Magnitude matemática

En matemáticas, a magnitude é unha propiedade que posúen os fenómenos ou as relacións entre eles, que permite que poidan ser medidos (expresados por números reais non negativos e usando a unidade pertinente). Dita medida está representada por unha cantidade.

Unha magnitude é o resultado dunha medición; as magnitudes matemáticas teñen definicións abstractas, mentres que as magnitudes físicas mídense con instrumentos apropiados.

Os antigos gregos distinguían entre varios tipos de magnitudes, incluíndo:

• Fraccións positivas.
• Segmentos segundo a súa lonxitude.
• Polígonos segunso a súa superficie.
• Sólidos segundo o seu volume.
• Ángulos segundo a súa magnitude angular.

Probaron que os dous primeiros tipos no podían ser iguais, ou sequera sistemas isomorfos de magnitude. Non consideraron que as magnitudes negativas foran significativas, e o concepto utilizouse principalmente en contextos nos que cero era o valor máis baixo.

Números

Artigo principal: Valor absoluto.

A magnitude de calquera número x denomínase usualmente o seu "valor absoluto" ou módulo indicado por |x|.

Números reais

O valor absoluto dun número real r defínese como:

|r| = r, se r ≥ 0

|r| = -r, se r < 0.

Pódese considerar como a distancia numérica entre o cero e a recta numérica real. Por exemplo, o valor absoluto tanto de 7 como de -7 é 7.

Números complexos

Un número complexo z pode visualizarse como a posición do punto P nun espazo euclidiano bidimensional, chamado plano complexo.

O valor absoluto de z pode considerarse como a distancia desde a orixe de tal espazo até P. A fórmula para o valor absoluto de z é similar á da norma euclidea do espazo bidimensional:

$\left|z\right|={\sqrt {\Re (z)^{2}+\Im (z)^{2}}}$

onde ℜ(z) e ℑ(z) son respectivamente a parte real e a parte imaxinaria de z. Por exemplo, o módulo de −3 + 4i é 5.

Véxase tamén

• Magnitude adimensional
• Medición
• Cantidade