About: ベッセルの不等式

数学の、特に函数解析学の分野におけるベッセルの不等式（ベッセルのふとうしき、英: Bessel's inequality）は、正規直交列についてのヒルベルト空間のある元 の係数に関する不等式である・ をヒルベルト空間とし、 を 内の正規直交列とする。このとき、 内の任意の に対し が成立する。ここで 〈•,•〉 はヒルベルト空間 の内積を表す。 方向のベクトル の無限和 を定義すると、ベッセルの不等式よりこの級数は収束する。基底 によって表現される が存在するものと考えることが出来る。 完全正規直交列（すなわち、基底であるような正規直交列）に対しては、不等号が等号に置き換えられたパーセヴァルの等式が成り立つ（したがって は となる）。 ベッセルの不等式は、任意の自然数 n に対して成り立つ次の関係式より従う：