Spectre d'une matrice

En mathématiques, le spectre d'une matrice est l'ensemble de ses valeurs propres. En général, si $T:V\to V$ est un opérateur linéaire sur n'importe quel espace vectoriel, alors son spectre est l'ensemble des scalaires $\lambda$ tels que $T-\lambda \cdot id$  n'est pas inversible. Le déterminant d'une matrice est égal au produit de ses valeurs propres. De la même façon, la trace d'une matrice est égale à la somme de ses valeurs propres. On peut, donc, définir un pseudo-déterminant d'une matrice unitaire comme étant le produit de ses valeurs propres non nulles. 

Définition

Soit V un espace vectoriel de dimension finie sur un corps K et  T: V → V une application linéaire. Le spectre de T, noté σ_T, est l'ensemble des racines du polynôme caractéristique de T. Ainsi, les éléments du spectre sont exactement les valeurs propres de T, et la multiplicité d'une valeur propre λ dans le spectre est égale à la dimension du sous-espace caractéristique de T associé à  λ .