Bruker:Phidus/sandkasse-20

Roger Cotes

Roger Cotes.

• Nynorsk WP, Roger Cotes. Se også italiensk versjon.
• Britannica 1911, Roger Cotes
• Cotes arbeidet også med pol og polare. Se dansk WP Pol (matematikk) som jeg kom frem til fra dansk versjon om Cotes.

Kilder for Eulers juveler

• Roger Cotes, Logometria, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 29(338), 5–45 (1714).
• Roger Cotes, Beregning av e på side p.10 fra ovenstående
• MacTutor, History of e and very good
• C. Huygens, Brev fra Leibniz til Huygens, korrespondanse 1690.
• F. Cajori, Use of the letter e to represent 2.718... i D. E. Smith, A Source Book in Mathematics, McGraw-Hill, New York (1929), archive.org online, pp 95-99.
• E. Sandifer, How Euler did it: Who proved e is irrational?, MAA Online, February 2006. Hvordan Euler diskuterte kjedebrøker i Analysin Infinitorum
• T. Apostol, Calculus, Volume I, John Wiley & Sons, New York (1966). ISBN 0-471-00005-1.
• R. Courant, Differential and Integral Calculus, Volume I, Blackie & Son Limited, London (1961).
• F. Cajori, A History of Mathematics, MacMillan and Co, New York (1894). Archive.org online version.
• L. Euler, Introductio in Analysin Infinitorum, Marc Michel Bousquet & Co, Lausanne (1748).
• L. Euler, Introductio in Analysin Infinitorum Volume I, p. 90, e med 23 desimaler.
• S. Levy, In the Plex, Google and the IPO
• M. Kazmierczak, Google Billboard Problems, blogg (2004).
• A. Shell-Gellasch, Napier's e: Leonhard Euler, MAA Convergence (2010).
• E. Weisstein, MathWorld, e, Wolfram MathWorld.
• R. Wilson, The story of e, forelesning ved Gresham College (2007).
• R. Calinger, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741), Historica Mathematica 23, 121–166 (1996). With details about Euler and logs of negative numbers. Writes on p.139 that Euler in 1743 found e^ix = cosx + i sinx and that Johann Bernoulli already had studied function e^x.
• Nahin, book on Root Minus One states on p. 143 that 1740 Euler writes Goldbach about solution of diff equation which is cosx written as sum of complex exponentials.
• Boyer p.484 states that Euler in letter to Goldbach 1731 writes that e is the number whose hyperbolic log is 1.
• Maor
• F. Cajori, History of the Exponential and Logarithmic Concepts, The American Mathematical Monthly 20(2), 35-47 (1913).
• MacTutor, Leonhard Euler
• F. Cajori, A History of Mathematics, MacMillan and Co, New York (1894). Archive.org online version.
• Norsk WP logaritme er meget velskrevet. Og logaritmefunksjon er omdirigert dit.
• Norsk WP, naturlig logaritme må repareres. Hva som nå står der, er mer om Eulers tall enn naturlig logaritme.
• Polsk WP, Naturlig log, ganske god!
• Gresham College, Most beautiful formula with π, e and i, video lecture and pdf-file
• R. Calinger, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741) Historia Mathematica 23, 121–166 (1996). Very detailed and interesting and stored in 2020 as Euler in St Petersburg
• På engelsk WP om Euler-tallet er eksempel på Bernoulli-forsøk ved bruk av slot machine. Hva er sannsynligheten å vinne etter n forsøk når chansen hver gang er 1/n. Svar 1/e når n → ∞

Animation der Approximation von $\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \pi }$ durch den Ausdruck $\lim _{n\rightarrow \infty }(1+\mathrm {i} \pi /n)^{n}$. Die Punkte stellen jeweils für ein $n$ die Werte $(1+\mathrm {i} \pi /n)^{j}$ mit $j=0,\dots ,n$ dar.

• C.E. Sandifer, How Euler Did It, very interesting, collection of articles for MAA.
• C.E. Sandifer, How Euler Did Even More, about R. Cotes and Euler's formula.

Logaritmiske kilder

• Nynorsk WP, Henry Briggs
• Russisk WP, История_логарифмов , har med figur fra Stifel (1544) som viser noen logaritmer for base b = 1/2.
• MacTutor, Napier bio
• MacTutor, The number e
• EB 1902, John Napier, better?
• EB 1911, John Napier
• Engelsk WP, History of logs
• MAA, History of e
• MAA, Euler and the Bernoullis: Learning by Teaching
• C.E. Sandifer, How Euler Did Even More, The Mathematical Association of America (2015). ISBN 978-0-88385-584-3.
• D. Roegel, Bürgi’s “Progress Tabulen” (1620), saved in 2020
• J. Waldvogel, Jost Bürgi and the discovery of the logarithms, ETH Zürich (2012).
• MAA, Bürgi logarithms simply explained, Kathleen M. Clark and Clemency Montelle. Logarithms: the early history of a familiar function.

Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio publisert i 1614. Napier var en skotsk landadelsmann med spesiell interesse for tall-beregninger og trigonometri. Ifølge eget utsagn hadde han arbeidet med logaritmene i over tjue år før han publiserte resultatene.

• Engelsk WP, Euler's formula, good history
• R.P. Feynman, Feynman Lectures, Volume I. Eulers formel eq. (22.9) blir kalt en juvel.
• TED, Richard Feynman and the Connection Machine where he calculated logarithms
• ReadingFeynman, Riemann surfaces
• F. Cajori, A History of Mathematics, on p. 152 says a little about Napiers analogies as they appeared in Descriptio and contribution by Briggs. Radix Method explained on p.155. Also interesting stuff about William Oughtred, inventor of slide rule, notation and much more.
• D. Roegel, A reconstruction of the tables of Briggs’ Arithmetica logarithmica (1624), with radix-Feynman method p.21
• J. Laporte, HP 35 Logarithm Algorithm
• J. Laporte, Radix method used by Oughtred 1618, and table of natural logs in Appendix
• J. Laporte, Home page, origin of CORDIC and HP 35
• J.M. Muller Elementary functions: Algorithms and implementation, Birkhäuser, Boston (2006). ISBN 978-0-8176-4372-0. Stored in 2020 as Computer Algorithms.

Briggs logaritmer

I 1614 ble den første boken om logaritmer Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Beskrivelse av reglene for de fantastiske logaritmer) av John Napier publisert. Briggs ble med en gang meget begeistret og gjorde denne nye beregningsmåten kjent gjennom sine forelesninger.

Mirifici logarithmorum canonis constructio ut 1619 utgitt av Napiers sønn Robert, men med hjelp av Briggs som også skrev noen forklarende tillegg

Arithmetica Logarithmica utkom 1624 med logs fra 1 til 20 000 og 90 000 til 100 000, med 14 desimaler. Inneholdt også trigonometriske tabeller med tilsvarende nøyaktighet. The table occupies 300 pages, and there is an introduction of 88 pages relating to the mode of calculation, and the applications of logarithms. The first calculation or publication of Briggian or common logarithms of trigonometrical functions was made in 1620 by Edmund Gunter, who was Briggs’s colleague as professor of astronomy in Gresham College. The title of Gunter’s book, which is very scarce, is Canon triangulorum, and it contains logarithmic sines and tangents for every minute of the quadrant to 7 places of decimals. Napier calculated no logarithms of numbers, and, as already stated, the logarithms invented by him were not to base e. The first logarithms to the base e were published by John Speidell in his New Logarithmes (London, 1619), which contains hyperbolic log sines, tangents and secants for every minute of the quadrant to 5 places of decimals. (Fra EB on Logs) og utdrag av tabell gjengitt i Havil book on logs p.195. And these are normal, hyperbolic = natural logs. But why so early in 1619? Explained, was just a simplification to make them increase with angle, had nothing to do with hyperbolic definition of logs.

Chilias logs from 1 to 1000 to 14 places. Adrian Vlacq in Gouda beregnet logs mellom 20 og 90 tusen som utkom 1628 med 10 desimaler.

Bruce p.5 skriver at Briggs først tenkte seg 0 skulle være log for whole sine (som i Descriptio), mens log of tenth part of whole sine (5°44'21") skulle være 10⁷. Men så ble han klar over at enda bedre med 0 for log 1 og 10⁷ for whole sine, som han også fortalte Napier om på reisen i 1616.

• Engelsk WP, Florian Cajori, with links to articles in American Mathematical Monthly (1913) about Euler, e, exponential and logarithmic functions, log(-1) etc
• F. Cajori, A History of Mathematics, MacMillan and Co, New York (1894). Archive.org online version.
• Cajori p.162 writes that Napiers logs increase when the number decreases. He took log sin90° = 0, i.e. NapLog 10⁷ = 0. The log of sinα increases from 0 as α decreases from 90°. Napier gave in his Descriptio his logs of sine of a quadrant minute for minute. Cajori also writes that Briggs came to Edinburgh with the idea of retaining 0 for log of the whole sine, but taking 10⁷ for the log of 1/10 of the whole sine, i.e. of 5°44'21". But Napier antwortet that he had thought about that, but suggested that even better to take 0 for the log of 1 and 10⁷ for the log of the whole sine. Thus the characteristic of numbers would be positive, and not negative as Briggs had proposed. Briggs admitted that this was most practical. This part is historically controversial and unclear. The first calculation of Briggs logs of trig. functions sinus and tangent to every minute with seven decimals was made by Gunther (a colleague of Briggs) in 1620 who also invented the name cosinus and cotangent. This work was continued by Briggs with higher accuracy, but died in 1631 before was finished.

Kilder

• Gresham College, Video lectures
• Gresham College, Early history
• Gresham College, Most beautiful formula with π, e and i, video lecture and pdf-file
• I. Bruce, Biographical Notes on Henry Briggs (1561 - 1630).
• I. Bruce, Arithmetica Logarithmica, detaljert beskrivelse av innhold.
• I. Bruce, Some Mathematical Works of the 17th & 18th Centuries, engelske oversettelser av originalarbeider mm.
• F. F. Centore, Robert Hooke’s Contributions to Mechanics: A Study in Seventeenth Century Natural Philosophy, Springer-Science+Business Media Dordrecht, The Hague (1970). ISBN 978-94-017-5076-9.
• R. Wilson, [https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17498430.2016.1236317?scroll=top&needAccess=true&journalCode=tbsh20 The Gresham Professors of Geometry

Part 1: the first one hundred years], Journal of the British Society for the History of Mathematics, 32(2) (125 - 135) (2017).

• NN, Algebra in Context: Introductory Algebra from Origins to Applications, with example of multiplication using Napiers logs. Have made photos.
• D. Grünau, Wie die Logarithmen zu ihrem Namen kamen, beskrivelse av Keplers logaritmer som er mye nærmere Eulers naturlige logaritmer enn Napier, Bürgi og Briggs
• G. Faustmann, Die Geschichte der Logarithmen, sehr gut og kommenterer den forrige. Stored in 2021
• J. Havil, New book on history of logs
• Engelsk WP, Henry Briggs
• EB 1911, Henry Briggs
• EB 1911, Logarithms, very detailed history
• MacTutor, Henry Briggs
• MacTutor, Henry Briggs extra
• Ian Bruce, Arithmetica Logarithimica
• Ian Bruce, Trigonometria Britannica
• NN, Ancient Map making about Edward Wright
• H.H. Goldstine, A History of Numerical Analysis from the 16th through the 19th Century, kan lese om Napier og Briggs logaritmer på første sider
• C. Hutton, Mathematical Tables, London (1885).
• J. Waldvogel, Jost Bürgi and the discovery of the logarithms, ETH, Zürich (2012). Stored in 2020.

Napiers logaritmer

• EB 1902, John Napier, long and detailed

Napier sources

• SNL, John Napier, neperske logaritmer
• Wikisource, Logarithms, from Britannica 1911
• Pmonta, Napiers tables from microfilm
• Engelsk, WP, Napierian logarithm, i.e. NapLog. See also discussion there.
• Engelsk WP, History of logarithms
• NN, Origin of Mathematical Terms
• NN, Briggs calculation of logs, math details
• MacTutor, Briggs' Arithmetica Logarithmica with contents of book in each chapter
• MacTutor, Henry Briggs and his logs
• J. Laporte, Briggs and calculating logs
• Engelsk WP, Napierian logarithm
• H.H. Goldstine, A History of Numerical Analysis from the 16th through the 19th Century, good description of NapLog and transition to BriLog
• MAA, John Napier and his logarithms, much history.
• MAA, History of logarithms, much history.
• AMS, Hobson on Napier's logs. Explains how log 10 = 1 came about. Opprinnelig i diskusjoner mellom Napier og Briggs ble det bestemt at log 1 = 0 og log 10 = 10⁷. Og det er slik Briggs tabulerte dem. Men dette kan tas direkte over til mer moderne konvensjon log 10 = 1 ved å flytte komma i Briggs tabeller syv plasser. Og det er også påvist i gamle tabeller hvor de har streket inn dette kommaet nedover i tabellen.
• J. Havil, John Napier: Life, Logarithms and Legacy, Princeton University Press, New Jersey (2014). ISBN 0-69-115570-4.
• NN, Logaritms defined by runners on two lines
• + Math, Napiers logs and discussion about how to calculate sine of other angles than 90°
• LOCOMAT, Reconstruction of all mathematical tables
• GDZ, Göttingen, Original Napier Descriptio 1614, FANTASTISK
• D. Roegel, Napier's log tables from Descriptio 1614
• D. Roegel, Napier’s ideal construction of the logarithms, HAL, France. Great details, mostly about sine calculation
• D. Roegel, What did Napier invent?
• D. Roegel, Briggs Logarithmorum Chilias Prima, reconstruction of original tables for 1 - 1000
• D. Roegel, A reconstruction of the tables of Briggs’ Arithmetica logarithmica (1624), how tables were obtained
• M.A. Lexa, Remembering John Napier and His Logarithms
• Math Enthusiast, A Look at the History and Uses of Logarithms
• Euro.Math.Soc, Review of new book about Napier, with intro to Napiers Bones'
• History-Computer, Napier Bones in great detail with illustrations
• Mathforum, Napier and Briggs logs
• Wolfram, Napierian logarithm, original def.
• E. Maor, e: The Story of a Number, Princeton University Press, New Jersey (1994). ISBN 978-0-691-14134-3.
• R. Calinger, Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741), Historia Mathematica 23, 121–166 (1996). Very detailed and interesting and stored in 2020 as Euler in St Petersburg
• J. Havil, Gamma: Exploring Euler's Constant, Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 4-11, 2003, chapter about Napier
• E.W. Hobson, John Napier and the Invention of Logarithms, 1614, Cambridge University Press, England (1914).
• TED, Richard Feynman and the Connection Machine where he calculated logarithms

Spherical trigonometry

• NN, Tangent analogies in the plane, elementary.

Kilder for Prostaferese

• Italiensk WP, Prostaferesi
• B. Borchers, Prosthaphaeresis
• K. Kuehn and J. McCarth, Prostaphaeresis and Johannes Werner
• Norsk WP, Georg Joachim Rheticus, godt skrevet! Publiserte 1551 alle 6 forhold mellom sider i rettvinklet trekant, for vinkler hvert 10 minutt og med 7 desimalers nøyaktighet. Ble utvidet av Vieta i 1579 til hvert minutt.
• Tysk WP, Bartholomäus Pitiscus, and trigonometric tables with 15 desimals I 1613 after he came across the previous works of Rheticus og Otho! han oppdaget også at de hadde resultat med over 15 desimaler. He was the inventor of decimal point, Napier probably got it from him.
• Norsk WP, Georg Joachim Rheticus, (1514 - 1574) had his former student Valentinus Otho who published improved trig. tables in 1596, with 10 decimals of all 6 trig functions i Opus Palatinum for every 10 seconds of a degree. Info Fra Britannica (1911) in article Table, Mathematical.
• Norsk WP, Johannes Müller Regiomontanus må sterkt utvides og ryddes oppi

SIR Model Sources

• SIR-modell
• Norsk WP, Eksponentiell vekst
• Numberphile Youtube, The Coronavirus Curve, defining R₀ as ratio of transmission rate and recovery rate, ca 3.5
• Jones, Stanford U, SIR endemic model, defining R₀ plus much more. Stored in 2020
• Jones, Stanford U, SIR and other models, defining R₀ plus much more. Stored in 2020
• U Toronto, SIR and SEIR models with end results. Stored in 2020
• Dansk WP, Smittetryk og definisjon av R₀
• N.F. Britten, Essential Mathematical Biology, with SIR-stuff. Review in PT here.
• Alternative textbook
• Engelsk WP, Kermack McKendrick theory, with some history
• NCBI, Reproduction numbers of infectious disease models, enda bedre!!
• NCBI, Epidemic final sizes, also with more direct, stochastic derivation
• Tysk WP, SIR-Modell, nicht schlecht!!
• Youtube, Quadratic Reciprocity, Gauss, rings, fields etc
• Institutt for Biovitenskap, Logistisk vekst, Universitetet i Oslo.
• SNL, Eksponentiell vekst by Sigbjørn Hervig
• NYT 2020, Covid-19
• Brown, Exponential growth and Covid-19. Very relevant!! Also Bayes Theorem
• Wikipedia Commons, Figs exports functions
• E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, New York (1083). ISBN 0-471-88941-5.

Kvadratrot

Oppdatér Newtons metode og anvend den til å utlede den babylonske formel for beregning av kvadratrot. Denne stammer fra 1700 BC og er den aller enkleste!! At dette tilsvarer Newtons metode, er vist på begynnelsen av enegelsk WP og på italiensk WP. Kan så i tillegg ta med Fibonacci's algoritme fra 1200 AD som finnes her og logikken forklart her og enda bedre her.

• Engelsk WP, Methods of computing square roots
• Dr. Math, Longhand calculation of square roots, excellent description
• A. Katscher, Arabic background of Fibonacci method for square root.
• NN, Chinese background of Fibonacci method for square root.
• Otto Bekken, Algoritmer fra Hauksbok forklart, også kvadratrot.
• Blog, Archimedes and √3
• MacTutor, Al-Khwarizmi bio

Medici

Medici-familiens heraldiske skjold med fem røde baller.

Medici var en mektig og innflytelsesrik florentinsk slekt som hadde sin storhetstid fra det 14. til det 17. århundre. Slekten omfatter tre paver (Leo X, Klemens VII og Leo XI), et stort antall herskere i Firenze og franske kongelige. Slekten hadde stor betydning for den italienske renessansen.

Slekten

Slekten fikk sin første maktstilling gjennom bankvirksomhet. Medici-banken var en av de rikeste og best respekterte i Europa. Med banken som basis skaffet familien seg politisk innflytelse. Til å begynne med var innflytelsen i Firenze, senere i Italia og utover i Europa.

Giovanni di Bicci de' Medici innledet Medici-slektens bankvirksomhet, og klarte også å skaffe seg innflytelse i florentinsk styre og stell. Det var imidlertid hans sønn Cosimo den eldre som i 1434 ble gran maestro og dermed uoffisielt overhode for den florentinske republikk.

Den ene slektsgrenen stammer fra Cosimo den eldre, og den styrte frem til Alessandro de' Medici ble myrdet. Da var det Cosimo I den store som tok over. Han var en del av den grenen som stammet fra Lorenzo den eldre. Lorenzo var yngre bror av Giovanni de Bicci.

• PBS program The Medicis
• Svært nyttig, Geschichte von Florenz som inneholder mye om Medici, men ikke siste halvdel. Også naturligvis tysk Medici.
• Også utvid Luca Signorelli.

Ting å gjøre:

• Skriv mer om Signoria og Gonfaloniere. Spesielt tysk Wikipedia Gonfaloniere er bra, tilsvarer fenrik, i.e. en som bærer fanen.
• Svensk Margareta av Parma kan skrives.
• Svensk Alessandro de' Medici kan skrives
• Ingen ny side om Alassandro Farnese = Paul III linket på side Pier Luigi Farnese og derfor ny side om
• Margarete av Parma er samme som Margarete av Østerrike. Nei, hun må ikke blandes sammen med Margarete, erkehertuginne av Østerrike som var datter av Maximilian I og Maria av Burgund og derfor søster til bestefar til Karl V. Maria av Østerrike var søster til Karl V.

Men her fra tysk Margarethe von Parma:

• Als Kaiser Karl V. im Herbst 1521 im Schloss von Charles I. de Lalaing, Baron von Montigny, in Oudenaarde zu Besuch war, traf er dort eine junge flämische Zofe der Baronin, Johanna van der Gheynst, und begann mit ihr ein kurzes Liebesverhältnis. Aus dieser Affäre ging Margarethe von Parma hervor, die ihren Namen nach der Tante des Kaisers, Margarethe von Österreich, erhielt.

som virker noe forvirrende. Men det finnes på norsk allerede en om Ottavio Farnese og Paul III.

• Ferdinando de' Medici bli omtalt som kun kardinal. men han var jo også storhertug i Toscana, Ferdinando I? Men det finnes en side Cosimo II de' Medici hvor det står at hans far var Ferdinando I de' Medici som er tom link. Her må en omdirigering gjøres.

Trenger også å skrive mye om Huset Sforza og Huset Habsburg. Her mangler bl.a. mye om Rudolf II.

Det finne en meget kort side om Karl III av Spania, men ingenting om Elizabeth Farnese av Parma. Her er hva tysk Wikipedia Parma skriver om historien:

• Das frühneuzeitliche Herzogtum (Ducato) Parma wurde 1545/47 von Papst Paul III (1534–1549), takket være Karl V (sjekk), nach Abtrennung von Mailand für den illegitimen Sohn Pier Luigi Farnese (1503–1547) geschaffen, dessen Nachfolger Ottavio Farnese (1524–1586) es gelang, die Herrschaft der Farnese in Parma zu stabilisieren und 1556 auf das zweite, seither mit Parma verbundene Herzogtum Piacenza auszudehnen, das bereits Pier Luigi vor der Ermordung kurzzeitig mitbeherrscht hatte. Der dritte Herzog Alessandro Farnese (1545–1592) war ein unter dem Namen „il Gran Capitano“ berühmter Feldherr des habsburgischen Kaiserhauses.