Pojdi na vsebino

Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj vsebuje izotoksalne poliedre in tlakovanja.

Konveksni izotoksalni poliedri

[uredi | uredi kodo]
oblika pravilni dualni pravilni kvazipravilni kvazipravilni dual
Wythoffov simbol q | 2 p p | 2 q 2 | p q  
konfiguracija oglišča pq qp p.q.p.q
p=3
q=3

tetraeder
{3,3}

3 | 2 3

tetraeder
{3,3}

3 | 2 3

tetraeder
(oktaeder)

2 | 3 3

kocka
(rombski heksaeder)
p=4
q=3

kocka
{4,3}

3 | 2 4

oktaeder
{3,4}

4 | 2 3

kubooktaeder

2 | 3 4

rombski dodekaeder
p=5
q=3

dodekaeder
{5,3}

3 | 2 5

ikozaeder
{3,5}

5 | 2 3

ikozidodekaeder

2 | 3 5

rombski triakontaeder

5 nekonveksnih hemipoliedrov je osnovanih na oktaedru, kubooktaedru in ikozidodekaedru:

oblika kvazipravilni kvazipravilni dual
p=
q=

tetrahemiheksaeder

tetrahemiheksakron
p=
q=

kubohemioktaeder

heksahemioktakron

oktahemioktaeder

oktahemioktakron
p=
q=

mali ikozihemidodekaeder

mali ikozihemidodekakron

mali dodekahemidodekaeder

mali dodekahemidodekakron

Znanih je tudi 12 teles, ki nastanejo iz Kepler-Poinsotovih poliedrov, vključno s štirimi poliedri:

oblika pravilni dualni pravilni kvazipravilni kvazipravilni dual
Wythoffov simbol q | 2 p p | 2 q 2 | p q  
konfiguracija oglišča pq qp p.q.p.q
p=5/2
q=3

veliki zvezdni dodekaeder
{5/2,3}


3 | 2 5/2


veliki ikozaeder
{3,5/2}


5/2 | 2 3


veliki ikozidodekaeder
 

2 | 3 5/2

veliki rombski triakontaeder

veliki ikozihemidodekaeder

veliki ikozihemidodekakron

veliki dodekahemidodekaeder

veliki dodekahemidodekakron
p=5/2
q=5

mali zvezdni dodekaeder
{5/2,5}


5 | 2 5/2


veliki dodekaeder
{5,5/2}


5/2 | 2 5


dodekadodekaeder
 

2 | 5 5/2

srednji rombski triakontaeder

mali ikozihemidodekaeder

mali dodekahemiikozakron

veliki dodekahemidodekaeder

veliki dodekahemiikozakron

Obstajajo še trije kvazipravilni zvezdni poliedri (3 | p q) in njihovi duali:

kvazipravilni kvazipravilni dual
3 | p q  

veliki ditrigonalni ikozidodekaeder
3/2 | 3 5

veliki triambski ikozaeder

ditrigonalni dodekadodekaeder
3 | 5/3 5

srednji triambskiikozaeder

mali ditrigonalni ikozidodekaeder
3 | 5/2 3

mali triambski ikozaeder

Izotoksalna tlakovanja v evklidski ravnini

[uredi | uredi kodo]

Znanih je pet izotoksalnih poligonalnih tlakovanj evklidske ravnine. (sebi dualno kvadratno tlakovanje ponovno samo seba v vseh štirih oblikah.)

pravilno dualno pravilno kvazipravilno kvazipravilni dual

šestkotno tlakovanje
{6,4}

6 | 2 3

trikotno tlakovanje
{3,6}

3 | 2 3

trišestkotno tlakovanje

2 | 3 6

rombilsko tlakovanje

kvadratno tlakovanje
{4,4}

4 | 2 4

kvadratno tlakovanje
{4,4}

2 | 4 4

kvadratno tlakovanje
{4,4}

4 | 2 4

kvadratno tlakovanje
{4,4}

Izotoksalna tlakovanja hiperbolične ravnine

[uredi | uredi kodo]

Obstaja neskončno veliko izotoksalnih poligonalnih tlakovanj hiperbolične ravnine. Sem vključujemo tudi Wythoffove konstrukcije pravilna hiperbolična tlakovanja {p,q} in neprave (p q r) grupe.

Znane so 4 (p q 2) družine, vsaka ima dve pravilni obliki in eno kvazipravilno obliko. Vse imajo rombske duale kvazipravilnih oblik. Prikazana pa je samo ena oblika:

[p,q] {p,q} {q,p} t1{p,q} dual t1{p,q}
Coxeter-Dinkin
[5,4]
{5,4}

{4,5}

t1{5,4}
[5,5]
{5,5}

{5,5}

t1{5,5}
[7,3]
{7,3}

{3,7}

t1{7,3}
[8,3]
{8,3}

{3,8}

t1{8,3}

V nadaljevanju so 3 primeri družin (p q r), ki imajo po tri kvazipravilne oblike.

Coxeter-Dinkin
(4 3 3)
3 | 4 3

3 | 4 3

4 | 3 3
(4 4 3)
4 | 4 3

3 | 4 4

4 | 4 3
(4 4 4)
4 | 4 4

4 | 4 4

4 | 4 4