טרינום
באלגברה אלמנטרית, טרִינוֹם (בעברית: תלת־איבר[1]) הוא פולינום המורכב משלושה איברים או מונומים[2].
ביטויים טרינומיים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- עם המשתנים
- עם המשתנים
- עם המשתנים
- עם המשתנים , הקבועים מספרים שלמים אי־שליליים ו־ קבועים ממשיים.
- עם המשתנה , הקבועים מספרים שלמים אי־שליליים ו־ קבועים ממשיים.
משוואה טרינומית
[עריכת קוד מקור | עריכה]משוואה טרינומית היא משוואה פולינומית הכוללת שלושה איברים. דוגמה לכך היא המשוואה שנחקרה על ידי יוהאן היינריך למברט במאה ה-18.[3]
מקרה פרטי: טרינום ריבועי
[עריכת קוד מקור | עריכה]בבתי הספר בישראל פירוק טרינום ריבועי נלמד החל מכיתה ט' כתחליף לנוסחת השורשים לפתרון משוואה ריבועית[4]. טרינום מסוג זה מיוצג באופן הבא: .
במקרים אלה נחפש שני מספרים המקיימים את השוויונות , שכן אז ניתן לפרק כך:
(השוויון גורר את השוויון ולכן ניתן להוציא את הגורם המשותף ).
לדוגמה, הפולינום הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר הוא 1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם .
נחפש שני מספרים שמקיימים את השוויונות . המספרים מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם .
דוגמה נוספת, הפולינום הוא דוגמה לטרינום שמקדם החזקה הגבוהה ביותר שונה מ־1. מנוסחת השורשים נקבל שהשורשים של הפולינום הם . נחפש שני מספרים שמקיימים את השוויונות , המספרים מקיימים את השוויונות הללו, ולכן נוכל לפרק כך:
ונקבל מהפירוק כי שורשי הפולינום הם .
אותה תוצאה יכולה להינתן על ידי חוק רופיני, אך עם תהליך מורכב וארוך יותר.
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]הערות שוליים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- ^ תְּלַת־אֵיבָר במילון מתמטיקה (תשמ"ה, 1985), באתר האקדמיה ללשון העברית
- ^ "Definition of Trinomial". Math Is Fun. נבדק ב-16 באפריל 2016.
{{cite web}}
: (עזרה) - ^ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). "On the Lambert W Function" (PDF). Advances in Computational Mathematics. 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
- ^ פירוק של תלת-איבר ריבועי (טרינום), באתר משרד החינוך