Kombinaĵo (kombinatoriko)

En kombina matematiko, kombinaĵo estas ne ordigita kolekto de unikaj eroj. Por donita S, la aro de ĉiuj eblaj unikaj eroj, kombinaĵo estas subaro de la eroj de S. La ordo de la eroj en kombinaĵo estas ne grava (du listoj kun la samaj eroj en malsamaj ordoj estas konsiderataj kiel esti la sama kombinaĵo). Ankaŭ, la eroj ne povas ripetiĝi en kombinaĵo (ĉiu ero aperas unike iam). k-kombinaĵo (aŭ k-subaro) estas subaro kun k eroj. La kvanto de k-kombinaĵoj (ĉiu de amplekso k) de aro S kun n eroj (de amplekso n) estas la duterma koeficiento:

$C_{k}^{n}={n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}$

Kombinaĵo kun ripetoj

Kvanto de kombinaĵoj kun ripetoj estas :

${{(n+k-1)!} \over {k!(n-1)!}}={{n+k-1} \choose {k}}={{n+k-1} \choose {n-1}}$

Ekzemple, se estas n=10 specoj de eroj (havatas multaj eroj de ĉiu speco) kaj de ili necesas preni k=3 erojn (inter ili povas esti prenitaj kelkaj la samaj) do estas (10 + 3 − 1)! / 3!(10 − 1)! = 220 manieroj fari ĉi tion.

Vidu ankaŭ

• Permuto
• Multaro