Discussione:Velocità angolare

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Velocità angolare
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	fisica
Dettagli
Dimensione della voce	6 831 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

Salve a tutti..

L'equazione della velocità angolare come derivata prima della funzione che esprime l'angolo nel tempo ($\alpha (t)$), era stata scritta come $k{\frac {d\alpha (t)}{dt}}$. Mi sono permesso di togliere il $k$ in quanto avrebbe avuto significato nel caso di una velocità tangenziale (Supposto che k sia il raggio) e non in una angolare.

La presenza di k non era inoltre stata considerata nell'uguaglianza successiva che contiene il limite del rapporto incrementale scritto in modo esteso.

Ditemi se ho errato --ManOfIce 15:15, 23 gen 2006 (CET)

Credo che k indicasse il numero di giri intorno la circonferenza. -- Ilario (0-0) - ^msg 15:21, 23 gen 2006 (CET)

K

Tuttavia non mi sembra che la velocità angolare possa essere proporzionale al numero di giri già effettuati anche perchè se no k dovrebbe essere funzione anch'essa, mentre l'unica funzione presente (e sensata) è $\alpha (t)$. Contrariamente sarebbe come dire k la velocità della ruota non dipende solo dalla velocità dell'asse ma anche dai giri già fatti.

--ManOfIce 13:39, 24 gen 2006 (CET)

Correggimi se sbaglio. La velocità angolare è data dalla variazione di angolo in unità di tempo. Così come scritta sembra che se varia l'angolo α di 2π+α o di solo α in realtà, applicando la formula, avrei la stessa velocità angolare, ma la cosa non è giusta. In pratica credo che k sia fuori dal segno di derivata perché è una costante. -- Ilario (0-0) - ^msg 15:49, 24 gen 2006 (CET)

Dunque, l'intento dell'equazione oraria della velocità angolare è mostrarci le differenze di angolo $\Delta \alpha$ spazzate nello stesso $\Delta t$ quindi non che la funzione seno è uguale per lo stesso angolo aggiunto di n multipli interi del periodo, ma che il passaggio tra 0° e 90° è avvenuto in 1s e quello fra 360° e 450° in 1/2s indipendentemente dal fatto che sin0=sin360° e sin90° = sin450°.

Dato poi che per le proprietà dei differenziali $kdf(x)=d(kf(x))$ ed essendo f(x) una funzione trigonometrica, k rappresenterebbe l'intensità della sinusoide, dunque il raggio della circonferenza che risulta significativo per la velocità tangenziale e non angolare.

Dimmi cosa ne pensi

--ManOfIce 18:06, 25 gen 2006 (CET)

Velocità angolare

Credo che la velocità angolare non sia proporzionale al numero di giri percorsi, ma sicuramente $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ è esatta perchè dice semplicemente che in un periodo lo spazio percorso dal punto $2\pi$ diviso il tempo impiegato a percorrere un giro completo (T) è proprio la velocità angolare. Ma c'è troppa confusione nella voce. Primo la figura non c'entra nulla con la velocità angolare e non c'è scritto che direzione e che verso abbia, poichè essa è un vettore ortogonale al piano di rotazione. Secondo quella rappresentata è la velocità lineare o tangenziale. Ancora, non vi sono descritti i legami tra velocità lineare e angolare. Poi nel moto circolare la velocità angolare non è costante: è costante solo se il moto è circolare uniforme. Ma questo fatto è un caso di cinematica e non è la definizione di velocità angolare. Infine l'angolo si può considerare vettore poichè esso è il rapporto tra un vettore e una lunghezza nel caso di moto circolare. Ma non c'è scritto nulla al riguardo.Vince 17:25, 15 nov 2006 (CET)Vince

Collegamento velocità lineare

Manca del tutto il collegamento con la velocità lineare!... Sarebbe proprio da aggiungere.

Pulsazione angolare

Ho eliminato la parte "o pulsazione", in quanto la definizione di pulsazione angolare differisce da quella di velocità angolare, dato che la seconda può variare durante l'intervallo di un periodo, mentre la prima rimane costante durante un intero preiodo. Sarebbero da correggere anche le formule 2pigreco/T è la forumla per ricavare la pulsazione angolare.

Che cos'è la velocità angolare

Ci sono stati due tentativi di modifica con cui si voleva scrivere che la velocità angolare è una grandezza scalare. C'è un po' di confusione, e la voce potrebbe essere riscritta per spiegare meglio la questione (io ora non ho tempo di farlo, però, soprattutto perché mancano diverse altre voci che sarebbero necessarie). Scrivo qui un paio di cose per mettere almeno sull'avviso chi vorrebbe fare modifiche (e che non sempre, a quanto pare, ha un'idea chiara di questi concetti).

Se si considera un punto materiale che si muove in un piano, e la sua posizione è descritta in coordinate polari anziché in coordinate cartesiane, è naturale decomporre la sua velocità istantanea in una componente radiale e una componente angolare. La componente angolare è proporzionale alla derivata rispetto al tempo della coordinata angolare; essendo una singola componente di un vettore, è senza dubbio una quantità scalare (anche se non ha molto senso definirla così, perché le grandezze scalari in Fisica sono quelle che non cambiano sotto un cambiamento di sistema di coordinate, mentre la componente di un vettore cambia - appunto come la compoinente di un vettore - quando si cambia base). Per motivi che spiego più oltre, non è del tutto sbagliato chiamare questa componente "velocità angolare", ma questo può indurre una certa confusione.

Quando si parla di vettore velocità angolare si intende quello che caratterizza il moto di un corpo rigido - oppure di un sistema di riferimento - rispetto a un sistema di riferimento considerato "fermo" (e generalmente supposto inerziale). In questo caso, il generico moto è (in ciascun istante) una rototraslazione. Ogni trasformazione di questo tipo si può descrivere (in modo univoco) come combinazione di una traslazione e di una rotazione attorno a un asse, detto asse istantaneo di rotazione. La velocità angolare è il vettore individuato dall'asse istantaneo di rotazione, con modulo dato dalla velocità di rotazione. Più precisamente: in ciascun istante di tempo $t$ la trasformazione fra due sistemi di riferimento (nel caso del moto di un corpo rigido, uno dei due è quello "fermo nello spazio" mentre l'altro è quello "solidale al corpo rigido") è descritta da una matrice di rotazione $A(t)$, che è una matrice ortogonale, e da un vettore ${\vec {s}}(t)$ che rappresenta la traslazione. La matrice $\Omega =A^{-1}{\frac {dA}{dt}}$ è una matrice antisimmetrica. Le tre componenti $(\Omega _{23},\Omega _{31},\Omega _{12})$ sono le componenti della velocità angolare (formalmente, il vettore velocità angolare è l'immagine della matrice $\Omega$ sotto la dualità di Hodge; a rigore il risultato è uno pseudovettore e non un vettore, ma finché le trasformazioni che si considerano conservano l'orientazione non fa differenza).

Se in particolare l'asse di rotazione rimane costante nel tempo e non si ha traslazione, allora si può scegliere un sistema di coordinate cilindriche riferite a quell'asse; in questo modo la rotazione è descritta da una variazione della coordinata angolare. Il modulo del vettore velocità angolare corrisponde allora alla derivata della coordinata angolare nel tempo, e in questo caso il concetto si sovrappone a quello descritto più sopra per un moto piano di un punto.

Sulla Wikipedia in inglese è spiegato che esistono tre concetti distinti, che in inglese sono detti rispettivamente orbital angular velocity, spin angular velocity e angular speed. Purtroppo in italiano usiamo l'espressione velocità angolare per tutti e tre. Raccomando la lettura della voce in inglese, o meglio ancora di un buon testo di meccanica razionale, prima di fare cambiamenti che non tengano conto di tutto questo. --93.36.167.230 (msg) 19:19, 24 mar 2021 (CET)