Via de jeugd van FC Volendam kwam hij in 2017 terecht bij Everton FC, waar hij in het O23-elftal speelde. De Engelse club verhuurde hem in het seizoen 2020/21 aan FC Twente. In augustus 2021 verkaste hij naar PSV, waar hij werd toegevoegd aan de selectie van Jong PSV. In 2022 maakte Markelo de overstap naar Excelsior en in 2023 naar Fortuna Sittard.
Nathan Markelo was jeugdspeler van ASV De Dijk en VPV Purmersteijn. Op dertienjarige leeftijd maakte hij de overstap naar de jeugd van FC Volendam. Hij werd gezien als groot talent en in 2017 tekende hij een contract bij het Engelse Everton FC, waar hij werd toegevoegd aan het O23-elftal van trainer David Unsworth.[1]
Bij Everton wist hij niet door te breken naar het eerste elftal. In juli 2020 werd hij voor één seizoen verhuurd aan FC Twente.[2] Bij deze club speelde zijn vijf jaar jongere broer Jahnoah Markelo op dat moment in de jeugd. Op 12 september 2020 maakte Markelo in een thuiswedstrijd tegen Fortuna Sittard zijn debuut in de Eredivisie. Hij viel in deze wedstrijd in voor Tyronne Ebuehi.[3] Mede door een langdurige blessure aan het begin van het seizoen wist hij bij FC Twente geen vaste basisplaats te veroveren. Na het einde van het seizoen keerde hij terug naar Everton.[4] In augustus 2021 verruilde hij Everton voor PSV. Markelo werd toegevoegd aan de selectie van Jong PSV, dat uitkomt in de Eerste divisie.[5] Hij kwam in zijn eerste seizoen tot dertig wedstrijden. In juli 2022 verkaste hij naar het naar de Eredivisie gepromoveerde Excelsior, waar hij een contract voor drie seizoenen tekende.[6]