиницею, в якому і добуток двох ненульових елементів не рівний нулю. Умова виключає з розгляду тривіальне кільце . Еквівалентне визначення: область цілісності — комутативне кільце, в якому нульовий ідеал є простим. (uk)
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- Obor integrity je komutativní okruh R s jednotkovým prvkem, pro který navíc platí axiom . Oborem integrity je tedy každý komutativní okruh s jednotkovým prvkem, ve kterém nejsou netriviální dělitelé nuly. Anglický název oboru integrity (integral domain) odráží skutečnost, že obor integrity lze chápat jako zevšeobecnění oboru celých čísel (integers). (cs)
- Στην άλγεβρα ακέραια περιοχή είναι κάθε μεταθετικός δακτύλιος με 1 ≠ 0 (δηλαδή με μοναδιαίο στοιχείο διαφορετικό του μηδενικού) ο οποίος δεν έχει μηδενοδιαιρέτες. Η ιδιότητα 1 ≠ 0 απαιτείται έτσι ώστε ο μηδενικός δακτύλιος {0} να μην συμπεριλαμβάνεται στις ακέραιες περιοχές. Η έννοια της ακέραιας περιοχής αποτελεί γενίκευση των ακεραίων και προσφέρει ένα φυσικό περιβάλλον για ανάπτυξη της έννοιας της διαιρετότητας. (el)
- في الرياضيات وبالتحديد في الجبر التجريدي، مجال تكاملي (بالإنجليزية: Integral domain) هو حلقة تبادلية غير فارغة، حيث جداء عنصرين اثنين مختلفين عن الصفر، مهما كانا، هو عنصر مختلف عن الصفر. (ar)
- Integreca ringo aŭ integreca domajno estas komuta ringo kun multiplika neŭtrala elemento, , kaj sen nuldivizoroj, do aŭ . (eo)
- In der Algebra ist ein Integritätsring oder Integritätsbereich ein vom Nullring verschiedener nullteilerfreier kommutativer Ring mit einem Einselement. Alternativ kann man einen Integritätsring definieren als einen kommutativen Ring mit 1, in dem das Nullideal ein Primideal ist, oder als einen Teilring eines Körpers. Es gibt auch eine abgeschwächte Definition, in der kein Einselement gefordert wird, sondern nur, dass es wenigstens ein von Null verschiedenes Element in dem Ring gibt. Viele Sätze über Integritätsringe benötigen jedoch eine Eins, deshalb wird diese Eigenschaft meist mit in die Definition aufgenommen. (de)
- Sa matamaitic, go háirithe san , is éard is slánfhearann (Béarla: integral domain) ann ná ina bhfuil iolrach ball neamhnialasach fós neamhnialasach; is é sin le rá, má tá , ansin tá nó . Is féidir “cealúchán” a dhéanamh i slánfhearann: má tá agus , ansin . Is é fáinne na slánuimhreacha an sampla is tábhachtaí de shlánfhearann. (ga)
- Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro. (fr)
- ( 다른 뜻에 대해서는 정역 (조선) 문서를 참고하십시오.) 가환대수학에서 정역(整域, 영어: integral domain)은 영인자가 존재하지 않는, 자명환이 아닌 가환환이다. 정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다. (ko)
- Um domínio de integridade (ou anel de integridade)é um anel com as seguintes propriedades adicionais: 1.
* (elemento neutro) 2.
* (comutatividade) 3.
* (não existem divisores de zero) (pt)
- Ett integritetsområde är inom ringteorin en kommutativ ring, som saknar nolldelare. Enligt vissa författare fordras dessutom att ringen har en enhet för att få benämnas integritetsområde. En ring, som uppfyller det senare villkoret, kallas även för en heltalsring. Ett ändligt integritetsområde är en kropp. (sv)
- 整环（Integral domain），又譯作整域，是抽象代數中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。 整环也可以定义为理想是素理想的交换环，或交换的无零因子环。 (zh)
- Область цілісності — поняття абстрактної алгебри: комутативне кільце з одиницею, в якому і добуток двох ненульових елементів не рівний нулю. Умова виключає з розгляду тривіальне кільце . Еквівалентне визначення: область цілісності — комутативне кільце, в якому нульовий ідеал є простим. (uk)
- En àlgebra abstracta, un anell íntegre, també anomenat domini íntegre, és un anell no trivial que no té divisors de zero, és a dir, on es compleix que si un producte és zero, per força un dels seus factors ha de ser zero. Els anells íntegres són usats sovint quan es necessita tractar temes de divisibilitat. Alguns autors com Bourbaki exigeixen també que l'anell sigui unitari i commutatiu (respecte de l'operació producte) per a anomenar-lo íntegre. Aquest punt de vista és raonable tenint en compte les bones propietats dels anells commutatius íntegres, però exclou altres casos. (ca)
- In mathematics, specifically abstract algebra, an integral domain is a nonzero commutative ring in which the product of any two nonzero elements is nonzero. Integral domains are generalizations of the ring of integers and provide a natural setting for studying divisibility. In an integral domain, every nonzero element a has the cancellation property, that is, if a ≠ 0, an equality ab = ac implies b = c. Some sources, notably Lang, use the term entire ring for integral domain. Some specific kinds of integral domains are given with the following chain of class inclusions: (en)
- Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero es un anillo conmutativo que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero). Un subanillo de un dominio de integridad es también un dominio de integridad. Todo cuerpo es dominio de integridad conmutativo y unitario. Más en general, todo anillo de división es dominio de integridad unitario. (es)
- (Artikel ini bukan mengenai ranah integrasi.) Dalam matematika, khususnya aljabar abstrak, sebuah ranah integral atau domain integral adalah gelanggang komutatif dimana produk dari dua elemen bukan nol yang merupakan bukan nol. Ranah integral adalah generalisasi dari dan pengaturan untuk mempelajari . Dalam ranah integral, setiap elemen bukan nol a memiliki sifat pembatalan, yaitu jika a ≠ 0, persamaan ab = ac mengartikan b = c. Beberapa sumber, terutama , menggunakan istilah seluruh gelanggang untuk ranah integral. Beberapa jenis domain integral tertentu diberikan dengan rantai berikut : (in)
- In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo. I domini di integrità sono estensioni degli interi e forniscono un insieme naturale per lo studio della divisibilità. In altre parole, un dominio d'integrità è un anello commutativo privo di divisori dello zero. Più precisamente l'anello è un dominio d'integrità se valgono le seguenti condizioni:
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* La condizione che serve all'unico scopo di escludere l'anello banale con un solo elemento. (it)
- 抽象代数学における整域（せいいき、英: integral domain）は、零因子を持たない可換環であって、自明環 {0} でないものをいう。整域の概念は整数全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。環の定義に乗法単位元を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。即ち、整域とは単位的可換域のことをいう。 上記の如く「整域」を定めるのが広く採用されているけれども、いくらかの揺れもある。特に、非可換な整域を許すことが時としてある。しかし、「整域」(integral domain) という語を可換の場合のために用い、非可換の場合には「域」(domain) を用いることにすると約束するのがたいていの場合には有効である（奇妙な話ではあるが、この文脈では形容辞「整」の中に「可換」の意も含まれるということになる）。別な文献では（ラングが顕著だが）整環 (entire ring) を用いるものがある。 いくつか特定の種類の整域のクラスについては、以下のような包含関係が成立する。 可換環 ⊃ ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解整域 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体 (ja)
- Dziedzina całkowitości, pierścień całkowity – niezerowy pierścień przemienny z jedynką bez (właściwych) dzielników zera. Pierścienie te są uogólnieniem pierścienia liczb całkowitych i stanowią one naturalny kontekst do badania podzielności ze względu na dość regularne reguły przeprowadzania rachunków; najistotniejszą ich własnością jest tzw. prawo skracania. (pl)
- In de commutatieve algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een integriteitsgebied, ook integriteitsdomein, integraaldomein of kortweg domein, een commutatieve ring zonder nuldelers, ongelijk aan de triviale ring. De laatste eis betekent dat de neutrale elementen 0 voor de optelling en 1 voor de vermenigvuldiging van elkaar verschillen. Dat er geen nuldelers zijn houdt in dat het product van twee elementen ongelijk aan 0 ook ongelijk is aan 0.Dit laatste is equivalent met: . Integriteitsgebieden maken deel uit van de onderstaande keten van deelverzamelingen: (nl)
- Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область) — понятие коммутативной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо без делителей нуля (произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0). Эта статья следует соглашению о том, что области целостности имеют мультипликативный нейтральный элемент, обычно обозначаемый как 1, но некоторые авторы не требуют, чтобы области целостности имели мультипликативный нейтральный элемент. (ru)
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