| dbo:abstract
|
- Un nombre pentatòpic és un nombre de la cinquena diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres d'aquesta casta són 1, 5, 15, 35, 70, i 126. Els nombres pentatòpics són nombres figurats. Es poden representar en dimensió 4 mitjançant un politop constituït d'un empilament de tetràedres regulars. El nombre pentatòpic de rang n és la suma dels n primers nombres tetraèdrics Hom n'obté, doncs, la fórmula La suma infinita dels de tots els nombres pentatòpics és . Això es pot deduir fent servir sèries telescòpiques. (ca)
- Pentatopzahlen (Hypertetraederzahlen) stellen eine 4-dimensionale Verallgemeinerung der 2-dimensionalen Dreieckszahlen dar; analog den 3-dimensionalen Tetraederzahlen. Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Pentatopzahlen zu den figurierten Zahlen. Die Pentatopzahl berechnet sich zu: Die ersten Pentatopzahlen sind: (0), 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, … (Folge in OEIS) (de)
- Zenbaki pentatopiko bat Pascalen triangeluko bosgarren diagonalean dauden zenbakiak dira, 1 4 6 4 1 errenkadako lehen elementutik hasita; bai eskuinetik ezkerrera, bai ezkerretik eskuinera izan daitezke. Lehenengo zenbait gai hauek dira: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, , 715, , 1365 Zenbaki pentatopikoak geometria diskretuko dira, erregularra izan daitezkeenak. n-garren zenbaki pentatopiko baten formula hau da: Hiru zenbaki pentatopikotik bi ere badira. Hau da, (3k − 2)-garren zenbaki pentatopikoa ((3k2 − k)/2)-garren zenbaki pentagonala da eta (3k − 1)garren zenbaki pentatopikoa ((3k2 + k)/2)-garren zenbaki pentagonala da beti. 3k-garren zenbaki pentatopikoa zenbaki pentagonalen formulan −(3k2 + k)/2 adierazpen negatiboa hartzean lortzen den da.. (Adierazpen guzti hauek zenbaki arruntak ematen dituzte beti). Zenbaki pentatopikoen alderantzizkoen batura infinitua egitean lortzen da. Kalkulu hau serie teleskopikoak eginez lor daiteke: Zenbaki pentatopikoak n-garren lehen batuz lor daitezke ere. (eu)
- Un nombre pentatopique est un nombre de la cinquième diagonale descendante du triangle de Pascal. Les premiers nombres de cette sorte sont 1, 5, 15, 35, 70, et 126. Les nombres pentatopiques sont des nombres figurés. Ils peuvent idéalement être représentés en dimension 4 par un polytope constitué d'un empilement de tétraèdres réguliers. Le nombre pentatopique de rang n est donc la somme des n premiers nombres tétraédriques On obtient donc la formule Il n'est donc pas surprenant de les rencontrer dans la cinquième diagonale du triangle de Pascal.
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- A pentatope number is a number in the fifth cell of any row of Pascal's triangle starting with the 5-term row 1 4 6 4 1, either from left to right or from right to left. The first few numbers of this kind are: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365 (sequence in the OEIS) Pentatope numbers belong to the class of figurate numbers, which can be represented as regular, discrete geometric patterns. (en)
- 五胞体数（ごほうたいすう、英: pentatope number）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を 1 から小さい順に加えた数と定義してもよい。例:15(=1 + 4 + 10)、70(=1 + 4 + 10 + 20 + 35) n 番目の五胞体数 Pn は 1 から n 番目までの三角錐数 n(n + 1)(n + 2)/6 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 五胞体数を小さい順に列記すると 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, 3060, …（オンライン整数列大辞典の数列 A332） 3つの連続する五胞体数のうち2つは五角数である。なぜなら 3n − 2 番目の五胞体数は (3n2 − n)/2 番目の五角数であり、3n − 1 番目の五胞体数は (3n2 + n)/2 番目の五角数だからである。 パスカルの三角形では左上（または右上）から5列目の数が五胞体数にあたる。 五胞体数の逆数の総和は となる。 (ja)
- In teoria dei numeri, un numero pentatopico è un numero figurato che rappresenta un pentatopo, l'analogo nello spazio quadridimensionale del triangolo bidimensionale e del tetraedro tridimensionale. I primi numeri pentatopici sono: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, , 1820, , , , . (it)
- Пентато́пные чи́сла, называемые также гипертетраэдральными — это фигурные числа, представляющие правильные четырёхмерные симплексы (пентатопы или гипертетраэдры). Пентатопные числа являются четырёхмерным обобщением плоских треугольных и пространственных тетраэдральных чисел. (ru)
- Pentatoptal kallas tal som för något positivt heltal n kan skrivas De fem första pentatoptalen är 1, 5, 15, 35 och 70. Pentatoptalen förekommer på den femte positionen (från höger eller vänster) i de rader i Pascals triangel som har minst fem element. (sv)
- 五胞體數（Pentatope number）又稱4-多胞體數 或4-單體數，是指數量可以排成正五胞體的有形數，它在帕斯卡三角形的第五行的開始，第n行的第n個數字就是五胞體數。 最初的幾個數字是這樣的： 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, ...（OEIS數列）。 五胞體數是一種有形數，它的計算公式為: 約有三分之二的五胞體數也是五角數（五邊形數）。更精確的說：第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數，而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是廣義的五邊形數，可經由在五邊形數公式中採用負指數−(3k2 + k)/2 而求得。（這些表達式總是給整數）。 所有五胞體數的倒數之無限總和是。這可以使用導出。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Un nombre pentatòpic és un nombre de la cinquena diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres d'aquesta casta són 1, 5, 15, 35, 70, i 126. Els nombres pentatòpics són nombres figurats. Es poden representar en dimensió 4 mitjançant un politop constituït d'un empilament de tetràedres regulars. El nombre pentatòpic de rang n és la suma dels n primers nombres tetraèdrics Hom n'obté, doncs, la fórmula La suma infinita dels de tots els nombres pentatòpics és . Això es pot deduir fent servir sèries telescòpiques. (ca)
- Pentatopzahlen (Hypertetraederzahlen) stellen eine 4-dimensionale Verallgemeinerung der 2-dimensionalen Dreieckszahlen dar; analog den 3-dimensionalen Tetraederzahlen. Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Pentatopzahlen zu den figurierten Zahlen. Die Pentatopzahl berechnet sich zu: Die ersten Pentatopzahlen sind: (0), 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, … (Folge in OEIS) (de)
- Un nombre pentatopique est un nombre de la cinquième diagonale descendante du triangle de Pascal. Les premiers nombres de cette sorte sont 1, 5, 15, 35, 70, et 126. Les nombres pentatopiques sont des nombres figurés. Ils peuvent idéalement être représentés en dimension 4 par un polytope constitué d'un empilement de tétraèdres réguliers. Le nombre pentatopique de rang n est donc la somme des n premiers nombres tétraédriques On obtient donc la formule Il n'est donc pas surprenant de les rencontrer dans la cinquième diagonale du triangle de Pascal.
* Arithmétique et théorie des nombres (fr)
- A pentatope number is a number in the fifth cell of any row of Pascal's triangle starting with the 5-term row 1 4 6 4 1, either from left to right or from right to left. The first few numbers of this kind are: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365 (sequence in the OEIS) Pentatope numbers belong to the class of figurate numbers, which can be represented as regular, discrete geometric patterns. (en)
- 五胞体数（ごほうたいすう、英: pentatope number）は、点を右図のように五胞体の形に並べたとき、そこに含まれる点の総数にあたる自然数である。三角錐数を 1 から小さい順に加えた数と定義してもよい。例:15(=1 + 4 + 10)、70(=1 + 4 + 10 + 20 + 35) n 番目の五胞体数 Pn は 1 から n 番目までの三角錐数 n(n + 1)(n + 2)/6 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 五胞体数を小さい順に列記すると 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, 3060, …（オンライン整数列大辞典の数列 A332） 3つの連続する五胞体数のうち2つは五角数である。なぜなら 3n − 2 番目の五胞体数は (3n2 − n)/2 番目の五角数であり、3n − 1 番目の五胞体数は (3n2 + n)/2 番目の五角数だからである。 パスカルの三角形では左上（または右上）から5列目の数が五胞体数にあたる。 五胞体数の逆数の総和は となる。 (ja)
- In teoria dei numeri, un numero pentatopico è un numero figurato che rappresenta un pentatopo, l'analogo nello spazio quadridimensionale del triangolo bidimensionale e del tetraedro tridimensionale. I primi numeri pentatopici sono: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, , 1820, , , , . (it)
- Пентато́пные чи́сла, называемые также гипертетраэдральными — это фигурные числа, представляющие правильные четырёхмерные симплексы (пентатопы или гипертетраэдры). Пентатопные числа являются четырёхмерным обобщением плоских треугольных и пространственных тетраэдральных чисел. (ru)
- Pentatoptal kallas tal som för något positivt heltal n kan skrivas De fem första pentatoptalen är 1, 5, 15, 35 och 70. Pentatoptalen förekommer på den femte positionen (från höger eller vänster) i de rader i Pascals triangel som har minst fem element. (sv)
- 五胞體數（Pentatope number）又稱4-多胞體數 或4-單體數，是指數量可以排成正五胞體的有形數，它在帕斯卡三角形的第五行的開始，第n行的第n個數字就是五胞體數。 最初的幾個數字是這樣的： 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, ...（OEIS數列）。 五胞體數是一種有形數，它的計算公式為: 約有三分之二的五胞體數也是五角數（五邊形數）。更精確的說：第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數，而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是廣義的五邊形數，可經由在五邊形數公式中採用負指數−(3k2 + k)/2 而求得。（這些表達式總是給整數）。 所有五胞體數的倒數之無限總和是。這可以使用導出。 (zh)
- Zenbaki pentatopiko bat Pascalen triangeluko bosgarren diagonalean dauden zenbakiak dira, 1 4 6 4 1 errenkadako lehen elementutik hasita; bai eskuinetik ezkerrera, bai ezkerretik eskuinera izan daitezke. Lehenengo zenbait gai hauek dira: 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, , 715, , 1365 Zenbaki pentatopikoak geometria diskretuko dira, erregularra izan daitezkeenak. n-garren zenbaki pentatopiko baten formula hau da: Zenbaki pentatopikoen alderantzizkoen batura infinitua egitean lortzen da. Kalkulu hau serie teleskopikoak eginez lor daiteke: (eu)
|
