Симме́три́я (др.-греч.συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность, проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (положения в пространстве, энергии, информации). К примеру, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.
Симметрия — один из основных принципов самоорганизации материальных форм в природе и формообразования в искусстве. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией или диссимметрией.
Симметрия воспринимается с первого взгляда и основана на том, что, во-первых, нет резону без неё обходиться, а, во-вторых, человеческое тело тоже симметрично; именно поэтому мы привержены к симметрии в ширину, но не в глубину и высоту.
...почему симметрия приятна для глаз? что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чём же оно основано? Разве во всём в жизни симметрия? Напротив, вот жизнь...[1]
Дважды ужасное может стать прекрасным. Если на двух берегах реки, представлявшей ось симметрии, матери одновременно вопили над телами младенцев, это соответствие составляло душу замысла.
...частицы современной физики являются представителями групп симметрии, и в этом отношении они напоминают симметричные фигуры платоновской философии.[5]
В универсуме человеческой мысли господствует поистине совершенная симметрия: антиподами гения бывают люди с таким же самым, но отрицательным потенциалом разума, то есть гении кретинизма...
Стена счастлива тогда, когда она надежно сложена, прочно закреплена на фундаменте, когда части её уравновешены симметрией, когда она не испытывает нежелательной нагрузки и напряжения.
выбивают симметрию из них ломами,
скособочивая к добру...
— Алексей Парщиков, «Медведи» (из сборника «Фигуры интуиции»), 1989
...застывшее совершенство симметрии просто необходимо слегка и обдуманно нарушить асимметрией для придания творению жизненной правды с оттенком легкой загадочности.
Если бы поведение антиводорода хоть в чем-нибудь отличалось от поведения обычного водорода, физикам пришлось бы изменить общепринятые представления о симметрии между веществом и антивеществом или вовсе от них отказаться.[6]
— Василий Голышев, Павел Крижевский, «Синтезировано антивещество», 1996
Всякая симметрия ― это закономерность формы, в силу которой эта форма не меняется при каких-то переменах. Если правое крыло бабочки отразить в зеркале и поставить на место левого, никакой энтомолог разницы не заметит.[7]
На языке физики <...> симметрия определяет закон сохранения момента импульса ― главный закон волчка. Понятие симметрии ― одно из самых работящих в физике.[7]
Немного имеется более прекрасных предметов, чем мельчайшие кремниевые панцири диатомей; что же, и они были созданы для того, чтобы их можно было рассматривать и любоваться ими при самых сильных увеличениях микроскопа? Красота в этих и во многих других случаях, по-видимому, исключительно зависит от симметрии роста.
...у растений с цветами симметрическими, например, у губоцветных, орхидных и др., нередко верхушечный цветок принимает совершенно правильную форму. Это явление попадается у шалфея; все боковые цветы соцветия представляют характеристическую двугубую форму, а верхушечный цветок порой представляется совершенно правильным. <...>
Итак, начальное появление продольной симметрии в цветке мы можем приписать действию силы тяжести, остальное уже будет делом отбора. Так как, с одной стороны, не подлежит сомнению, что перекрестное опыление, производимое насекомыми, полезно для растения, дает начало более могучему, здоровому поколению, а с другой стороны, очевидно, что для насекомых, посещающих цветы ради их мёда, нижняя губа представляет удобную точку опоры, то понятно, что в каждом поколении будут иметь более вероятия на сохранение в жизненной борьбе те именно растения, цветы которых представляют эту двугубую форму в наиболее выраженной степени. [8]
Ландау привлек моё внимание к тому факту, что выполнение гравитационных уравнений эйнштейновской теории для пустого пространства, окружающего материальное тело, несовместимо с несохранением массы этого тела. Это обстоятельство строго проверяется в случае решения Шварцшильда (сферическая симметрия); физически это связано с тем фактом, что эйнштейновские гравитационные уравнения допускают только поперечные гравитационные волны, но не продольные…)[9]
Помимо нормальных экземпляров, встречаются так называемые монстрозные или скалистые формы (Cereus peruvianus var.monstrosus), стебли которых теряют нормальную симметрию роста и образуют массу бесформенных бугорчатых, сильно и неравномерно ветвящихся побегов. Причина этого явления не выяснена.[10]:21-22
— Всеволод Дьяконов, Николай Курнаков, «Кактусы и их культура в комнатных условиях», 1953 г.
Если мы хотим сравнить результаты современной физики частиц с идеями любого из старых философов, то философия Платона представляется наиболее адекватной: частицы современной физики являются представителями групп симметрии, и в этом отношении они напоминают симметричные фигуры платоновской философии.[5]
Если бы поведение антиводорода хоть в чем-нибудь отличалось от поведения обычного водорода, физикам пришлось бы изменить общепринятые представления о симметрии между веществом и антивеществом или вовсе от них отказаться. Предполагают, что антивещество взаимодействует с гравитацией совершенно так же, как и обычное вещество.[6]
— Василий Голышев, Павел Крижевский, «Синтезировано антивещество», 1996
Искать точный смысл слова «красота» ― дело неблагодарное. Среди его синонимов ― таких, как гармония, соразмерность ― к миру точных наук ближе всего слово «симметрия». Это понятие можно определить с математической точностью, и кроме того, оно очень наглядно. Симметрия крыльев бабочки ― самый простой (и симпатичный) пример. Простое свойство из обыденного мира проделало свой путь до геометрии, где получило математически точное описание. Всякая симметрия ― это закономерность формы, в силу которой эта форма не меняется при каких-то переменах. Если правое крыло бабочки отразить в зеркале и поставить на место левого, никакой энтомолог разницы не заметит.
Обретя математическую мощь, понятие симметрии стало инструментом теоретической физики в изучении глубинного устройства природы. Физика прошла долгий путь, прежде чем в своих законах разглядела проявления глубинных симметрий мироздания. Все знали, что вертикально поставленный и закрученный волчок стои́т на одной точке и не падает. Не падает, можно сказать, потому, что не знает куда упасть: все направления, поперечные его оси, равноправны, все направления в пространстве симметричны относительно этой оси. На языке физики такого рода симметрия определяет закон сохранения момента импульса ― главный закон волчка. Понятие симметрии ― одно из самых работящих в физике.[7]
Царапинка на крыле бабочки — увечье. Но нанесите такую же царапинку на второе крыло, и равновесие восстановится. Двойное увечье может составить гармонию. Дважды ужасное может стать прекрасным. Если на двух берегах реки, представлявшей ось симметрии, матери одновременно вопили над телами младенцев, это соответствие составляло душу замысла. Две муки, параллельно распределенные вдоль линий развалин, удовлетворяют требованиям тех, кто почитает божество как единственную гармонию.
В универсуме человеческой мысли господствует поистине совершенная симметрия: антиподами гения бывают люди с таким же самым, но отрицательным потенциалом разума, то есть гении кретинизма; а бесконечности усилий познания соответствует другая, противоположная бесконечность — усилий, направленных к тому, чтобы утопить всякий смысл в бесконечном океане болтливого бреда.
Если так смотреть на вещи — чудесные волшебные предметы, которые достаются герою без особых стараний с его стороны, — то они соответствуют мошенничеству в игре, но в пользу партнёра, а не собственную. Мир сказки — это как бы благороднейший из шулеров, который не допустит того, чтобы его фаворит мог проиграть. Вместе с тем, согласно закону симметрии в структурах игры, в сказке нет выигрышной стратегии для отрицательных персонажей.
Все эти направления основаны на эквилибристике геометрических форм, их симметрия рассматривается как самоцель, а не как средство отображения социальной гармонии человека, долженствующее быть подчинённым последней. Геометрическое порабощает человеческое![11]
То раз, стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чём же оно основано? Разве во всём в жизни симметрия? Напротив, вот жизнь ― и я нарисовал на доске овальную фигуру. После жизни душа переходит в вечность; вот вечность ― и я провел с одной стороны овальной фигуры черту до самого края доски. Отчего же с другой стороны нету такой же черты? Да и в самом деле, какая же может быть вечность с одной стороны, мы, верно, существовали прежде этой жизни, хотя и потеряли о том воспоминание. Это рассуждение, казавшееся мне чрезвычайно новым и ясным и которого связь я с трудом могу уловить теперь, ― понравилось мне чрезвычайно...[1]
Без разумного понимания красоты человек не увидит всемогущего Бога в мелком листочке малейшего растения. Ботанике и зоологии необходим восторг, а иначе ботаника и зоология будет мертвый труп между людьми. А восторг этот приобретается только глубоким пониманием красоты, бесконечности, симметрии и гармонии в природе.
— Тарас Шевченко, из письма Б. Ф. Залесскому, 10 февраля 1857
Тогда же я пробовал силы в драматургии. Симметрия, должно быть, казалась мне основным архитектоническим законом драмы. Поэтому в толстой клеенчатой тетради сосчитал я страницы, разделил ее на четыре равные части и в соответствующих местах надписал: «Действие первое» «Действие второе» «Действие третье» «Действие четвертое». Затем тетрадь была заполнена текстом, представляющим собою комедию...[12]
Симметрия — это скука, а скука — сущность печали. Отчаяние зевает. Если можно вообразить себе что-нибудь страшнее ада, где страдают, то это ад, где скучают.[2]
Налево ― залив, направо ― залив. Эта симметрия осуществляла ту высокую справедливость, на которой зиждилось Швамбранское государство и которая лежала в основе нашей игры. В отличие от книг, где добро торжествовало, а зло попиралось лишь в последних главах, в Швамбрании герои были вознаграждены, а негодяи уничтожены с самого начала. Швамбрания была страной сладчайшего благополучия и пышного совершенства. Ее география знала лишь плавные линии. Симметрия ― это равновесие линий, линейная справедливость. Швамбрания была страной высокой справедливости. Все блага, даже географические, были распределены симметрично. Налево ― залив, направо ― залив. На западе ― Драндзонск, на востоке ― Аргонск. У тебя ― рубль, у меня ― целковый. Справедливость.[4]
— Счастливая стена — это крепкая стена, способная простоять много лет, практичная и полезная.
— Счастливая стена? — изумленно переспросил Тревайз, не в силах сдержать улыбки.
Дом объяснил:
— Да, у стены тоже есть чувства, они слабы, туманны, но среди них есть и то, что аналогично нашему с вами понятию «счастье». Стена счастлива тогда, когда она надежно сложена, прочно закреплена на фундаменте, когда части её уравновешены симметрией, когда она не испытывает нежелательной нагрузки и напряжения.
…я, как и любой художник, верю в симметрию. Но также верю и в то, что застывшее совершенство симметрии просто необходимо слегка и обдуманно нарушить асимметрией для придания творению жизненной правды с оттенком легкой загадочности. Полагаю, ты назовёшь меня романтиком. Но таково моё кредо, и я не стыжусь его.
Еще в студенческие годы его поразил общеизвестный факт, что на самой ранней заре внутриутробной жизни, сразу же после оплодотворения, возникает морфологическая ось, организуется билатеральная симметрия зиготы ― первой клетки нового организма, и начавшееся уже через несколько часов деление хотя и носит порядок асинхронный и асимметрический, но происходит настолько регулярно, что количество клеток сохраняется постоянным, и часовой механизм работает столь точно, что ровно на седьмые сутки каждый оплодотворенный зародыш, представляющий собой шаровое скопление единообразных, по видимости не дифференцированных клеток, расщепляется на два листка, внутренний и внешний,[13]
Сверхбогатый человек может, конечно, потерять свои деньги и вновь стать таким, как мы. Но здесь нас ждёт ещё один парадокс: когда его сознание вернётся в обычное человеческое измерение, он при всём желании не сможет рассказать о пространстве Фридмана, потому что ничего не будет помнить сам. У баблонавта, пересекающего порог Шварцмана в обратном направлении, останется лишь так называемая «ложная память», соответствующая иллюзорной траектории его жизни, зафиксированной внешними наблюдателями. Только тогда симметрия пространственно-временных континуумов будет соблюдена и ни одно из базовых уравнений Эйнштейна—Фридмана не будет нарушено.
Дельта Нила совпадет с дельтой Волги, а Святая земля с Ширваном, если юг и восток отразить зеркальным поворотом в север и запад. Возьмите линейку и циркуль ― ими удобно строить перпендикуляры. Проверьте. Так вот, симметрия и противоположность состоят в следующем. В нильской дельте властвовало рабство. А исход в обетованную землю был направлен к норд-осту ― в свободу.[14]
Здесь посланники всех государей,
Здесь банкиры с тугим кошельком,
Цвет и соль министерств, канцелярий,
Откупные тузы, ― и притом
Симметрия рассчитана строго:
Много здесь и померкнувших зве́зд,
Говоря прозаичнее: много Генералов, лишившихся мест…[15]
Люблю однообразную мечту
В созданиях художников Китая,
Застывшую, как иней, красоту,
Как иней снов, что искрится, не тая.
Симметрия ― их основной закон,
Они рисуют даль ― как восхожденье,
И сладко мне, что страшный их дракон ―
Не адский дух, а символ наслажденья.[16]
В пустынных цирках
их пеленают в брезент,
как большие конфеты,
выбивают симметрию из них ломами,
скособочивая к добру,
чтоб понимали:
хорошо быть коровой в Индии,
а не быком в Испании.
— Алексей Парщиков, «Медведи» (из сборника «Фигуры интуиции»), 1989
↑ 12В. Гейзенберг. Природа элементарных частиц. // УФН. — 1977. — В. 4. — Т. 121. — С. 665.
↑ 12Василий Голышев, Павел Крижевский, Синтезировано антивещество. — М.: «Коммерсантъ-Daily», 27 января 1996 г.
↑ 123Геннадий Горелик. «Андрей Сахаров. Наука и свобода». — М.: Вагриус, 2004 г.
↑К. А. Тимирязев. «Жизнь растения» (по изданию 1919 года). — М.: Сельхозгиз, 1936 г.
↑Горелик Г. Е. «...никогда не поссорятся» Лев Ландау и Матвей Бронштейн. — М.: Знание-сила, № 1, 2008 г. — С. 46-53.
↑В. М. Дьяконов, Н. И. Курнаков, «Кактусы и их культура в комнатных условиях», — Л., Издательство Ленинградского Государственного Ордена Ленина Университета имени А. А. Жданова, 1953 г.
↑Александр Чудаков. «Ложится мгла на старые ступени». — М.: «Знамя», №10-11, 2000 г.
↑Ходасевич В. Ф. «Колеблемый треножник: Избранное». Под общей редакцией Н. А. Богомолова. Сост. и подгот. текста В. Г. Перельмутера. — Москва, «Советский писатель», 1990 г.
.jpg)
