平均二乗誤差

平均二乗誤差 (英語: mean squared error、MSE)^[1] あるいは 平均二乗偏差 (MSD) は、統計において、推定量の誤差の平方を平均した値、すなわち推定値と実測値の二乗誤差の平均である。

解説

MSEは二乗誤差の期待値に相当する危険関数である^[2]。MSEがほぼ常に正の値である（ゼロではない）のは、ランダム性のため、あるいは除外変数バイアスがあるためである^[3]。機械学習、特に経験損失最小化（英語版）では、MSEは真のMSE（母集団の真の平均損失）の推定量としての「経験的な」損失（観測されたデータの平均損失）をあらわす。

MSEは推定量の質の尺度である。ユークリッド距離の二乗に由来するため、常に正の値であり、誤差が減るにつれてゼロに近づく。

出典

^ “Mean Squared Error (MSE)”. www.probabilitycourse.com. 2020年9月12日閲覧。
^ Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2015). Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics. I (Second ed.). p. 20
^ Lehmann, E. L.; Casella, George (1998). Theory of Point Estimation (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 978-0-387-98502-2. MR1639875

[:1-1] “Mean Squared Error (MSE)”. www.probabilitycourse.com. 2020年9月12日閲覧。

[2] Bickel, Peter J.; Doksum, Kjell A. (2015). Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics. I (Second ed.). p. 20

[pointEstimation-3] Lehmann, E. L.; Casella, George (1998). Theory of Point Estimation (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 978-0-387-98502-2. MR1639875

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