Przejdź do zawartości

Przestrzeń Jamesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Przestrzeń Jamesa – pierwszy przykład przestrzeni Banacha, która jest izomorficzna ze swoją drugą przestrzenią sprzężoną, ale nie jest refleksywna.

Konstrukcja

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie przestrzenią liniową wszystkich ciągów liczb rzeczywistych dla których

Funkcjonał zdefiniowany wyżej jest normą w Przestrzeń wraz z tą normą jest przestrzenią Banacha, nazywaną przestrzenią Jamesa.

Konstrukcję przestrzeni Jamesa można uogólnić na dowolne wykładniki zastępując warunek 2. powyżej warunkiem wraz z normą

Przestrzeń taką oznacza się symbolem i nazywa p-tą przestrzenią Jamesa. Zdefiniowana wcześniej przestrzeń Jamesa jest przy tych oznaczeniach przestrzenią Przypadek zwykle wyklucza się, gdyż przestrzeń jest izomorficzna z przestrzenią 1.

Podstawowe własności

[edytuj | edytuj kod]

Poniżej

  • Przestrzeń jest ośrodkowa, rodzina ciągów które na -tym miejscu mają wartość 1, a poza tym wszystkie inne wyrazy są równe zeru, jest jej bazą Schaudera. Przestrzeń Jamesa nie ma bezwarunkowej bazy Schaudera.
  • Przestrzeń jest quasi-refleksywna rzędu 1, tzn. wymiar jest równy 1.
  • Suma prosta nie jest izomorficzna z
  • Przestrzeń Jamesa ma słabą własność Banacha-Saksa[1].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. S. Prus, On infinite dimensional uniform smoothness of Banach spaces. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, vol. 40 (1999), issue 1, s. 97–105.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • H. Fetter, B.G. de Buen, The James Forest, London Math. Soc. Lecture Note Series 236. (1997), Cambridge University Press, Cambridge.