Fazno pravilo

Fázno pravílo (tudi Gibbsovo fázno pravílo) [gíbsovo ~ ~] podaja število prostostnih stopenj zaprtega sistema (s) v stanju termodinamskega ravnovesja kot funkcijo števila ločenih faz (f) in števila kemijskih komponent (k) v sistemu:

$s=k-f+2\!\,.$

V 1870. letih ga je iz osnov termodinamike izpeljal Josiah Willard Gibbs.

Izpeljava

Število prostostnih stopenj je enako razliki med številom spremenljivk in številom vezi v sistemu. Najprej naj se izračuna število spremenljivk. Za opis sistema se potrebujeta dve intenzivni spremenljivki, temperaturo T in tlak p, ter molski delež X vsake od k komponent v vsaki od f faz:

${\begin{array}{cccc}T&p&&\\X_{1\alpha }&X_{1\beta }&X_{1\gamma }&\cdots \\X_{2\alpha }&X_{2\beta }&X_{2\gamma }&\cdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots \end{array}}$

Skupno je to $fk+2$ spremenljivk.

Naj se izračuna zdaj še število vezi. Najprej mora veljati, da se molski deleži v vsaki fazi seštejejo v celoto:

${\begin{array}{ccc}X_{1\alpha }+X_{1\beta }+X_{1\gamma }+\cdots &=&1\\X_{2\alpha }+X_{2\beta }+X_{2\gamma }+\cdots &=&1\\&\vdots &\end{array}}$

To je f enačb.

Nadalje velja tudi, da je kemijski potencial enak za vsako komponento v vsaki od faz:

${\begin{array}{cccc}\mu _{1\alpha }=\mu _{1\beta }&\mu _{2\alpha }=\mu _{2\beta }&\cdots \mu _{k\alpha }=\mu _{k\beta }\\\mu _{1\beta }=\mu _{1\gamma }&\mu _{2\beta }=\mu _{2\gamma }&\cdots \mu _{k\beta }=\mu _{k\gamma }\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\\mu _{1(f-1)}=\mu _{1f}&\mu _{2(f-1)}=\mu _{2f}&\cdots \mu _{k(f-1)}=\mu _{kf}\\\end{array}}$

Skupno število prostostnih stopenj je torej:

$s=2+fk-f-k(f-1)=k-f+2\!\,.$

Zgledi

Za zgled sistema z eno komponentno ($k=1$) naj se vzame vodo.

• kadar so tri faze (led, voda in vodna para) v ravnovesju, velja $f=3$, je število prostostnih stopenj enako nič, $s=1-3+2=0$. Temperatura in tlak sta v takem stanju natanko določena. To stanje ustreza trojni točki, ki jo voda doseže pri temperaturi 273,16 K in tlaku 611,73 Pa.

• kadar sta dve fazi v ravnovesju ($f=2$), denimo pri pogojih taljenja ali vretja, velja $s=1-2+2=1$. Eno od intenzivnih spremenljivk, npr. tlak, se vzame za prosto, drugo, npr. temperaturo taljenja, pa se izrazi kot funkcijo prve.

• stran od meja med fazami v faznem diagramu vode obstaja samo ena faza (led, voda ali vodna para), zategadelj $f=1$ in $s=1-1+2=2$. Temperaturo in tlak se lahko spreminja neodvisno. Opazi se lahko tudi, da sta neodvisni spremenljivki res samo dve: tretja, denimo prostornina, je z njima povezana s splošno plinsko enačbo.