About: フィッティング部分群

数学、特に群論と呼ばれる代数学の分野において、有限群 G のフィッティング部分群（英: Fitting subgroup） F(G) = Fit(G) とは、G の最大冪零正規部分群である。名前はに由来する。直感的には、G が可解群のとき、群 G 全体の構造を〈統制〉する最小の部分群に相当する。群 G が可解でないとき、一般化されたフィッティング部分群（generalized Fitting subgroup） F*(G) = F(G)E(G) が同様の役割を果たす。ここで E(G) は G の最大正規部分群である。 有限とは限らない一般の群に対して、フィッティング部分群は冪零正規部分群により生成される部分群として定義される。無限群のフィッティング部分群は冪零であるとは限らない。 この記事では専ら有限群の場合を扱う。