Evaristus Galois

Evaristus Galois (natus 25 Octobris 1811, Bourg-la-Reine; mortuus 31 Maii 1832, Lutetiae) fuit mathematicus Francicus. Dum vixit, quinque articulos et unam epistulam politicam edidit, sed opus clarissimum modo post mortem apparuit.^[1] Primus erat qui catervas definit (Francogallice "groupe"); corporibus finitis quoque usus est, etiamsi nomina harum structurarum non habuit.^[2]

Vita

Galois natus est die 25 Octobris 1811. Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829) pater erat ludimagister, tunc demarchus oppidi Bourg-la-Reine; mater Adelaida Maria Demante (1778-1872) docta femina erat. Tres liberos habuerunt: maximam natu Nataliam, natam anno 1808; Evaristum ipsum, natum 1811; minimum natu Alfredum, natum 1814.^[3]

Evaristus erat discipulus Collegii Ludovici Magni inter annos 1823 et 1829. Librum a Legendre de geometria scriptum legens, mathematicus ardentissimus factus est.^[4] Primum articulum mathematicum (de fractionibus continuatis) anno 1829 edidit. Eodem anno duos articulos qui de rebus algebraicis tractant ad Academiam Scientiarum misit, sed, ut videtur, eos mense Ianuario 1830 revocavit.^[5]

Quod in Schola Polytechnica receptus non est, in Scholam Normalem Superiorem anno 1829 intravit. Articulos algebraicos denuo ad Academiam misit, in novo certamine magno mathematico "Grand Prix de Mathématiques" nominato; ministri autem Academiae chirographa amiserunt.^[6] Anno 1830 quattuor articulos edidit, quorum tituli sunt "Analyse d'un Mémoire sur la résolution algébrique des équations" (sc. "Analysis commentarii de aequationum algebraica solutione"), "Note sur la résolution des équations numériques" (sc. "De aequationum numericarum resolutione adnotatio"), "Sur la théorie des nombres" (sc. "De theoria numerorum"), "Note sur quelques points d'analyse" (sc. "De aliquibus analysis rebus"). Ut videtur, iam de algebra et de aequationibus tractabat.^[7]

Eodem tempore, Galois se ad res politicas admiscuit; cum pluribus amicis, res novas studuit. Expulsus est e Schola Normali Superiore anno 1830 exeunte; mense Maio 1831 deprehensus est, iterum mense Iulio et mense Octobri, et in carcerem coniectus, ubi usque ad mensem Martium 1832 mansit.^[8]

Mortuus est in monomachia die 30 Maii 1832. Quocum et quare pugnaverit, non certe scimus. Ante monomachiam autem epistolam quasi testamentum scripsit ("Lettre testamentaire" nunc dicitur) ad amicum Augustum Chevalier, cui manuscripta mathematica commisit, quibus theoriam catervarum explicat.

Opera mathematica

Sex commentarios (quorum unus de rebus mathematicis non tractat) edidit Galois vivus, inter annos 1829 et 1831. Antequam moritur, epistulam amico Augusto Chevalier scribit, theoremata continentem de solutionibus aequationum polynomialium; demonstratio in Commentario de aequationibus et quare et quomodo per radices solvantur invenitur. Hic commentarius est opus maximi momenti, quia theoria catervarum et theoria copiarum ibi primam creationem habent.

Omnis aequatio polynomialis tantas solutiones habet, quantus gradus est polynomii, sed si coefficientes numeri rationales sunt, solutiones saepius non rationales sunt. Hoc est, non necesse est solutiones vel radices aequationis elementa esse eiusdem corporis quam coefficientes. Exempli gratia, aequatio $x^{2}-2=0$ habet radices ${\sqrt {2}},-{\sqrt {2}}$ , qui non sunt numeri rationales. Haec aequatio ergo factores non habet in corpore rationale. Sed potest adiungere unam vel plures radices ad corpus; novo in corpore aequatio factores habet. Symbola hodierna (quae Galois nescit) sunt $\mathbb {Q} [{\sqrt {2}}]$ — hoc est, corpus cuius elementa sunt omnes numeri rationales, et ${\sqrt {2}}$ . (Omnia elementa huius corporis sunt $a+b{\sqrt {2}},$ ubi a et b sunt rationales.)

Sed, si solutionem aequationis nescis, quomodo radices ad corpus adiungis? Sit a, b, c, ... solutiones ignotae (tantae, quantus est gradus polynomii). Galois dicit semper esse functionem $V(x_{1},x_{2},...)$ , cum tantis quantitatibus variabilibus quantae sunt radices aequationis, ut, si solutiones a, b, c, ... pro variabilibus x_n mittantur variis ordinibus, nulli valores aequales sint. Hoc est, $V(a,b,c...)\neq V(b,c,a...)\neq V(c,a,b...)\neq V(a,c,b,...)$ . Praeterea, possumus explicare radices aequationes per functionem rationalem huius functionis V. Hae sunt primum et secundum lemmata commentarii.^[9]

Hoc est, Galois adiungit solutiones a, b, c,... ad corpus numerorum rationalium, novum corpus $\mathbb {Q} [a,b,c...]$ faciens.

Theorema maius hoc est: si aequatio datur, cuius radices sunt a, b, c..., est semper caterva permutationum litterarum (a, b, c,...) ut omnis functio harum radicarum quam permutationes catervae non mutat (functio invarians secundum has permutationes) sit "rationaliter cognita," et omnis functio radicarum rationaliter cognita est invarians secundum permutationes. Verba "rationaliter cognita" significant: valor functionis rationaliter cognitae scribitur per functionem rationalem coefficientium functionis ipsius.^[10]

Hoc est, permutationes litterarum sunt homoeomorphismi inter corpora $F[a,b,c,...]$ et $F[a',b',c'...].$

Notae

↑ Omnia opera, francogallice cum versionibus anglicis, iam edita sunt in libro Petri Neumann.
↑ Nomen corpus Ricardus Dedekind definit; mathematici corpora finita corpora Galois nominant.
↑ Stemma familiae, Livio, p. 288-90.
↑ Liber est "Éléments de géométrie," anno 1794 primo editus; v. Livio, p. 116.
↑ Ut dicit Neumann, p. 2, secundum Renatum Taton.
↑ Neumann, p. 2; Livio, p. 120.
↑ Neuman, p. 33, hos articulos describit.
↑ Neuman, p. 2-3; Livio, p. 129, 134.
↑ Neumann, p. 110.
↑ Neumann, p. 113; "rationaliter cognita" est terminus novus Galois, francogallice "rationnellement connue."

Bibliographia

Alexander, Amir R. 2010. Duel at Dawn: Heroes, Martyrs, and the Rise of Modern Mathematics. Cantabrigiae: Harvard. ISBN 9780674046610.
Artin, Emil. 1944. Galois Theory, editio altera. South Bend: University of Notre Dame Press.
Bell, E. T. 1937. Men of Mathematics, re-editio 1965, Novi Eboraci: Simon & Schuster. ISBN 0-671-62818-6.
Infeld, Leopold. 1948. Whom the Gods Love: The Story of Evariste Galois. Novi Eboraci et Londini: Wittlesey House. (Mythistoria ficta de vita Galois.)
Livio, Mario. 2005. The Equation That Couldn't be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry. Novi Eboraci: Simon & Schuster. ISBN 978-0-7432-5820-3.
Neumann, Peter M. 2011. The Mathematical Writings of Évariste Galois. Zurich: European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-104-0.
Taton, René. 1971. "Sur les relations scientifiques d'Augustin Cauche et d'Évariste Galois," Revue d'histoire des sciences 24, 123-48.

Nexus interni

9130 Galois

Nexus externi

Galois Archive, de vita et operis (pluribus linguis)
Abhinc 140 annos, de morte Galois (francogallice)
Evaristus Galois,^{[nexus deficit]} mathematicus romanticus (francogallice)
Analysis tractatus de solutionibus aequationum (francogallice)
Vita Galois (hispanice)

[1] Omnia opera, francogallice cum versionibus anglicis, iam edita sunt in libro Petri Neumann.

[2] Nomen corpus Ricardus Dedekind definit; mathematici corpora finita corpora Galois nominant.

[3] Stemma familiae, Livio, p. 288-90.

[4] Liber est "Éléments de géométrie," anno 1794 primo editus; v. Livio, p. 116.

[5] Ut dicit Neumann, p. 2, secundum Renatum Taton.

[6] Neumann, p. 2; Livio, p. 120.

[7] Neuman, p. 33, hos articulos describit.

[8] Neuman, p. 2-3; Livio, p. 129, 134.

[9] Neumann, p. 110.

[10] Neumann, p. 113; "rationaliter cognita" est terminus novus Galois, francogallice "rationnellement connue."

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]