| dbo:abstract
|
- Der Satz von Poynting (auch Poynting-Theorem genannt) beschreibt die Energiebilanz in der Elektrodynamik. Damit wird der Energieerhaltungssatz auf elektromagnetische Felder verallgemeinert. Seine Formulierung wird dem britischen Physiker John Henry Poynting zugeschrieben. Stark vereinfacht trägt er in sich die Aussage, dass ein elektromagnetisches Feld Arbeit verrichten kann, wenn es dabei „schwächer“ wird. Mathematisch kann er, wie auch die Maxwellschen Gleichungen, sowohl in einer differenziellen als auch in einer integralen Schreibweise angegeben werden. In der integralen Form lautet er: Wobei: elektromagnetische Energiedichte der Felder. Poynting-Vektor elektrische Stromdichte elektrische und magnetische Feldstärken Er besagt, dass die Änderung der Energie in elektromagnetischen Feldern in einem Volumen , , nicht nur durch den Energiestrom, , in oder aus diesem Volumen geschieht (das entspräche einer Kontinuitätsgleichung), sondern auch durch einen Austausch mit anderen Teilsystemen geschehen kann, . Letzterer Beitrag wird auch Joulesche Wärme genannt, und besagt, dass Energie in elektrodynamischen Teilsystemen nicht erhalten ist, sondern mit anderen Teilsystemen ausgetauscht werden kann, also in kinetische, innere, oder chemische Energie umgewandelt werden kann. Dies widerspricht nicht der Tatsache, dass die Energie in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt.Den Energiestrom kann man sich verständlicher machen, wenn man den Gaußschen Satz in der Integralform anwendet: Das Oberflächenintegral entspricht dann dem Fluss der Leistungsdichte durch die betrachtete Oberfläche des Volumens . Da nur die Divergenz von relevant ist, könnte prinzipiell auch eine Rotation einer beliebigen Funktion zu ihm hinzugefügt werden, da sie unter der Einwirkung der Divergenz verschwindet. Die physikalische Interpretation von als Leistungsfluss ist dann allerdings nicht mehr möglich. Es gibt also formal unendlich viele vektorwertige Funktionen, die den Satz von Poynting erfüllen, aber nur lässt sich aus den Maxwell-Gleichungen gewinnen und ist damit physikalisch sinnvoll. (de)
- En elektromagnetismo, la teoremo de Poynting, formulita de brita fizikisto , esprimas la principon de konservado de energio. Tiel malkresko de elektromagneta energio en unu regiono kreas disperdon de povumo laŭ formo de varmo (per ĵula efiko) kaj eksteren radiadan fluon de la vektoro de Poynting. Estas rilato de la derivaĵo laŭ la tempo de la denseco de la elektromagneta energio kun la fluo de energio kaj la ritmo laŭ kiu laboro aŭ varmo okazas. Tio tradukiĝas per la sekvanta formulo: kie estas la lokala denseco de energio la vektoro de Poynting , la vektoro kurenta denseco, la magneta induko kaj la elektra kampo. Ĝia integrala formo dedukteblas, pri lineara medio kun ne tempodependaj proprecoj: kie:
* : povumo disperdita per ĵula efiko,
* Duobla integralo de la vektoro de Poynting: radiada povumo, kaj
* : elektromagneta energio. (eo)
- En electromagnetismo, el teorema de Poynting, desarrollado por John Henry Poynting y publicado en 1884, expresa la ley de conservación de la energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una región se debe a la disipación de potencia en forma de calor (por efecto Joule) y al flujo hacia el exterior del vector de Poynting. Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el flujo de energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede plantearse mediante la fórmula local donde:
* es la densidad de energía,
* es el vector de Poynting,
* la densidad de corriente y
* el campo eléctrico. Dado que el campo magnético no realiza trabajo la parte derecha de la ecuación incluye todo el trabajo realizado por el campo electromagnético. De forma integral, se puede expresar como: siendo y donde:
* : potencia disipada por efecto Joule,
* : energía electromagnética. (es)
- In electrodynamics, Poynting's theorem is a statement of conservation of energy for electromagnetic fields developed by British physicist John Henry Poynting. It states that in a given volume, the stored energy changes at a rate given by the work done on the charges within the volume, minus the rate at which energy leaves the volume. It is only strictly true in media which is not dispersive, but can be extended for the dispersive case.The theorem is analogous to the work-energy theorem in classical mechanics, and mathematically similar to the continuity equation. (en)
- Le théorème de Poynting, énoncé par John Henry Poynting, concerne la conservation de l'énergie dans un champ électromagnétique. Il établit une relation entre énergie électromagnétique, effet Joule et le flux du vecteur de Poynting. En termes informels, on peut dire que le flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée est égal à la somme de la variation d'énergie électromagnétique et de l'effet Joule dans le volume intérieur à la surface. (fr)
- In fisica, il teorema di Poynting è una relazione integrale a cui deve sottostare ogni soluzione delle equazioni di Maxwell, è una diretta conseguenza di tali equazioni, e non rappresenta un ulteriore legame tra i vettori del campo elettromagnetico. Pubblicato dal fisico inglese John Henry Poynting nel 1884, è un teorema di fondamentale importanza per la sua interpretazione energetica, dal momento che esprime il principio di conservazione dell'energia per il campo elettromagnetico. (it)
- Twierdzenie Poyntinga – zasada zachowania energii dla pola elektromagnetycznego, którą sformułował John Henry Poynting badając bilans pola elektromagnetycznego prądów zmiennych. Całkowita moc pola elektromagnetycznego wykonanym nad ładunkiem przez siły Lorentza (właściwie przez pole elektryczne – pole magnetyczne nie wykonuje pracy) jest równa: gdzie: – wektor natężenia pola elektrycznego, – wektor gęstości prądu elektrycznego swobodnego. – moc wykonana nad ładunkiem w polu elektromagnetycznym, która jest zmianą energii mechanicznej na jednostkę czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Korzystając z praw elektrodynamiki klasycznej Maxwella, ostatnie wyrażenie można rozpisać w postaci: Oznaczmy gęstość energii pola elektromagnetycznego w danym punkcie: Mając zdefiniowaną gęstość energii pola elektromagnetycznego w danym punkcie i korzystając z definicji wektora Poyntinga i twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa, otrzymujemy: gdzie: – gęstość energii mechanicznej. Zatem wzór na moc wykonaną nad ładunkiem przez siły Lorentza, powodując zmianę energii mechanicznej ciała, wtedy z definicji mocy układu mechanicznego jest równa: A zatem równanie przyjmuje postać: gdzie: – gęstość energii mechanicznej układu w danym punkcie. Po przegrupowaniach wyrazów w ostatnim równaniu, mamy zatem: Ponieważ ostatnie równanie jest słuszne dla dowolnej objętości V, zatem otrzymujemy: Ostatnie równanie stanowi treść twierdzenia Poyntinga dla elektromagnetyzmu w ośrodku. Gdy mamy do czynienia z magnetostatyką lub elektrostatyką, to wektor Poyntinga jest równy zero, lub Widać, że pole elektromagnetyczne ma również energię o wartości: Oczywiste jest, że zmiana gęstości energii mechanicznej i pola elektromagnetycznego, zależy od dywergencji wektora Poyntinga oraz rotacji z polem elektrycznym, gdyż pole magnetyczne nie wykonuje pracy, a także zależy od ułożenia tych wektorów, tj. polaryzacji fali, co stanowi jakoby gęstość pracy sił wykonaną nad polem elektromagnetycznym i układem mechanicznym. (pl)
- Em Eletrodinâmica e Eletromagnetismo, o teorema de Poynting expressa a lei da conservação da energia para o campo eletromagnético, sob a forma de uma equação diferencial parcial, estabelecida pelo físico britânico John Henry Poynting. O teorema de Poynting é análogo ao teorema de trabalho e energia da mecânica clássica, e matematicamente semelhante à equação da continuidade, pois relaciona a energia armazenada no campo eletromagnético ao trabalho feito sobre uma distribuição de carga pelo campo elétrico, através do fluxo de energia por unidade de tempo. (pt)
- Теорема Пойнтинга (англ. Poynting's theorem) — теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля. Теорема была доказана в 1884 году Джоном Генри Пойнтингом. Всё сводится к следующей формуле: где — плотность энергии: ; — электрическая постоянная, — магнитная постоянная; — оператор набла; S — вектор Пойнтинга;J — плотность тока и E — напряженность электрического поля. Теорема Пойнтинга в интегральной форме: , где — поверхность, ограничивающая объём . В технической литературе теорема обычно записывается так ( — плотности энергии): , где — плотность энергии электрического поля, — плотность энергии магнитного поля и — мощность джоулевых потерь в единице объёма. (ru)
- Теорема Пойнтінга (англ. Poynting's theorem) — теорема, що описує закон збереження енергії електромагнітного поля. Теорема була доведена у 1884 році Джоном Генрі Пойнтінгом. Все зводиться до наступної формули: , Де S — вектор Пойнтінга, J — густина струму і E — електричне поле. Густина енергії ( — електрична стала, — магнітна стала). Теорема Пойнтінга в інтегральній формі: , де — поверхня, що обмежуює об'єм . У технічній літературі теорема зазвичай записується наступним чином ( — густина енергії): , де — густина енергії електричного поля, — густина енергії магнітного поля і — потужність втрат Джоуля на одиницю об'єму. (uk)
- 在电磁学中，坡印亭定理（或称坡印廷定理）是用偏微分方程陈述的关于电磁场的能量守恒的定理，由英国物理学家约翰·亨利·坡印廷发现。坡印亭定理类似于经典力学中的动能定理，在数学形式上与连续性方程相似。它把能量密度u的时间导数，与能量的流动，以及与电磁场做功的速率联系起来。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In electrodynamics, Poynting's theorem is a statement of conservation of energy for electromagnetic fields developed by British physicist John Henry Poynting. It states that in a given volume, the stored energy changes at a rate given by the work done on the charges within the volume, minus the rate at which energy leaves the volume. It is only strictly true in media which is not dispersive, but can be extended for the dispersive case.The theorem is analogous to the work-energy theorem in classical mechanics, and mathematically similar to the continuity equation. (en)
- Le théorème de Poynting, énoncé par John Henry Poynting, concerne la conservation de l'énergie dans un champ électromagnétique. Il établit une relation entre énergie électromagnétique, effet Joule et le flux du vecteur de Poynting. En termes informels, on peut dire que le flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée est égal à la somme de la variation d'énergie électromagnétique et de l'effet Joule dans le volume intérieur à la surface. (fr)
- In fisica, il teorema di Poynting è una relazione integrale a cui deve sottostare ogni soluzione delle equazioni di Maxwell, è una diretta conseguenza di tali equazioni, e non rappresenta un ulteriore legame tra i vettori del campo elettromagnetico. Pubblicato dal fisico inglese John Henry Poynting nel 1884, è un teorema di fondamentale importanza per la sua interpretazione energetica, dal momento che esprime il principio di conservazione dell'energia per il campo elettromagnetico. (it)
- Em Eletrodinâmica e Eletromagnetismo, o teorema de Poynting expressa a lei da conservação da energia para o campo eletromagnético, sob a forma de uma equação diferencial parcial, estabelecida pelo físico britânico John Henry Poynting. O teorema de Poynting é análogo ao teorema de trabalho e energia da mecânica clássica, e matematicamente semelhante à equação da continuidade, pois relaciona a energia armazenada no campo eletromagnético ao trabalho feito sobre uma distribuição de carga pelo campo elétrico, através do fluxo de energia por unidade de tempo. (pt)
- 在电磁学中，坡印亭定理（或称坡印廷定理）是用偏微分方程陈述的关于电磁场的能量守恒的定理，由英国物理学家约翰·亨利·坡印廷发现。坡印亭定理类似于经典力学中的动能定理，在数学形式上与连续性方程相似。它把能量密度u的时间导数，与能量的流动，以及与电磁场做功的速率联系起来。 (zh)
- En elektromagnetismo, la teoremo de Poynting, formulita de brita fizikisto , esprimas la principon de konservado de energio. Tiel malkresko de elektromagneta energio en unu regiono kreas disperdon de povumo laŭ formo de varmo (per ĵula efiko) kaj eksteren radiadan fluon de la vektoro de Poynting. Estas rilato de la derivaĵo laŭ la tempo de la denseco de la elektromagneta energio kun la fluo de energio kaj la ritmo laŭ kiu laboro aŭ varmo okazas. Tio tradukiĝas per la sekvanta formulo: Ĝia integrala formo dedukteblas, pri lineara medio kun ne tempodependaj proprecoj: kie: (eo)
- Der Satz von Poynting (auch Poynting-Theorem genannt) beschreibt die Energiebilanz in der Elektrodynamik. Damit wird der Energieerhaltungssatz auf elektromagnetische Felder verallgemeinert. Seine Formulierung wird dem britischen Physiker John Henry Poynting zugeschrieben. Stark vereinfacht trägt er in sich die Aussage, dass ein elektromagnetisches Feld Arbeit verrichten kann, wenn es dabei „schwächer“ wird. Mathematisch kann er, wie auch die Maxwellschen Gleichungen, sowohl in einer differenziellen als auch in einer integralen Schreibweise angegeben werden. In der integralen Form lautet er: (de)
- En electromagnetismo, el teorema de Poynting, desarrollado por John Henry Poynting y publicado en 1884, expresa la ley de conservación de la energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una región se debe a la disipación de potencia en forma de calor (por efecto Joule) y al flujo hacia el exterior del vector de Poynting. Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el flujo de energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede plantearse mediante la fórmula local donde: De forma integral, se puede expresar como: siendo y donde: (es)
- Twierdzenie Poyntinga – zasada zachowania energii dla pola elektromagnetycznego, którą sformułował John Henry Poynting badając bilans pola elektromagnetycznego prądów zmiennych. Całkowita moc pola elektromagnetycznego wykonanym nad ładunkiem przez siły Lorentza (właściwie przez pole elektryczne – pole magnetyczne nie wykonuje pracy) jest równa: gdzie: – wektor natężenia pola elektrycznego, – wektor gęstości prądu elektrycznego swobodnego. – moc wykonana nad ładunkiem w polu elektromagnetycznym, która jest zmianą energii mechanicznej na jednostkę czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. gdzie: gdzie: (pl)
- Теорема Пойнтінга (англ. Poynting's theorem) — теорема, що описує закон збереження енергії електромагнітного поля. Теорема була доведена у 1884 році Джоном Генрі Пойнтінгом. Все зводиться до наступної формули: , Де S — вектор Пойнтінга, J — густина струму і E — електричне поле. Густина енергії ( — електрична стала, — магнітна стала). Теорема Пойнтінга в інтегральній формі: , де — поверхня, що обмежуює об'єм . У технічній літературі теорема зазвичай записується наступним чином ( — густина енергії): , (uk)
- Теорема Пойнтинга (англ. Poynting's theorem) — теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля. Теорема была доказана в 1884 году Джоном Генри Пойнтингом. Всё сводится к следующей формуле: где — плотность энергии: ; — электрическая постоянная, — магнитная постоянная; — оператор набла; S — вектор Пойнтинга;J — плотность тока и E — напряженность электрического поля. Теорема Пойнтинга в интегральной форме: , где — поверхность, ограничивающая объём . В технической литературе теорема обычно записывается так ( — плотности энергии): , (ru)
|
