Parametr zderzenia

Przykładowy tor cząstki alfa przy rozpraszaniu elektrostatycznym.

Parametr zderzenia – parametr używany w fizyce przy opisie zderzeń oraz rozpraszania. Jest definiowany jako prostopadła odległość między torem cząstki uderzającej a środkiem pola potencjalnego utworzonego przez uderzany obiekt. Jest często używany w fizyce jądrowej (patrz rozpraszanie Rutherforda) oraz w mechanice klasycznej do wyjaśnienia zjawiska i wyprowadzania wzorów na rozpraszanie.

Sztywna kula

Najprostszym przykładem ilustrującym zastosowanie parametru uderzenia jest przypadek rozpraszania przez kulę. Obiekt, do którego zbliża się ciało, jest twardą kulą o promieniu $R,$ a uderzające ciało jest niewielką lekką kulką. Kiedy parametr zderzenia $b$ jest większy od promienia kuli ciało nie trafia w kulę i nie zmienia kierunku ruchu. Gdy $b\leqslant R$ ciało odbija się od kuli, zmieniając składową pędu prostopadłą do powierzchni kuli na przeciwną, dlatego zachodzi:

$b=R\cos {\frac {\theta }{2}}.$

Rozpraszanie elektrostatyczne

W rozpraszaniu cząstek alfa na masywnych jądrach atomowych w wyniku odpychania elektrostatycznego parametr zderzenia wpływa na kąt rozproszenia zgodnie z zależnością:

$b={\frac {kq_{1}q_{2}}{mv^{2}}}{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}}={\frac {kZe^{2}}{KE}}{\sqrt {\frac {1+\cos \theta }{1-\cos \theta }}},$

gdzie:

$b$ – parametr zderzenia,

$q$ – ładunki oddziałujących ciał,

$m$ – masa uderzającej cząstki,

$v$ – prędkość uderzającej cząstki,

$\theta$ – kąt rozproszenia,

$k$ – stała oddziaływań ładunków elektrycznych,

$Z$ – liczba atomowa bombardowanego pierwiastka,

$e$ – ładunek elementarny,

$K$ – stała.

Minimalną odległość między rozpraszanymi pod danym kątem cząstkami określa wyrażenie:

$r_{min}=b{\frac {\cos {\frac {\theta }{2}}}{1-\sin {\frac {\theta }{2}}}}.$

Dla cząsteczek trafiających w centrum rozpraszające wstecznie, w wielkościach atomowych zachodzi:

$r_{min}={\frac {Zke^{2}}{KE}}.$

Kąt rozproszenia związany jest z parametrem zderzenia wzorem:

$\theta =\pi -2b\int _{r_{\min }}^{\infty }{\frac {dr}{r^{2}{\sqrt {1-(b/r)^{2}-2U/(mv_{\infty }^{2})}}}}.$