Duongrupo (algebro)

En algebro, duongrupo aŭ semigrupo estas algebra strukturo kun asocia interna duvalenta operacio, t.e. aro $A$ kun tia operacio $A\times A\rightarrow A$, ke

$\forall a,b,c\in A:\ (a*b)*c=a*(b*c)$

Alivorte, semigrupo estas laŭdifine asocia magmo. Por duongrupo sur aro A kun operacio * oni kutime uzas notacion (A, *).

Ekzemploj de duongrupo estas (N, ·), (Z, ·), (Q, ·), (R, ·), (C, ·), (N, +), (Z, +), (Q, +), (R, +) kaj (C, +).

En duongrupo ne ĉiam ekzistas neŭtrala elemento kaj ne nepre ekzistas inverso por ĉiu elemento.

Lingva atentigo

Ekzistas kuntekstoj, en kiuj la kunmetaĵo "duon-grup-o" iĝas ĝene misgvida. Ekzemple, en la frazo

La teorio de semigrupoj baziĝas sur esplor-metodaro duongrupa kaj duonringa.

la apero de la literkombino "duongrup" kaj "duonring" ne rilatas al la fakaj nocioj duongrupo (=semigrupo) kaj duonringo (=semiringo), sed estas libera kunmetaĵo de la radikoj "duon-" kaj "grup-" (respektive, "ring-"), kaj signifas, ke la teorio de semigrupoj duone baziĝas sur metodaro de grupo-teorio kaj duone sur tiuj de ringo-teorio.

Tio estas kialo por preferi senambiguan kaj la internacie pli rekoneblan formon "semigrupo" uzatan laŭ la 15-a regulo de la Fundamenta Gramatiko, kiu traktas esperantigon de la t.n. "vortoj fremdaj" (t.e. internaciaj).

Memkompreneble, eblas eviti tian ambiguecon ankaŭ per alivortumo – ekzemple, jena:

La teorio de semigrupoj baziĝas sur esplor-metodaro duone grupa kaj duone ringa.

Tamen, uzante la kunmetitajn terminojn "duongrupo" kaj "duonringo", oni devas ĉiam atenti pri eblaj miskomprenoj, dum malpli "radikŝpara" elekto de la formoj "semigrupo" kaj "semiringo" ne havas tian problemon kaj do ne postulas tian kroman zorgon kaj artifikajn solvojn.