Cubero heeft bijna zijn gehele carrière voor Club Sport Herediano gespeeld, met uitzondering van een verhuurperiode in de Apertura van het seizoen 2009/2010 aan Puntarenas FC. In april 2013 verlengde Cubero zijn contract met drie jaar.[1]
In 2014 maakte hij, na het Wereldkampioenschap de overstap naar het Engels Blackpool FC waarmee hij in zijn eerste seizoen zou uitkomen in de Football League Championship. De club wist in 46 wedstrijden er slechts 4 te winnen en eindigde als laatste in de competitie, wat directe degradatie naar de Football League One betekende. In 19 competitiewedstrijden voor de club, wist Cubero nog niet te scoren.