| dbo:abstract
|
- Dalam matematika, aljabar operator verteks (AOV) adalah struktur aljabar yang berperan penting dalam dan . Selain aplikasi fisik, aljabar operator verteks telah terbukti berguna dalam konteks matematika murni seperti dan . Gagasan terkait verteks aljabar diperkenalkan oleh pada tahun 1986, dimotivasi oleh konstruksi aljabar Lie berdimensi-tak terbatas karena . Dalam proses konstruksi ini, seseorang menggunakan yang mengakui aksi operator simpul yang dilampirkan ke vektor kisi. Borcherds merumuskan pengertian aljabar puncak dengan melakukan aksioma hubungan antara operator simpul kisi, menghasilkan struktur aljabar yang memungkinkan seseorang untuk membangun aljabar Lie baru dengan mengikuti metode Frenkel. Gagasan aljabar operator verteks diperkenalkan sebagai modifikasi dari pengertian aljabar verteks, oleh Frenkel, , dan pada tahun 1988, sebagai bagian dari proyek mereka untuk membangun . Mereka mengamati bahwa banyak aljabar puncak yang muncul di alam memiliki struktur tambahan yang berguna (suatu aksi dari aljabar Virasoro), dan memenuhi sifat terikat-di bawah sehubungan dengan energi. Termotivasi oleh pengamatan ini, mereka menambahkan tindakan Virasoro dan properti terikat di bawah sebagai aksioma. Kami sekarang memiliki motivasi post-hoc untuk gagasan ini dari fisika, bersama dengan beberapa interpretasi aksioma yang pada awalnya tidak diketahui. Secara fisik, operator simpul yang timbul dari penyisipan medan holomorfik pada titik-titik (yaitu, simpul) dalam teori medan konformal dua dimensi mengakui ketika penyisipan, dan ini memenuhi secara tepat hubungan yang ditentukan dalam definisi aljabar operator titik. Memang, aksioma aljabar operator verteks adalah interpretasi aljabar formal dari apa yang oleh fisikawan disebut , atau "aljabar simetris kiral", di mana kesimetrian ini menggambarkan identitas Lingkungan yang dipenuhi oleh teori medan konformal tertentu, termasuk invariansi konformal. Formulasi lain dari aksioma aljabar verteks termasuk karya Borcherds selanjutnya pada gelanggang komutatif tunggal, aljabar di atas operad tertentu pada kurva yang diperkenalkan oleh Huang, Kriz, dan lainnya, dan , objek teoretis yang disebut aljabar kiral yang diperkenalkan oleh dan . Meskipun berkerabat, aljabar kiral ini tidak persis sama dengan benda-benda dengan nama yang sama yang digunakan fisikawan. Contoh dasar penting dari aljabar operator verteks termasuk AOV kisi (teori bidang konformal kisi pemodelan), VOA diberikan oleh representasi affine s (dari ), Virasoro VOA (yaitu, VOA terkait dengan representasi ) dan V♮, yang dibedakan dari simetri monsternya. Contoh yang lebih canggih seperti s dan pada lipatan kompleks muncul dalam teori representasi geometris dan fisika matematika. (in)
- En mathématiques, une algèbre vertex est une structure algébrique qui joue un rôle important en théorie conforme des champs et dans les domaines proches en physique. Ces structures ont aussi montré leur utilité en mathématiques dans des contextes comme l'étude du groupe Monstre et la correspondance de Langlands géométrique. Les algèbres vertex ont été introduites par Richard Borcherds en 1986, motivées par les opérateurs vertex intervenant lors de l'insertion de champs, dans la théorie conforme des champs en dimension 2. Comme exemples importants, on peut citer les algèbres vertex associées aux réseaux, celle provenant des modules sur les algèbres de Kac-Moody, celles provenant de l'algèbre de Virasoro et enfin le module moonshine V♮ construit par , et en 1988. Les axiomes des algèbres vertex sont une version algébrique de ce que les physiciens appellent une algèbre chirale, dont la définition rigoureuse a été donnée par Beilinson et Drinfeld. (fr)
- In mathematics, a vertex operator algebra (VOA) is an algebraic structure that plays an important role in two-dimensional conformal field theory and string theory. In addition to physical applications, vertex operator algebras have proven useful in purely mathematical contexts such as monstrous moonshine and the geometric Langlands correspondence. The related notion of vertex algebra was introduced by Richard Borcherds in 1986, motivated by a construction of an infinite-dimensional Lie algebra due to Igor Frenkel. In the course of this construction, one employs a Fock space that admits an action of vertex operators attached to lattice vectors. Borcherds formulated the notion of vertex algebra by axiomatizing the relations between the lattice vertex operators, producing an algebraic structure that allows one to construct new Lie algebras by following Frenkel's method. The notion of vertex operator algebra was introduced as a modification of the notion of vertex algebra, by Frenkel, James Lepowsky, and Arne Meurman in 1988, as part of their project to construct the moonshine module. They observed that many vertex algebras that appear in nature have a useful additional structure (an action of the Virasoro algebra), and satisfy a bounded-below property with respect to an energy operator. Motivated by this observation, they added the Virasoro action and bounded-below property as axioms. We now have post-hoc motivation for these notions from physics, together with several interpretations of the axioms that were not initially known. Physically, the vertex operators arising from holomorphic field insertions at points (i.e., vertices) in two-dimensional conformal field theory admit operator product expansions when insertions collide, and these satisfy precisely the relations specified in the definition of vertex operator algebra. Indeed, the axioms of a vertex operator algebra are a formal algebraic interpretation of what physicists call chiral algebras, or "algebras of chiral symmetries", where these symmetries describe the Ward identities satisfied by a given conformal field theory, including conformal invariance. Other formulations of the vertex algebra axioms include Borcherds's later work on singular commutative rings, algebras over certain operads on curves introduced by Huang, Kriz, and others, and D-module-theoretic objects called chiral algebras introduced by Alexander Beilinson and Vladimir Drinfeld. While related, these chiral algebras are not precisely the same as the objects with the same name that physicists use. Important basic examples of vertex operator algebras include lattice VOAs (modeling lattice conformal field theories), VOAs given by representations of affine Kac–Moody algebras (from the WZW model), the Virasoro VOAs (i.e., VOAs corresponding to representations of the Virasoro algebra) and the moonshine module V♮, which is distinguished by its monster symmetry. More sophisticated examples such as and the on a complex manifold arise in geometric representation theory and mathematical physics. (en)
- In de wiskunde is een vertexoperatoralgebra (VOA) een algebraïsche structuur, die een belangrijke rol speelt in de hoekgetrouwe veldentheorie en aanverwante gebieden van de theoretische natuurkunde. Vertexoperatoralgebra's zijn in zuivere wiskundige contexten, zoals de en het meetkundige Langlands-programma nuttig gebleken. Vertexoperatoralgebra's werden, gemotiveerd door vertexoperatoren, die voortkomen uit veldinserties in tweedimensionale hoekgetrouwe veldentheorie, in 1986 voor het eerst geïntroduceerd door Richard Borcherds. De axioma's van een vertexoperatoralgebra zijn een formele algebraïsche interpretatie van wat natuurkundigen een noemen. De definitie van een vertexoperatoralgebra is strikt wiskundig geformuleerd door en Vladimir Drinfel'd. Belangrijke voorbeelden van vertexoperatoralgebra's zijn rooster VOA's (die rooster hoekgetrouwe veldtheorieën modelleren), VOA's gegeven door weergaven van Kac-Moody-algebra's (van het ), de Virasoro-VOA's (dat wil zeggen, VOA's die corresponderen met weergaven van de Virasoro-algebra) en de V♮, geconstrueerd door , en Arne Meurman in 1988. (nl)
- 수학에서 꼭짓점 연산자 대수(-點演算子代數, 영어: vertex operator algebra)는 등각 장론의 특정 국소적 연산자와 유사한 구조를 지니는 수학적 구조이다. 대략, 벡터를 행렬의 로랑 급수에 대응시키는 연산을 지닌 벡터 공간이다. 리 대수에서, 구조 상수를 로랑 급수로 일반화한 것으로도 생각할 수 있다. (ko)
- Алгебры вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют . Алгебры вершинных операторов оказались полезными в чисто математических направлениях, таких как (англ.) и доказательство гипотезы чудовищного вздора. (ru)
- 數學中的頂點算子代數 (vertex operator algebra，VOA)為一代數結構，於二維共形場論及弦論扮演了非常重要的角色，此外並應用在物理上，而頂點算子代數在基礎數學方面更已經被證實其用處，如在怪獸月光理論及幾何朗蘭茲綱領。 因著曾提出想構造一無限維李代數，1986年由理查德·博赫兹(Richard Borcherds)提出一個相關的名詞 頂點代數，在這樣的路徑發展後，人們允以附絡向量之頂點算子作用之，而Borcherds 透過將絡頂點算子間的關聯及名詞公理化後，造出允許Frenkel所提方法構造新李代數的代數結構。 頂點算子代數的名詞引入則是於1988年由Igor Frenkel、與 修正頂點代數後而被正式提出，作為它們計畫中構造的部分方法。他們發現很多的頂點代數很自然地就給出了有用的加法結構(Virasoro 代數之作用)，並且滿足關於能量算子之有界下方性質，基於如此的觀察，他們添加了Virasoro 作用與有界下方性質於所提公理中。 名詞提出後我們亦於物理上觀察並檢核這些名詞的概念，並有起初公理提出時並未明的幾種解釋。物理上，頂點算子是在允許算子積展開附加之二維共形場中，由其上的點上附加全純場而提出 (i.e., 頂點) ，而其所附加的全純場相互碰撞時，並恰好滿足頂點算子代數公理下所指之關聯性。實際上，頂點算子代數公設就是物理學家稱為或 "chiral對稱代數"的正式代數解釋，而該對稱代數描述了由共形場論給出包含保守不變量的Ward恆等式。其餘頂點代數公理之公式包含博赫茲後續於奇異交換環的工作、由Huang, Kriz等提出於某曲線上算子上之代數、以及由亞歷山大·貝林森(Alexander Beilinson)和弗拉基米爾·德林費爾德(Vladimir Drinfeld)提出稱為chiral代數 -理論之物等。然這些擬chiral代數並不完全與物理學家所用之物等同。 頂點算子代數基礎之重要例子包含絡頂點算子代數(用以模式化絡保守場論)、由仿射 卡茨-穆迪代數 (自WZW模型)之表示給定之頂點算子代數、Virasoro 頂點算子代數 (i.e.,對應 維拉宿代數表示之頂點算子代數) 與 V♮等；至於較複雜的例子就如由幾何表示理論及數學物理引出在複流形上的與等。 (zh)
- Алгебри вершинних операторів вперше були введені Річардом Борхердсом в 1986 році. Мають важливе значення для теорії струн, конформній теорії поля і для суміжних областей фізики. Аксіоми алгебри вершинних операторів — це формальна алгебрична інтерпретація того, що фізики називають хіральною алгеброю. Алгебри вершинних операторів виявилися корисними в чисто математичних напрямах, таких як геометрична відповідність Ленглендса. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 수학에서 꼭짓점 연산자 대수(-點演算子代數, 영어: vertex operator algebra)는 등각 장론의 특정 국소적 연산자와 유사한 구조를 지니는 수학적 구조이다. 대략, 벡터를 행렬의 로랑 급수에 대응시키는 연산을 지닌 벡터 공간이다. 리 대수에서, 구조 상수를 로랑 급수로 일반화한 것으로도 생각할 수 있다. (ko)
- Алгебры вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют . Алгебры вершинных операторов оказались полезными в чисто математических направлениях, таких как (англ.) и доказательство гипотезы чудовищного вздора. (ru)
- Алгебри вершинних операторів вперше були введені Річардом Борхердсом в 1986 році. Мають важливе значення для теорії струн, конформній теорії поля і для суміжних областей фізики. Аксіоми алгебри вершинних операторів — це формальна алгебрична інтерпретація того, що фізики називають хіральною алгеброю. Алгебри вершинних операторів виявилися корисними в чисто математичних напрямах, таких як геометрична відповідність Ленглендса. (uk)
- En mathématiques, une algèbre vertex est une structure algébrique qui joue un rôle important en théorie conforme des champs et dans les domaines proches en physique. Ces structures ont aussi montré leur utilité en mathématiques dans des contextes comme l'étude du groupe Monstre et la correspondance de Langlands géométrique. Les axiomes des algèbres vertex sont une version algébrique de ce que les physiciens appellent une algèbre chirale, dont la définition rigoureuse a été donnée par Beilinson et Drinfeld. (fr)
- Dalam matematika, aljabar operator verteks (AOV) adalah struktur aljabar yang berperan penting dalam dan . Selain aplikasi fisik, aljabar operator verteks telah terbukti berguna dalam konteks matematika murni seperti dan . (in)
- In mathematics, a vertex operator algebra (VOA) is an algebraic structure that plays an important role in two-dimensional conformal field theory and string theory. In addition to physical applications, vertex operator algebras have proven useful in purely mathematical contexts such as monstrous moonshine and the geometric Langlands correspondence. (en)
- In de wiskunde is een vertexoperatoralgebra (VOA) een algebraïsche structuur, die een belangrijke rol speelt in de hoekgetrouwe veldentheorie en aanverwante gebieden van de theoretische natuurkunde. Vertexoperatoralgebra's zijn in zuivere wiskundige contexten, zoals de en het meetkundige Langlands-programma nuttig gebleken. (nl)
- 數學中的頂點算子代數 (vertex operator algebra，VOA)為一代數結構，於二維共形場論及弦論扮演了非常重要的角色，此外並應用在物理上，而頂點算子代數在基礎數學方面更已經被證實其用處，如在怪獸月光理論及幾何朗蘭茲綱領。 因著曾提出想構造一無限維李代數，1986年由理查德·博赫兹(Richard Borcherds)提出一個相關的名詞 頂點代數，在這樣的路徑發展後，人們允以附絡向量之頂點算子作用之，而Borcherds 透過將絡頂點算子間的關聯及名詞公理化後，造出允許Frenkel所提方法構造新李代數的代數結構。 頂點算子代數的名詞引入則是於1988年由Igor Frenkel、與 修正頂點代數後而被正式提出，作為它們計畫中構造的部分方法。他們發現很多的頂點代數很自然地就給出了有用的加法結構(Virasoro 代數之作用)，並且滿足關於能量算子之有界下方性質，基於如此的觀察，他們添加了Virasoro 作用與有界下方性質於所提公理中。 頂點算子代數基礎之重要例子包含絡頂點算子代數(用以模式化絡保守場論)、由仿射 卡茨-穆迪代數 (自WZW模型)之表示給定之頂點算子代數、Virasoro 頂點算子代數 (i.e.,對應 維拉宿代數表示之頂點算子代數) 與 V♮等；至於較複雜的例子就如由幾何表示理論及數學物理引出在複流形上的與等。 (zh)
|
