Θερμίστορ

Τo θερμίστορ είναι ένας τύπος αντίστασης, η τιμή της οποίας επηρεάζεται από τη θερμοκρασία, πολύ περισσότερο από όσο στις συνηθισμένες αντιστάσεις (ωμικές αντιστάσεις). Η λέξη θερμίστορ είναι συμφυρμός των αγγλικών λέξεων thermal και resistor.

Τα θερμίστορ χρησιμοποιούνται ευρέως για τον περιορισμό της απότομης αύξησης των ρευμάτων, σαν αισθητήρες θερμοκρασίας (τυπικά τα Αρνητικού Συντελεστή Θερμοκρασίας- Negative Temperature Coefficient ή NTC), σαν αυτοεπαναφερόμενες ασφάλειες και σαν αυτορρυθμιζόμενα στοιχεία θέρμανσης (τυπικά τα Θετικού Συντελεστή Θερμοκρασίας -Positive Temperature Coefficient ή PTC).

Τα θερμίστορ είναι τυπικά δύο "αντιθέτων" τύπων:

• Τα NTC, στα οποία η αντίσταση μειώνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία. Έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αντιμετώπιση απότομων αυξήσεων των ρευμάτων, λόγω υπερτάσεων. Συνήθως συνδέονται «παράλληλα» προς τα κυκλώματα, όποτε μέσω αυτών διακλαδίζεται ένα μέρος του ρεύματος.
• Τα PTC, στα οποία η αντίσταση αυξάνεται καθώς ανυψώνεται η θερμοκρασία, ώστε να προστατέψουν σε συνθήκες υπερρευμάτων. Συνήθως συνδέονται σε σειρά στα κυκλώματα, σαν αυτοεπαναφερόμενες ασφάλειες.

Τα θερμίστορ διαφέρουν από τους Μετρητές Θερμοκρασίας Τύπου Αντίστασης (RTDs) στα παρακάτω σημεία:

• Στο υλικό που χρησιμοποιείται στα θερμίστορ είναι γενικά ένα κεραμικό ή πολυμερές, ενώ RTDs χρησιμοποιούν καθαρά μέταλλα.
• Στη θερμοκρασιακή συμπεριφορά: Τα RTDs είναι χρήσιμα πάνω σε μεγάλες περιοχές θερμοκρασιών, ενώ τα θερμίστορ τυπικά πετυχαίνουν μεγάλες ακρίβειες μέσα σε περιορισμένη περιοχή θερμοκρασιών, τυπικά από −90 °C έως 130 °C.

Βασική λειτουργία

Σε μία προσέγγιση πρώτης-τάξης, οπότε η σχέση ανάμεσα στην αντίσταση και τη θερμοκρασία είναι γραμμική, ισχύει:

$\Delta R=k\Delta T\,$

όπου

$\Delta R$ είναι η αλλαγή στην τιμή της αντίστασης,

$\Delta T$ η αλλαγή στην θερμοκρασία και

$k$ ο πρώτης τάξης θερμικός συντελεστής της αντίστασης

Τα θερμίστορ μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο τύπους, ανάλογα με την τιμή του $k$:

• Εάν το $k$ είναι θετικό, η αντίσταση αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας,οπότε η συσκευή καλείται θερμίστορ θετικού συντελεστή θερμοκρασίας (PTC) ή posistor.
• Εάν το $k$ είναι αρνητικό, η αντίσταση μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και η συσκευή καλείται θερμίστορ αρνητικού συντελεστή θερμοκρασίας (NTC).

Οι αντιστάσεις οι οποίες δεν είναι θερμίστορ, κατασκευάζονται να έχουν $k$ όσο είναι δυνατόν πιο κοντά στο 0, έτσι ώστε η αντίστασή τους να παραμένει σχεδόν σταθερή σε μία πλατιά περιοχή θερμοκρασιών.

Αντί για τον θερμικό συντελεστή k, μερικές φορές χρησιμοποιείται ο θερμικός συντελεστής της αντίστασης $\alpha _{T}$ (a με δείκτη T). Ορίζεται με τη σχέση:

$\alpha _{T}={\frac {1}{R(T)}}{\frac {dR}{dT}}.$

Αυτός ο συντελεστής $\alpha _{T}$, δεν πρέπει να συγχέεται με την παράμετρο $a$ που αναφέρεται παρακάτω.

Εξίσωση Steinhart–Hart

Στην πράξη η γραμμική προσέγγιση που αναφέρθηκε παραπάνω ισχύει μόνο σε μικρές περιοχές θερμοκρασιών.

Για ακριβείς μετρήσεις θερμοκρασιών η καμπύλη θερμοκρασίας-αντίστασης πρέπει να περιγραφεί με περισσότερη λεπτομέρεια. Η εξίσωση Steinhart–Hart είναι μία ευρέως χρησιμοποιούμενη προσέγγιση τρίτης τάξης:

${1 \over T}=a+b\,\ln(R)+c\,(\ln(R))^{3}$

όπου:

• a, b και c είναι οι καλούμενες παράμετροι Steinhart–Hart, που πρέπει να καθοριστούν για κάθε συγκεκριμένη συσκευή,
• T είναι η απόλυτη θερμοκρασία και
• R είναι η αντίσταση.

Για να δίνει την αντίσταση ως προς την θερμοκρασία, η παραπάνω εξίσωση πρέπει να επιλυθεί ως προς R:

$R=\mathrm {exp} \left[{{\left(x-{1 \over 2}y\right)}^{1 \over 3}-{\left(x+{1 \over 2}y\right)}^{1 \over 3}}\right]$

όπου

${\begin{aligned}y&={1 \over c}\left(a-{1 \over T}\right)\\x&={\sqrt {\left({\frac {b}{3c}}\right)^{3}+\left({\frac {y}{2}}\right)^{2}}}\end{aligned}}$

Το λάθος στην εξίσωση Steinhart–Hart είναι γενικά λιγότερο από 0.02 °C για μετρήσεις της θερμοκρασίας σε μία περιοχή πάνω από 200 °C.

Σαν παράδειγμα τυπικές τιμές, για ένα θερμίστορ με αντίσταση 3 kΩ σε θερμοκρασία δωματίου (25 °C = 298,15 K), είναι:

${\begin{aligned}a&=1.40\times 10^{-3}\\b&=2.37\times 10^{-4}\\c&=9.90\times 10^{-8}\end{aligned}}$

Εξίσωση των παραμέτρων B ή β

Τα NTC θερμίστορ μπορούν να χαρακτηριστούν και από την εξίσωση των παραμέτρων B (ή β), η οποία είναι ουσιαστικά η εξίσωση Steinhart–Hart με $a=(1/T_{0})-(1/B)\ln(R_{0})$, $b=1/B$ και $c=0$:

${\frac {1}{T}}={\frac {1}{T_{0}}}+{\frac {1}{B}}\ln \left({\frac {R}{R_{0}}}\right),$

όπου οι θερμοκρασίες είναι σε βαθμούς kelvin, και R₀ είναι η αντίσταση σε θερμοκρασία T₀ =25 °C( = 298,15 K).

Λύνοντας ως προς R δίνει:

$R=R_{0}e^{-B\left({\frac {1}{T_{0}}}-{\frac {1}{T}}\right)}$

ή εναλλακτικά:

$R=r_{\infty }e^{B/T}$

όπου $r_{\infty }=R_{0}e^{-{B/T_{0}}}$.

Αυτή μπορεί να λυθεί ως προς τη θερμοκρασία:

$T={B \over {\ln {(R/r_{\infty })}}}$

Η εξίσωση της παραμέτρου B μπορεί να γραφεί και με τη μορφή $\ln R=B/T+\ln r_{\infty }$. Αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μετατροπή της συνάρτησης της αντίστασης ως προς τη θερμοκρασία, σε μία γραμμική συνάρτηση του $\ln R$ ως προς $1/T$.

Η μέση κλίση αυτής της συνάρτησης μας δίνει μία εκτίμηση της τιμής της παραμέτρου B.

Μοντέλο αγωγιμότητας

NTC (Αρνητικού συντελεστή θερμοκρασίας)

Πολλά NTC θερμίστορ κατασκευάζονται από συμπιεσμένους δίσκους, ράβδους, χάντρες ή χύτευση ημιαγώγιμων υλικών, όπως και τη σύντηξη μεταλλικών οξειδίων. Η λειτουργία τους οφείλεται στο ότι η ανύψωση της θερμοκρασίας του ημιαγωγού, αυξάνει τον αριθμό των ενεργών φορέων φορτίου – δηλ. τους προωθεί σε μία ζώνη αγωγιμότητας. Όσο περισσότεροι φορείς είναι διαθέσιμοι, τόσο μεγαλύτερο ηλεκτρικό ρεύμα μπορεί να περάσει από το υλικό.

Σε μερικά υλικά όπως τα οξείδια του σιδήρου (Fe₂O₃) με προσμείξεις Τιτανίου (Ti) σχηματίζεται ένας ημιαγωγός τύπου n, όπου οι φορείς φορτίου είναι ηλεκτρόνια.

Σε άλλα υλικά, όπως το οξείδιο του νικελίου(NiO) με προσμείξεις λιθίου (Li), δημιουργούνται ημιαγωγοί τύπου p όπου οι οι φορείς του φορτίου είναι οι "οπές" .

Η ένταση του ρεύματος δίνεται από τον τύπο:

$I=n\cdot A\cdot v\cdot e$

όπου

$I$ = το ηλεκτρικό ρεύμα (σε αμπέρ)
$n$ = η πυκνότητα φορέων φορτίου (πλήθος/m³)
$A$ = η εγκάρσια διατομή του υλικού (m²)
$v$ = η ταχύτητα ολίσθησης των ηλεκτρονίων (m/s)
$e$ = το φορτίο του ηλεκτρονίου ($e=1.602\times 10^{-19}$ Coulomb)

Σε μεγάλες περιοχές θερμοκρασιών είναι απαραίτητη η βαθμονόμηση. Σε μικρές μεταβολές θερμοκρασιών, εάν χρησιμοποιηθεί ο κατάλληλος ημιαγωγός, η αντίσταση είναι γραμμικά ανάλογη με τη μεταβολή της θερμοκρασίας.

Υπάρχουν πολλά διαφορετικά θερμίστορ ημιαγωγών με περιοχές θερμοκρασιών από περίπου 0,01° Κ έως 2.000° Κ (−273,14 °C ως 1.700 °C).

Χαρακτηριστικά των θερμίστορ

• Η αντίσταση R₀, που μετριέται σε συνθήκες μηδενικής κατανάλωσης, σε μία θερμοκρασία Τ₀ σε βαθμούς Κ (Kelvin). Η θερμοκρασία Τ₀ είναι συνήθως 25⁰C δηλ. 273,15+25=298,15 βαθμοί Κ.
• Η σταθερά Β, που υπολογίζεται ανάμεσα σε δύο καθορισμένες θερμοκρασίες περιβάλλοντος και δίνεται από τη σχέση: B=ln(R/R₀)/(1/T-1/T₀₎.
• Θερμική σταθερά χρόνου. Είναι ο χρόνος που απαιτείται, όταν η θερμοκρασία περιβάλλοντος αλλάζει από την τιμή Τ₀ (°C) στην Τ₁ (°C), η θερμοκρασία του θερμίστορ να φτάσει στο 63.2% της τελικής θερμοκρασίας Τ₁ (°C). Είναι ένα μέτρο της αδράνειας του θερμίστορ, με άλλα λόγια του πόσο γρήγορα μπορεί να ανταποκριθεί στις αλλαγές της θερμοκρασίας.
• Ονομαστική ηλεκτρική ισχύς. Είναι η απαιτούμενη ηλεκτρική ισχύς που έχει σαν αποτέλεσμα την ανύψωση, λόγω αυτοθέρμανσης, της θερμοκρασίας του θερμίστορ σε θερμοκρασία περιβάλλοντος 25 °C, σε μία καθορισμένη θερμοκρασία.
• Επιτρεπτό ρεύμα λειτουργίας: Είναι το μέγιστο ρεύμα το οποίο δεν ανυψώνει τη θερμοκρασίας του θερμίστορ, λόγω αυτοθέρμανσης, πάνω από 1°C.
• Η σταθερά κατανάλωσης Κ, η οποία αναλύεται παρακάτω.

Συνέπειες αυτο-θέρμανσης

Όταν περνάει ρεύμα μέσα από ένα θερμίστορ παράγεται θερμότητα, η οποία έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του πάνω από αυτή του περιβάλλοντος. Αν το θερμίστορ χρησιμοποιείται για να μετρήσει τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, αυτή η ηλεκτρική θέρμανση του μπορεί να εισάγει σημαντικό σφάλμα στη μέτρηση, αν δεν γίνει διόρθωση. Από την άλλη όμως  αυτό το ίδιο το φαινόμενο της αυτοθέρμανσης μπορεί να αξιοποιηθεί για άλλες εφαρμογές. Μπορεί, για παράδειγμα, να αποτελέσει μία συσκευή ευαίσθητη στη ροή του αέρα,  π.χ. για τη μέτρηση του ρυθμού ανόδου σε ένα ανεμοπλάνο, όπως γινόταν με το ηλεκτρονικό βαριόμετρο ή να χρησιμεύσει ως ένα χρονόμετρο σε ένα ρελέ, όπως γινόταν παλαιότερα στα  τηλεφωνικά κέντρα.

Η ηλεκτρική ισχύς εισόδου στο θερμίστορ είναι:

P_E=V.Ι

όπου I είναι το ρεύμα που το διαρρέει και V είναι η πτώση τάσης πάνω του. Αυτή η ισχύς μετατρέπεται σε θερμότητα, η οποία μεταφέρεται στο περιβάλλον. Ο ρυθμός μεταφοράς περιγράφεται από το νόμο ψύξης του Νεύτωνα:

P_T=K(T(R)-To)

όπου T(R) είναι η θερμοκρασία του θερμίστορ, ως συνάρτηση της αντίστασης του R, T₀ είναι η θερμοκρασία του περιβάλλοντος και K είναι η σταθερά κατανάλωσης, η οποία συνήθως εκφράζεται σε milliwatts / βαθμό Κελσίου. Σε κατάσταση ισορροπίας, οι δύο τιμές πρέπει να είναι ίσες.

P_E=P_T

Το ρεύμα ή η τάση πάνω στο θερμίστορ  εξαρτώνται από το συγκεκριμένο κύκλωμα στο οποίο είναι τοποθετημένο. Ως ένα απλό παράδειγμα, εάν η τάση στο θερμίστορ διατηρείται σταθερή,  από το Νόμο του Ohm έχουμε Ι=V/R και η εξίσωση σε κατάσταση ισοροπίας μπορεί να λυθεί ως προς την θερμοκρασία περιβάλλοντος, ως συνάρτηση της μετρούμενης αντίστασης R του θερμίστορ:

To=T(R)-V²/KR

Με αυτόν μπορούμε να μετρήσουμε την θερμοκρασία περιβάλλοντος αντισταθμίζοντας το σφάλμα λόγω αυτοθέρμανσης.

Η σταθερά κατανάλωσης Κ είναι ένα μέτρο της θερμικής αγωγιμότητας του θερμίστορ προς το περιβάλλον του. Συνήθως δίνεται σε ακίνητο αέρα ή σε καλά αναδευόμενο λάδι. Τυπικές τιμές σε θερμίστορς σχήματος μικρής χάντρας γυαλιού είναι: 1,5 mW/°C σε αέρα και 6,0 mW/°C σε καλά αναδευόμενο με λάδι. Αν η θερμοκρασία του περιβάλλοντος είναι γνωστή εκ των προτέρων, τότε το θερμίστορ μπορεί να χρησιμοποιηθεί λύνοντας την παραπάνω σχέση ως προς Κ για τη μέτρηση του συντελεστή κατανάλωσης. Δεδομένου ότι ο συντελεστής κατανάλωσης αυξάνει με το ρυθμό της ροής ενός ρευστού ρευστού γύρω από το θερμίστορ, το θερμίστορ μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως αισθητήρας του ρυθμού ροής του ρευστού.

Η ισχύς που καταναλώνεται πάνω στο θερμίστορ, όταν προορίζεται για μέτρηση θερμοκρασίας του περιβάλλοντος, διατηρείται σε πολύ χαμηλό επίπεδο για να διασφαλιστεί μικρό σφάλμα στη μέτρηση της θερμοκρασίας λόγω αυτοθέρμανσης (όταν δεν κάνουμε αντιστάθμιση). Ωστόσο ορισμένες εφαρμογές των θερμίστορ βασίζονται στην αυτοθέρμανση τους, ώστε να ανέβει η θερμοκρασία τους αρκετά πάνω από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Με αυτό τον τρόπο ο αισθητήρας στη συνέχεια ανιχνεύει ακόμη και μικρές αλλαγές στη θερμική αγωγιμότητα του με το περιβάλλον. Τέτοιες εφαρμογές περιλαμβάνουν ανίχνευση της στάθμης υγρών και μέτρησης της ροής υγρών και του αέρα.