Przejdź do zawartości

Radian

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Kąt ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R.

Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu[1]. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Związek z innymi jednostkami

[edytuj | edytuj kod]
Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

  • stopniowej na radialną
  • gradowej na radialną

w związku z czym:

oraz

Przykład

[edytuj | edytuj kod]

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

Pozostałe jednostki miary kąta

[edytuj | edytuj kod]

Przybliżenie małych kątów

[edytuj | edytuj kod]
α (°) α [rad] sin α tg α
40 0,698132 0,642788 0,839100
30 0,523599 0,500000 0,577350
20 0,349066 0,342020 0,363970
10 0,174533 0,173648 0,176327
5 0,087266 0,087156 0,087489
2 0,034907 0,034899 0,034921
1 0,017453 0,017452 0,017455

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. radian, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-01].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]